Модель роста дивидендов гордона помогает. «Модель Гордона» или рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам

Когда инвестор покупает акцию он, как правило, ожидает получить два вида денежных потоков:

дивиденды за период владения,

ожидаемую цену на конец владения.

Для выяснения ожидаемых дивидендов делаются предположения относительно ожидаемых в будущем темпов роста доходов и коэффициентов выплат. Требуемая доходность акции зависит от ее риска. Разработано несколько моделей оценки риска и доходности (САРМ, индексные модели, арбитражные и факторные модели и др).

Дивидендная дисконтная модель (ДДМ) представляет собой инструмент оценки активов (внутренней стоимости акций компании) с целью выявления переоцененности или недооцененности последних. О

снова всех подобных моделей – вычисление приведенной стоимости будущих потоков дивидендов. Это очень полезный инструмент, так как он позволяет инвестору определить подлинную (intrinsic) стоимость какой-либо компании без учета влияния текущей ситуации на рынке.

Все дивидендные дисконтные модели можно разделить на две большие группы: детерминистические и стохастические. Первые отражают традиционный подход к оценке приведенной стоимости, в соответствии с которым предполагается, что поток будущих дивидендных выплат – вполне определенная величина. Второй же подход был предложен сравнительно недавно. В рамках него будущий поток дивидендов рассматривается как неопределенный. Это важное допущение, так как в таком случае появляется возможность построить вероятностное распределение случайной величины приведенной стоимости, а, следовательно, найти тот доверительный интервал, который позволит определить значимость полученного результата. В этом состоит основное преимущество стохастических дивидендных моделей. Ведь получив какой-либо результат, трудно сказать, насколько можно ему доверять, и стоит ли инвестору опираться на него в своих дальнейших действиях, предполагая, что акции компании являются и действительно недооцененными или наоборот. Таким образом, такого рода модели приобретают важное значение для процесса принятия инвестиционных решений.

Детерминистические ДДМ.

Как уже упоминалось выше, основа всех ДДМ – применение метода дисконтированной стоимости, который подразумевает, что справедливая цена актива представляет собой приведенную стоимость ожидаемых в будущем денежных потоков (в случае с акциями – это дивидендные выплаты, которые будут осуществлены). Базовая модель имеет вид

, (4.99)

где Р - теоретическая цена акции;

D t -ожидаемый размер дивиденда, который будет выплачен в периоде t ;

r t -ставка дисконтирования, которая соответствует уровню риска инвестирования в акции данной компании.

Базовая модель рассматривает бесконечный поток дивидендов, что делает невозможным подсчет стоимости Р . В связи с этим необходимо сделать ряд допущений, в частности, о конечности дивидендных выплат. В таком случае оценивается поток дивидендов за конечный период времени (скажем, N лет), а также дисконтируется некая оценка будущей цены акции, которая характеризует собой приведенный поток дивидендов постпрогнозного периода. Уравнение (4.99) приобретает тогда следующий вид:

где P N -ожидаемая цена акции в конце периода N, когда планируется ее продажа.

При таком допущении очевидно становиться возможным оценить поток будущих дивидендов, так как рассматривается разумный временной горизонт. Однако, встает вопрос об оценке этой будущей стоимости. Также неопределенным остается то, как учесть изменяющиеся во времени ставки дисконтирования.

Следующим допущением является предположение о постоянности величины ставки дисконта. В данном случае ставка дисконта r просто будет рассматриваться как некая средневзвешенная всех ставок за период (такой подход весьма распространен, например, подсчет доходности облигаций YTM). Любые неточности, вызванные подобным допущением, являются минимальными по сравнению с ошибками, которые могут иметь место при попытках оценить все будущие ставки дисконта. С учетом этого уравнение (4.100) будет иметь следующий вид:

Теперь для подсчета приведенной стоимости необходимо спрогнозировать или определить следующие исходные параметры:

ожидаемая конечная цена (будущая стоимость) (P N );

ожидаемый поток дивидендов за N лет (D 1 - D N );

ставка дисконта (r ).

Самым сложным является оценка будущей стоимости. Она представляет собой приведенную стоимость всех будущих дивидендных выплат. На практике обычно эта величина прогнозируется исходя из дивидендов или доходов компании, а затем уточняется исходя из требований о доходности, коэффициента цена/доходы и нормы капитализации. Необходимо также иметь в виду, что Р будет ничтожно мала и ею можно будет пренебречь в случае, когда N очень большое. Что касается ставки дисконта, то ее обычно определяют из модели оценки активов САРМ, рассмотренной выше.

Следующей вариацией ДДМ является детерминистическая модель постоянного роста . В рамках этой модели предполагается, что темпы роста дивидендов на протяжении всей жизни акции – постоянны. В свою очередь, данная модель предполагает еще два варианта: аддитивную модель роста (рост в арифметической прогрессии) и модель геометрического роста.

Аддитивная модель постоянного роста:

, (4.102)

где d - прирост в размере дивиденда.

Модель геометрического роста имеет следующий вид:

где g - предполагаемый темп прироста дивиденда, r – стоимость привлечения собственного капитала. При этом если N стремиться к бесконечности, то получаем:

(4.104)

Эта модель также известна как модель Гордона. Если же выразить дивиденд следующего периода через текущий, то получим:

(4.105)

Модель Гордона более всего подходит к фирмам с темпами роста равным темпу роста экономики или ниже и с уставившейся практикой выплаты дивидендов

Однако, проведенные исследования показали, что эти модели дают неадекватные результаты для случаев, когда темпы роста дивидендов далеки от постоянных, хотя и вполне могут быть применимы, когда они приближаются к таковым. Модель Гордона применяется для оценки фирмы в фазе устойчивого роста. Дивиденды и темп роста поддерживается бесконечно. Модель Гордона также подходит к фирмам с темпами роста равным темпу роста экономики или ниже и с уставившейся практикой выплаты дивидендов. Стабильные дивиденды платят солидные фирмы. В США средний коэффициент выплат равен 60%. Существует три основных методов оценки темпов роста:

определение темпов роста на основе фундаментальных показателей,

исторические темпы роста,

оценка фондовыми аналитиками.

Методы оценки исторического роста. Для оценки исторического роста применяются модели арифметического и геометрического среднего, модели лог - линейной регрессии, модели временных рядов (авторегрессионная модель скользящего среднего ARIMA- (Autoregressive integrated moving average)), оценка аналитиками. Аналитики используют различного вида информацию о фирме. В ряде случаев их прогнозы лучше, чем на основе исторических данных.

Пример 11. Найти стоимость акции, если имеются следующие данные.

Прибыль на акцию в 2000 г. Равна 3, 13 (EPS).

Коэффициент выплат дивидендов ()=69,97% (PR).

Дивиденды на акцию равны 2, 19 ().

Доход на собственный капитал равен 11,635 (ROE).

Стоимость привлечения собственного капитала определяется по модели CAPM. Пусть в нашем случае она равна =9%.

Решение. Цена по модели Гордона равна
.

Найдем g ожидаемые темпы роста .

Цена акции (или стоимость собственного капитала) равна
.

Если акции в день проведения анализа продавались по цене 36,59, то их можно считать недооцененными.

Пример 12 . Инвестиционные фонды REIT созданные в 1970 году согласно закону имеют право инвестировать в недвижимость и передавать инвесторам прибыль, свободную от налогообложения. В 2000г фонд выплатил дивиденды в размере 2,12 на акции при прибыли на акцию в $22,22. Найти стоимость акции, если средний коэффициент бета для инвестиционных фондов недвижимости равен 0,69, безриcковая процентная ставка равна 5,4%, а премия за риск равна 4%.

Решение. EPS = $22,22; ROE = 12,29%; D 0 = 2,12$; = 8,16%. Найдем коэффициент выплаты дивидендовPR = D 0 /EPS = 2,12/22,22 = 0,95. Стоимость привлеченного капитала по САРМ равна = 5,4 + 4* 0,69 = 8,16%. Ожидаемые темпы роста равны g = (1- 0,95)*12,29 = 0,55 %.

Стоимость акции равна
= 2,12*(1+0,55)/(8,16- 0,55) = 28,03$. Если 14 мая 2001 года акции фонда продавались по цене 36, 57$, следовательно акции были значительно переоцененными.

Для расчетов стоимости акции по однофазной модели надо знать

Двухфазная модель.

В случае долгосрочных инвестиций используют модели, которые пытаются учесть жизненный цикл акции. Самой простой формой таких моделей является двухфазная модель , в рамках который рассматривается период ускоренного роста дивидендов и фаза стабильных темпов роста. Эта модель исходит из того, что высокие темпы роста могут наблюдаться лишь в ограниченном периоде времени, после которого компания входит в фазу более стабильного развития. Такая модель может быть описана так:

, (4.106)

где
. Первый член уравнения показывает соответственно размер всех дивидендных выплат, осуществленных в период высоких темпов роста, тогда как второй - за период, начиная с N+1 и до бесконечности. Исключительные темпы роста -и стабильный рост.

Применение двухфазной модели.

Двухфазная модель применяется для фирм имеющих период быстрого роста. Например, компания получившая патент, фирма работает в отрасли, переживающей период быстрого роста, при этом существуют барьеры для входа на рынок для других фирм. Пример компанииProcter&Gamble. 12 Для фирм, выплачивающих дивиденды как остатки денежных потоков (оставшиеся после выплаты долга, реинвестирования).

Модель Н – двухфазная модель .

В этой модели предполагается, что темпы роста линейно падают.

Пример 13 . Двухфазная модель для P&G. Компания сталкивается с двумя проблемами. Насыщение рынка США, где компания получает половину доходов. Рост конкуренции. Но предположим, что компания будет расти в течении следующих 5 лет за счет освоения новых рынков и введения новой продукции. Компания выплачивает высокие дивиденды, и не накопила за прошлое десятилетние значительных объемов денежных средств. Данные для расчетов приведены ниже.

Стоимость собственного капитала = 5,4 + 0,85*4 = 8,8%.

Расчет ожидаемого роста можно провести по одной из моделей G = КНП *ROE * (1- PR).

КПН – коэффициент нераспределенной прибыли, который в данном случае примем равным 25% g = (1- 0,4567)*0,25 = 13,58%. По оценкам коэффициент бета поднимется до 1, стоимость собственного капитала равна = 5,4 + 4*1 = 9,4%.

Пусть темпы роста компании будут равны темпам роста экономики 5%, а доход на собственный капитал снизится до 15% ниже, чем по отрасли 17,4%.

КНП = g/ROE = 5/15 = 33,33%. Коэффициент выплат дивидендов равен 1- 0,3333= 0,6666.

(4.107).

Первая часть формулы – это приведенная стоимость дивидендов, которая равна

7,81$.

Вторая часть – это приведенная стоимость дивидендов во второй фазе

59,18$

Стоимость акции равна P= 7,81+59,18 = 66,99$.

Утверждается, что на момент проведения анализа 14.05.2000 акции P&G продавались по цене 63,90$, следовательно акции продаются с дисконтом.

Трехфазная модель.

Более сложной вариацией этой модели является трехфазная модель , в рамках которой рассматривается еще и так называемая переходная фаза. Она исходит из того, что развитие компании носит скорее поступательный нежели скачкообразный характер, а потому между фазами высоких и стабильных темпов роста можно выделить еще и переходный период. Модель в этом случае имеет вид:

Рис. 4.16. Трехфазная модель.

В зависимости от компании продолжительность данных стадий, естественно, будет варьироваться. Так, молодые, быстро развивающиеся компании будут характеризоваться более продолжительной по сравнению со зрелыми компаниями фазой роста. Интересно, что, в соответствии с имеющимися данными, в среднем на стадию роста и переходную фазу приходится до 25% ожидаемых доходов, тогда как на стадию зрелости до 50%. Однако, это тоже зависит от политики компании. Так, компания с высокими темпами роста и низкими дивидендными выплатами как бы переносит относительный вклад на стадию зрелости, тогда как компании с обратной ситуацией – на стадию роста и переходную фазу.

Эта модель известна еще как Е-модель (E-earnings-доходы). Трехфазовая модель роста широко применяется инвесторами, поскольку позволяет получить вполне адекватные результаты. Так, например, она используется Salomon Brothers.

Стохастические дивидендные дисконтные модели

Стохастические дивидендным дисконтные модели предполагают, что поток будущих дивидендных выплат подчиняется стохастическому процессу, исходя из чего и находится приведенная стоимость. При этом рассматриваются процессы с характеристиками марковсокого движения, которое хорошо подходит для временных выплат типа дивидендов. Для процесса оценки неважна общая история – значение имеют лишь текущая величина дивиденда и вероятностный путь дальнейшего развития данного неопределенного процесса. Марковское же движение как раз и характеризуется тем, что не учитывает предыдущей истории. Данные модели делятся на два типа: биномиальные (предполагающие два исхода) и триномиальные (соответственно –3 возможных исхода).

Биномиальные модели предполагают, что дивидендные выплаты либо сохранятся на прежнем уровне, либо изменятся (при этом рассматривается изменение в какую-либо одну сторону - обычно повышения- но ни то и другое сразу). В свою очередь, они подразделяются на аддитивные и геометрические модели роста.

Аддитивная стохастическая модель роста имеет следующий вид:

с вероятностью увеличится

с вероятностью
не изменится

где: d – прирост дивиденда в денежной форме;

p – вероятность, что дивиденд возрастет

(4.109)

Необходимо отметить, что данная модель также непременима для ситуации, когда темп роста дивидендов не является постоянным.

Следует учитывать, что всегда существует вероятность банкротства компании. С учетом этого можно рассчитать некий более низкий уровень цены:

с вероятностью р

D t +1 = с вероятностью

0 с вероятностью

где p B - вероятность банкротства.

(4.110)

Геометрическая же модель выглядит следующим образом:

D t (1+ g ) с вероятностью р

D t +1 = D t с вероятностью (1-р)

(4.111)

Весьма важным является тот факт, что в отличии от всех предыдущих моделей, эта модель может быть более-менее удачно использована в ситуации изменчивых темпов роста дивидендов. Здесь также можно определить более низкий уровень цены с учетом вероятности банкротства компании:

(4.112)

И, наконец, рассмотрим триномиальную стохастическую модель, которая еще известна как обобщенная модель марковского роста. Для компаний является вполне естественным время от времени сокращать размер дивидендных выплат. Данная модель как раз позволяет учесть подобный вариант развития ситуации. Она, таким образом, предполагает три возможных исхода: дивиденды растут, падают, не изменяются.

Здесь также возможно два варианта роста: в арифметической и в геометрической прогрессиях.

Аддитивная версия данной модели имеет следующий вид:

D t + d с вероятностью р U

D t +1 = D t - d с вероятностью р D

D t с вероятностью (1-р U -р D )

где: р U -вероятность того, что дивиденд возрастет; р D - вероятность падения дивиденда.

(4.113)

Вполне очевидно, что если вероятность сокращения размера дивидендных выплат равна нулю, то модель автоматически преобразуется в уравнение, характеризующее соответствующую биномиальную модель.

С учетом вероятности банкротства имеем:

Рассмотрим геометрическая модель:

D t (1+ g ) с вероятностью р U

D t +1 = D t (1- g ) с вероятностью р D

D t с вероятностью (1-р U -р D )

(4.115)

И также с учетом возможного банкротства компании:

(4.116)

Согласно проводимым «испытаниям» данных моделей триномиальные модели дают более правильные результаты оценки по сравнению с биномиальными. Что же касается выбора между использованием аддитивных или же геометрических моделей, то здесь не наблюдалось каких-либо преимуществ – оба типа являются равноправными, так как для одних компаний более адекватные результаты были получены с применением первых, а для других больше подходили геометрические модели.

Главным преимуществом стохастических ДДМ является возможность построения распределения величины Р, так как она представляет собой случайную величину. Это дает возможность оценить, насколько значим полученный путем применения ДДМ результат. Однако, весьма сложно определить тип распределения этой приведенной стоимости, и тем более, его параметры (дисперсия и т.д.). Обычно, чтобы сгенерировать данное распределение и оценки его параметров используется метод симуляции Монте-Карло. Иногда, правда, отталкиваются от предположения, что распределение является нормальным. В этом случае представляется возможным рассчитать основные характеристики распределения. Результаты порой бывают вполне удовлетворительными и совпадают с теми, что получаются по методу Монте - Карло, однако такое предположение не является обоснованным, поэтому все же наилучшим вариантом является использование вышеуказанного метода.

Несмотря на то, что применение стохастических моделей еще не получило достаточного применения на практике, они дают более удовлетворительные результаты, а также позволяют сделать вывод об статистической значимости моделей

Общим же недостатком ДДМ является, прежде всего, проблема оценки исходных (необходимых для расчета) данных – как более точно определить, например, конечную цену? Вопрос остается открытым. Во-вторых, надо понимать, что ДДМ говорят лишь об относительной стоимости акций, но не дают никакой информации о том, когда можно ожидать начало движения рыночной цены акции к ее теоретической/внутренней стоимости. А значит, можно купить акции некой компании, решив на основе проведенного анализа, что они являются недооцененными, и прождать весьма неопределенный период времени, прежде чем они войдут в цену. Но это уже другой вопрос, касающийся скорее инвестиционной стратегии.

Вообще же, ДДМ являются весьма популярным среди инвесторов инструментом, поскольку, являясь беспристрастными к влиянию рынка, позволяют получить достаточно достоверные оценки внутренней стоимости компании. Однако, еще более достоверные результаты можно получить, если использовать их наряду, например, с факторными моделями.

Критика модели. Модель дает слишком консервативную оценку стоимости. Модель не включает других способов отдачи денег акционерам. Но это возможно сделать в модифицированной версии модели.

Проверки модели дисконтирования. Проверка модели заключается в ее возможности предсказывать переоцененные и недооцененные акции. Результаты исследования показывают, что в долгосрочном периоде модель дает избыточную доходность.

На практике рассмотрим модель Гордона, разберем формулу и пример расчета в Excel для реальных компаний.

Модель Гордона для оценки бизнеса. Формула. Определение.

Модель Гордона (англ. Gordon Growth Model ) – используется для оценки стоимости собственного капитала и доходности обыкновенной акции компании. Данную модель еще называют модель дивидендов постоянного роста, так как ключевой фактор определяющий рост стоимости компании это темп прироста ее дивидендных выплат. Модель Гордона является вариацией модели дисконтирования дивидендов.

Цель оценки модели Гордона: оценка доходности собственного капитала, оценка стоимости собственного капитала компании, оценка ставки дисконтирования для инвестиционных проектов

Модель имеет ряд ограничений на применимость и используется, когда:

устойчивая экономическая ситуация;
рынок сбыта продукции имеет большую емкость;
компания имеет устойчивый объем производства и реализации продукции;
имеется свободный доступ к финансовым ресурсам (заемному капиталу);
темп роста дивидендных выплат должен быть меньше ставки дисконтирования.

Другими словами Модель Гордона может использоваться для оценки компании, если она имеет устойчивый рост, который выражен стабильными денежные потоки и дивидендными выплатами.

Оценка доходности собственного капитала компании по модели Гордона

Можно аналогично переписать формулу для дивидендных выплат в следующем году через их увеличение на размер среднего темпа роста.

r – доходность собственного капитала компании (ставка дисконтирования);

D 1 – дивидендные выплаты в следующем периоде (году);

D 1 – дивидендные выплаты в текущем периоде (году).

P 0 – стоимость акции в текущий момент времени (год);

g – средний темп роста дивидендов.

Оценка доходности акций по модели Гордона на примере ОАО “Газпром”

Пример оценки доходности компании по модели Гордона в Excel

Рассмотрим на примере оценку будущей доходности компании ОАО «Газпром» с помощью модели Гордона. ОАО Газпром был взят для анализа, потому что является ключевым в национальной экономике, имеет многообразные каналы сбыта и производства продукции, т.е. имеет достаточно устойчивый вектор развития.

На первом этапе необходимо получить данные по дивидендным выплатам по годам. Для получения статистике по размеру дивидендных выплат, можно воспользоваться сайтом «InvestFuture» и вкладкой «Акции» → «Дивиденды».

Получение данных по дивидендам

Так был взят период с 2000 по 2013 год для акции ОАО “Газпром”. На рисунке ниже показана статистика размера дивидендов на обыкновенную акцию.

Данные для расчета доходности акции по модели Гордона

Следует отметить, что для корректности применения модели Гордона дивидендные выплаты должны увеличиваться экспоненциально. На следующем этапе необходимо получить текущую стоимость акции ОАО «Газпром» на фондовом рынке, для этого можно воспользоваться сервисом Финама.

Определение текущей стоимости акции ОАО “Газпром”

Текущая стоимость акции ОАО «Газпром» составляет 150,4 руб. Далее рассчитаем средний темп роста дивидендов и ожидаемую доходность.

Среднегодовой темп роста дивидендов =(B20/B7)^(1/13)-1

Ожидаемая доходность акции =B20*(1+D7)/E7+D7

Расчет ожидаемой доходности по модели Гордона в Excel

Ожидаемая доходность акции ОАО «Газпром» на 2014 год ожидается в размере 48%. Данная модель хорошо применима для компаний имеющих тесную связь между темпом роста дивидендов и стоимостью на фондовом рынке. Как правило, это наблюдается в условиях устойчивой экономики без сильных кризисов. Для отечественного рынка характерна неустойчивость, низкая ликвидность и высокая изменчивость все это приводит к сложности использования модели Гордона для оценки доходности собственного капитала.

Резюме

Модель Гордона является альтернативной модели CAPM (модель оценки капитальных активов) и позволяет оценить будущую доходность компании или ее стоимость на рынке в условиях общего устойчивого экономического роста. Применение модели на развивающихся рынках капитала приведет к искажению результатов. Модель адекватно применять для крупных национальных компаний из нефтегазовой и сырьевой отрасли.

Крайне важно иметь возможность оценивать, какую же доходность принесут в будущем вложения в различные проекты.

Спрогнозировать размер дивидендов очень сложно, так как этот размер полностью определяется результатами хозяйственной деятельности предприятия.

При этом трудно оценить степень влияния многочисленных предпринимательских рисков, от которых не застрахована даже самая стабильная компания.

На этот случай разработаны специальные модели, позволяющие, насколько это возможно, максимально точно предсказать величину будущих выплат по дивидендам.

Так, при возникновении наиболее трудно решаемых задач оценки и налоговом планировании, используют модель вечного роста дивидендов или модель Гордона. Формула расчета и методы оценки бизнеса на ее основе – в статье.

Модель постоянного роста (Gordon Growth Model)

Модель постоянного роста (Dividend Discount Model, DDM) – это модель, в которой предполагается, что дивиденды будут расти от периода к периоду в одной пропорции, т.е. с одинаковым темпом роста. Данная модель широкое распространение получила под названием модель Гордона (Gordon Growth Model).

Модель названа в честь М. Дж. Гордона (M.J. Gordon), который первоначально опубликовал ее в совместном с Эли Шапиро (Eli Shapiro) исследовании: Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit, Management Science, 3(1) (October 1956).

Формула дисконтирования предполагает, что приведенная стоимость акции PV (определяющая ее цену в исходный момент времени) может быть представлена в виде:

М. Дж. Гордон для упрощения расчетов предположил: поскольку срок действия акции теоретически не ограничен, считаем, что поток денежных выплат представляет собой бесконечный поток дивидендов (ликвидационной суммы уже не будет, так как акция существует бесконечно долго).

Кроме того, Гордон предложил считать все величины ставки прироста ежегодных выплат (g) одинаковыми, т. е. дивиденды возрастают ежегодно в (1+g) раз, причем величина (g) не меняется до бесконечности.

С учетом этого допущения формула примет вид:

Таким образом, расчет стоимости в соответствии с моделью Гордона производится по формуле:

Кроме вышеуказанных упрощений, модель Гордона предполагает, что:

Величина k должно быть всегда больше g, в противном случае цена акции становится неопределенной. Это требование вполне логично, так как темп прироста дивидендов g может в какой-то момент превысить требуемую норму отдачи акции k.
Однако это не произойдет, если полагать выбранный срок дисконтирования бесконечным, ибо в данном случае дивиденды постоянно прирастали бы более высокими темпами, чем норма отдачи акции, что невозможно.
Предприятие должно выплачивать дивиденды регулярно, в противном случае модель Гордона неприменима. Более того, требование неизменности величины g означает, что компания направляет на выплату дивидендов всегда одну и ту же долю своего дохода.
Требование неизменности величин k и g вплоть до бесконечности ограничивает структуру капитала предприятия: считается, что единственным источником финансирования фирмы являются ее собственные средства, а внешние источники отсутствуют. Новый капитал поступает в компанию только за счет удерживаемой доли дохода, чем выше доля дивидендов в доходе предприятия, тем ниже уровень обновления капитала.

Применение в оценке бизнеса

При оценке бизнеса, при прогнозировании доходов, в связи с тем, что свободный денежный поток не поддается прогнозированию более чем на несколько лет вперед, введены положения о природе изменения этих денежных потоков – предполагается оценка остаточной (терминальной) стоимости бизнеса на дату окончания явно выраженного прогнозного периода.

Согласно модели Гордона производится капитализация годового дохода постпрогнозного периода в показатель стоимости при помощи коэффициента капитализации, рассчитанного как разница между ставкой дисконтирования и долгосрочными темпами прироста (модель Гордона используется в рамках доходного подхода).

При отсутствии темпов роста коэффициент капитализации будет равен ставке дисконтирования.

Расчет конечной стоимости в соответствии с рассматриваемой моделью производится по следующей формуле:

Относительный размер терминальной стоимости увеличивается по мере уменьшений продолжительности прогнозного периода и становится весомой величиной по мере удаления горизонта прогноза.

В зависимости от ставки дисконтирования для прогнозов свыше 10 лет терминальная стоимость становится гораздо менее существенным элементом.

Суть модели Гордона заключается в следующем: Стоимость компании на начало первого года постпрогнозного периода равна величине капитализированного дохода постпрогнозного периода (т.е. сумме стоимостей всех ежегодных будущих доходов в постпрогнозном периоде).

При слишком высоких темпах прироста прибыли модель Гордона использовать нельзя, так как такие показатели возможны при значительных дополнительных инвестициях, которые эта формула не учитывает.

В практическом руководстве А. Грегори, эта модель, будучи модифицирована для расчета капитала, принимает следующий вид:

Чтобы найти текущую стоимость предприятия, надо эту терминальную стоимость дисконтировать по среднему WACC и прибавить к текущей стоимости всех показателей свободных денежных потоков за конкретный прогнозный период.

При использовании этой формулы важно понять, как используются разумные предположения о показателе g, долговременном (до бесконечности) темпе роста.

Модель Гордона может использовать историческую, текущую или прогнозируемую прибыль, и нередко последний показатель рассчитывается путем умножения прибыли, полученной в последний период, на ожидаемый долгосрочный темп роста, в этом случае формула примет вид:

Ограничения при использовании модели Гордона:

темпы роста дохода компании должны быть стабильны;
темпы роста дохода не могут быть выше ставки дисконтирования;
капитальные вложения в постпрогнозном периоде должны быть равны амортизационным отчислениям (для случая, когда в качестве дохода выступает денежный поток).

Источник: "afdanalyse.ru"

Модель Гордона — формула оценки бизнеса и инвестиционных объектов

Моделью Гордона оценивают стоимость бизнеса и другие инвестиционные объекты. Автор модели – экономист М. Дж.Гордон.

Сущность модели Гордона определяется следующим образом: «Стоимость инвестиционного объекта в начале постпрогнозного периода будет равна сумме текущих стоимостей всех будущих величин ежегодных денежных потоков в постпрогнозном периоде».

Таким образом, годовой доход капитализируется, формируя стоимость бизнеса. А рассчитывается как разница между ставкой дисконтирования и долгосрочными темпами роста.

Гордоном было предложено упрощенное уравнение:

FV = CF(n+1) / (DR - t)

Для расчета формулы берутся следующие показатели:

FV – стоимость объекта в постпрогнозном периоде;
CF(n+1) – поток доходов на начало постпрогнозного периода;
DR – ставка дисконтирования;
t – долгосрочные темпы прироста потока доходов в остаточном периоде.

Особенность заключается в том, что при соблюдении определенных условий уравнение становится эквивалентом для общего уравнения дисконтирования потока денежных единиц.

Для определения бизнесу текущей стоимости собственного капитала (FV) необходимо ожидаемые денежные потоки за определенный период (CF(n+1)) разделить на разницу между ставкой дисконтирования (DR) и темпом прироста (t).

Гордону необходимо было найти решение для расчетов дивидендов, оттого поначалу ее названием было «модель дивидендов». Данное уравнение является обобщенным. Разница DR – t еще трактуют нормой капитализации.

Для примера, результат от деления 1/(DR – t) считается множителем (иными словами - коэффициентом) к доходу. Соответственно, весьма рационально модель Гордона считать совместимой с общей моделью оценки.

Оценка бизнеса по данной модели определяется произведением доходов на коэффициент. Таким способом, обратившись к способу исчислений по формуле Гордона, можно проанализировать информацию о запасе или бизнесе в целом.

Иногда в литературе встречается термин модель РОСТА (это практически синоним). Ее расчеты прогнозов полезны и активно применяются как в управлении бизнесом, так и при его купле/продаже.

Модель дисконтирования денежных потоков

К модели Гордона прибегают для обеспечения трудной к решению оценки, при налоговом планировании, при оценке акции с равномерным ростом дивиденда на фондовом рынке. Данную модель эффективно применять:

если наблюдается объемность рынка сбыта;
прослеживаются стабильные поставки сырья, материальных ресурсов для производства;
существует долговечность применяемых технологий и оборудования, гарантия инновационных модернизаций;
доступны денежные ресурсы на развитие предприятия;
стабильна экономическая ситуация.

Майрон Дж. Гордон вывел такую модель еще в 1959. Однако, для выше упомянутой модели существуют и альтернативы в общем разрезе дисконтированных денежных потоков (DCF).

Следует учитывать, что дивиденды могут выплачиваться только согласно результатам хозяйственной деятельности предприятия. Для этого крайне важно владеть достаточно достоверными данными для прогнозирования ожидаемых дивидендных выплат.

Прогноз дивидендов – это крайне сложная задача, так как существуют различные хозяйственные риски (даже если предприятие получило высокую оценку за стабильность бизнеса). Были разработаны специальные приемы, которые позволяют с максимально возможной точностью сделать аппроксимацию будущих выплат по дивидендам. Только с такой оценкой формула будет рационально применима.

Именно в модели Гордона используются предположения о стабильном темпе прироста дивидендных выплат. Такая модель является вариацией моделей дисконтирования дивидендов, а также способом определения цен на акции или оценить бизнес в целом. Например, внебиржевых компаний. Кстати, именно этот сегмент практически невозможно оценивать иными методами.

Прогноз роста денежного потока

Когда срок прогнозированного периода истекает, то предполагается, что уровень увеличения продаж и прибыли будет стабилен, а показатель износа равен показателю капиталовложений. Эта стоимость будет определяться с обязательным указанием ставки дисконта в процентном соотношении, темпами возрастания денежного оборота в соотношении процентов за годовой временной отрезок.

Важно запомнить, что показатель стоимости по истечению спрогнозированного периода по формуле Гордона определяется только в конце прогнозного периода.

Но если речь идет о первом годе в постпрогнозном периоде, то эти данные сводятся отдельно с обязательным влиянием роста потоков финансовых средств. Используют ту же ставку по дисконтированию.

Источник: "businessideas.com.ua"

Методы расчета остаточной стоимости

Для определения остаточной стоимости предприятия в конце прогнозного периода могут быть использованы следующие методы:

модель Гордона;
предполагаемой продажи;
стоимости чистых активов;
ликвидационной стоимости.

Модель Гордона исходит из следующих основных положений:

владелец компании не меняется;
в остаточный период величины износа и капиталовложений равны;
прогнозный период должен продолжаться до тех пор, пока темпы роста предприятия не стабилизируются; предполагается, что в остаточный период должны сохраняться стабильные долгосрочные темпы роста.

Метод предполагаемой продажи состоит в пересчете денежного потока или прибыли на конец прогнозного периода с помощью специальных коэффициентов.

Метод оценки по стоимости чистых активов – в качестве остаточной стоимости используется ожидаемая остаточная балансовая стоимость активов на конец прогнозного периода. Не лучший подход для оценки действующего рентабельного предприятия.

Метод оценки по ликвидационной стоимости – в качестве остаточной стоимости используется ожидаемая ликвидационная стоимость активов на конец прогнозного периода. Также не самый лучший подход для оценки действующего рентабельного предприятия.

По любому из указанных методов величина остаточной стоимости предприятия рассчитывается на конец прогнозного периода, и в этой связи при определении расчетной стоимости предприятия эта сумма должна быть дисконтирована (приведена к текущей стоимости).

Источник: "bet-select.ru"

Модель Гордона для оценки акций

Модель Гордона - еще одна модель оценки акций, основанная на том, что денежные потоки будут расти вечно с постоянным темпом роста.

Она проще в плане расчетов по сравнению с дисконтированием дивидендов, но так же основывается на принципе стоимости денег во времени, то есть что справедливая стоимость акции равна стоимости будущих денежных потоков, приведенных к текущему моменту.

Еще одно название этой модели - Модель вечного роста (Gordon growth model). Она носит такое название потому что исходит из того, что будущие денежные потоки будут расти вечно с одинаковым темпом роста, а требуемая ставка доходности не будет меняться.

Поэтому модель Гордона лучше всего подходит для оценки акций, которые имеют стабильные темпы роста денежных потоков.

Например, вы нашли акцию, которая очень давно и стабильно выплачивает дивиденды, и что они растут из года в год примерно на 5%.

За последний год дивиденды составили 5 рублей, значит в следующем году они будут 5*1,05=5,25, во втором году 5,25*1,05=5,5125 и так далее. Если вы хотите получить от ваших вложений доходность 12%, то берете эту процентную ставку в качестве ставки дисконтирования.

Как видно на графике дивиденды стремятся к бесконечно большой величине (синие столбики), их дисконтированная стоимость наоборот уменьшается (оранжевые столбики), а их сумма стремится к какой-то конечной величине (красная линия выходит на плато):

Чтобы было понятнее, объясню конкретнее: приведенная стоимость дивидендов в следующем году равна 4,6875, а в 100 году 0,007872. То есть чем дальше, тем меньше приведенная стоимость, которой в конечном итоге можно пренебречь, потому что ее влияние на общую сумму дисконтированных денежных потоков со временем будет только уменьшаться.

В конечном итоге приходим к простой формуле Гордона, с помощью которой можно вычислить стоимость акции.

Стоимость акции: P = D1 / (k-g),

где D1 - величина денежного потока в будущем году, которая рассчитывается как D0*(1+g),
g - темпы роста будущих денежных потоков,
k - ставка дисконтирования.

В приведенном выше примере стоимость акции будет равна 75 рублей.

Если денежные потоки не растут, то формула преобразуется в вид P = D/k.

В роли денежных потоков могут выступать как дивиденды, так и прибыль на акцию (EPS).

Такой прием использует Уоррен Баффет, вычислив r, он сравнивает ее с текущей доходностью по долгосрочным государственным облигациям. Если r меньше, то акция переоценена, если больше - недооценена.

Недостатки

Первый недостаток модели Гордона - в нее можно заложить только постоянный темп роста денежных потоков, то есть это однофазная модель, а значит не подходит для оценки компаний, чьи денежные потоки будут сильно меняться. Для таких компаний лучше всего подходит многофазная модель.

Из этого следует вывод, что такая модель лучше всего подходит для оценки крупных зрелых компаний, которые уже исчерпали свой потенциал роста.

Например, EPS одного из крупнейших банков США Wells Fargo за последние 10 лет росла в среднем на 7% в год, Coca-Cola на 5%, IBM на 9%. Как видно их прибыли не растут больше, чем на 10% в год.

Чтобы формула Гордона имела смысл, g не может быть больше ставки дисконта k, - это еще один недостаток модели.

Более того, темпы роста должны быть приближены к средним темпам роста экономики, так как ни одна компания не может вечно расти высокими темпами, рано или поздно она упрется в потолок.

Помимо этих ограничений, модель Гордона имеет все остальные недостатки, свойственные модели дисконтирования денежных потоков, то есть:
- чувствительна к входным данным,
- не учитывает обратный выкуп акций (когда EPS может расти, а прибыль компании при этом падать),
- изменение дивидендной политики и прочие.

Поэтому при использовании этой модели обязательно нужно использовать маржу безопасности.

Источник: "activeinvestor.pro"

Особенности оценки бизнеса и инвестиций

При оценке инвестиционного проекта специалисты выясняют обстоятельства, влияющие на его привлекательность:

Может ли быть реализован бизнес-проект – соответствие законодательных, организационных и технологических нюансов в предложенном проекте.
Наличие достаточной финансовой составляющей.
Защищенность инвестора от риска потерять финансовые средства.
Эффективность проекта – размер предполагаемой прибыли от реализации проекта.
Определяются приемлемые риски.

Остановимся подробней на одном из вышеперечисленных пунктов – прибыльности инвестиционного проекта или бизнеса. В традиционном варианте анализируют дисконтированные потоки денег.

На этой основе происходит расчет стандартных данных:

Дисконтированного периода окупаемости (PBP).
Чистой стоимости на текущий момент (NPV).
Нормы рентабельности внутреннего типа (IRR).

Такой набор является базой в процессе оценки бизнес-идеи. Именно он отражается в выводах к бизнес-плану, показывая его заманчивые стороны. Однако использование только этих показателей не всегда удобно и правильно. Расчет базируется на показателе NPV, которому присущи свои минусы:

Делать детализированный прогноз всего периода с учетом предполагаемых инвестиционных вложений зачастую неоправданно.
В итоге часть доходов не учитывается. Это наглядно прослеживается при создании направлений, способных работать практически бесконечно (в теории).
Ориентируясь на NPV, трудно судить о выгоде инвестора – участника конкретного проекта, и понять, каким должен быть его минимальный вклад.

Поэтому применяются иные методики, в частности, модель Гордона. Она позволяет дать оценку стоимости капитала и доходности акций компании. Это одна из разновидностей модели, в которой находит отражение дисконтирование дохода.

Какие цели она преследует:

Оценить доходность капитала (имеется ввиду собственный капитал).
Оценить стоимость капитала, принадлежащего компании.
Оценить ставку дисконтирования инвестиционного проекта.

Что подразумевают под ставкой дисконтирования? Анализируя будущие инвестиции, пользуются расчетами, где учитывается дисконтирование потока денег в будущем. Чтобы провести данный расчет, нужно определиться с величиной ставки. Тогда можно понять, каково влияние денежной стоимости. К примеру, источником финансирования проекта является банковский кредит. Значит, ставка в дисконтированном варианте должна равняться кредитной ставке.

Формула и пример расчета

Чтобы модель Гордона работала, необходимо знать ряд определенных показателей, необходимых для расчетов. Не обойтись без величины текущих дивидендов, дисконтной ставки, планируемого размера дивидендов и так далее.

Тогда возможно сделать оценку роста чистой прибыли и получить представление о доходности компании.

Оценка роста дивидендов от акций по модели Гордона - что подразумевается в данной модели:

Компанией на текущий момент выплачиваются дивиденды, их размер обозначен значением D.
Планируется увеличение размера дивидендов, при этом ставка не меняется и равна значению g.
Размер процентной ставки акции (ставки дисконтирования) постоянный, равен k.

В этом случае можно вычислить текущую цену акции Р:

Р = D х (1 + g/ k - g)

Стоимость акции Р подвержена корректировке – это результат влияния многих факторов (увеличился размер компании и прочие моменты). Поэтому используют упрощенную формулу:

Р0 = D1 х / (k - g)

В этом случае D1 является дивидендом, прогнозируемым в будущем году. Его расчет таков: D1= D0 (1 + g)

Таким образом, зная дисконтную ставку и размер текущих дивидендов можно оценивать рост дивидендов в будущем.

Оценка доходности компании - оценить, какую доходность принесет собственный капитал, можно по формуле:

r = (D1 / Р0) + g,

где r – прибыльность капитала;
D1 – предполагаемые дивиденды на будущий год;
D0 – дивиденды текущего периода;
Р0 – текущая цена акции;
g – среднее значение темпов роста выплачиваемых дивидендов.

Формула будет выглядеть несколько иначе, если ее усложнить расчетом будущих дивидендов:

D1= D0 (1 + g), значит r = (D0 (1 + g) / Р0) + g

Предположим, рассматривается доходность какой-либо компании:

Увеличение темпов роста по выплаченным дивидендам за четыре года в среднем равно 0,3.
Размер дивидендов в текущем году равен 0,1.
Цена акции на текущий момент 150 рублей.

r = (0,1 (1 + 03) / 150) + 0,3 = 0,3

Иными словами, доходность на следующий год составит 30%. Можно опираться на период в 12 лет. При расчетах потребуются статистические данные, предоставляемые официальными источниками.

Плюсы и минусы

Как узнать цифру, определяющую величину стоимости любой компании? Путем изучения (анализа) ее активов или методом сравнения схожих компаний.

Один из вариантов подхода – анализ доходов, чем и примечательна модель Гордона. Однако у данной модели есть свои ограничения.

Модель Гордона неприемлема в следующих случаях:

Нарушена устойчивость ситуации в экономической сфере.
Когда для компании характерны стабильные объемы производимого товара наряду со стабильным сбытом.
Кредитный ресурс всегда доступен.
Ставка дисконтирования больше, нежели рост выплат по дивидендам.

Рынок должен обладать стабильностью на фоне постоянного роста экономики. Тогда можно говорить об адекватном анализе будущей прибыли и стоимости бизнеса с помощью метода Гордона.

Модель успешно применяют для крупнейших компаний, относящихся к нефтегазовой или сырьевой отраслям. Если рынок находится в стадии развития, результат получится искаженным.

Источник: "crediti-bez-problem.ru"

Формула Гордона в excel для оценки будущей доходности акций и бизнеса

Для оценки стоимости собственных средств и рентабельности обыкновенной акции применяется модель Гордона. Ее еще называют формулой для расчета дивидендов постоянного роста, так как от скорости увеличения дивидендных выплат предприятия зависит рост его стоимости.

Задача модели – оценить стоимость собственных средств, их доходность, ставку дисконтирования для инвестиционного проекта.

Формула Гордона применяется только в следующих случаях:

экономическая ситуация стабильна;
ставка дисконтирования больше темпа прироста дивидендных выплат;
предприятие имеет устойчивый рост (объем производства и продаж);
фирма свободно обращается к финансовым ресурсам.

Формула для оценки рентабельности собственного капитала по модели Гордона – пример расчета:

где r – доходность собственных средств предприятия, ставка дисконтирования;
D1 – дивиденды в следующем периоде;
P0 – цена акций на данном этапе развития компании;
g – средний темп прироста дивидендных выплат.

Чтобы найти размер дивидендов на следующий период, их нужно увеличить на средний темп прироста. Формула примет вид: r = (D0 * (1 + g))/P0 + g

Оценим доходность акций ОАО «Мобильные ТелеСистемы» с помощью модели Гордона. Составим таблицу, где первый столбец – год выплаты дивидендов, второй – дивидендные выплаты в абсолютном выражении:

Формула Гордона «работает» при определенных условиях. Поэтому сначала проверим, что значения дивидендов подчиняются экспоненциальному закону распределения. Построим график:

Для проверки добавим линию тренда с величиной достоверности аппроксимации. Для этого:

Теперь четко видно, что данные диапазона «Дивиденды» подчиняются экспоненциальному закону распределения. Достоверность – 77%.

Теперь узнаем текущую стоимость обыкновенной акции ОАО «Мобильные ТелеСистемы». Это 215,50 рублей.

Таким образом, ожидается доходность акции ОАО «Мобильные ТелеСистемы» в размере 38%.

Метод оценки бизнеса на основе модели

Стоимость инвестиционного объекта в начале следующего периода, по формуле Гордона, равняется сумме текущих и всех будущих ежегодных денежных потоков. Величина годового дохода капитализируется – формируется стоимость бизнеса. Это важно учитывать при оценке стоимости компании.

Расчет ставки капитализации по модели Гордона в Excel производится по упрощенной схеме:

FV = CF (1+n) / (DR – t)

Суть формулы в оценке стоимости бизнеса практически та же, как в случае расчета будущей доходности акции. Для определения стоимости бизнеса берутся несколько иные показатели:

FV – величина собственного капитала;
CF (1+n) – ожидаемые денежные потоки;
DR – ставка дисконтирования;
t – темп прироста денежных потоков в остаточном периоде.

Разницу в знаменателе уравнения (DR – t) называют нормой капитализации. Иногда для обозначения долгосрочного темпа роста денежных потоков используется буква g.

t = темп роста цен * темп изменения объемов производства;
DR принимается равной рентабельности собственного капитала;
1/(DR – t) – коэффициент к доходу.

Чтобы оценить бизнес по модели Гордона, необходимо найти произведение доходов и коэффициента.

Формула модели используется для оценки инвестиционных объектов и бизнеса в условиях устойчивого экономического роста. Для отечественного рынка характерна изменчивость, из-за чего применение модели приводит к искажению результатов.

Источник: exceltable.com"

Оценка доходности капитала

Модель Гордона (англ. Gordon Growth Model) – используется для оценки стоимости собственного капитала и доходности обыкновенной акции компании.

Данную модель еще называют модель дивидендов постоянного роста, так как ключевой фактор, определяющий рост стоимости компании, — это темп прироста ее дивидендных выплат. Модель Гордона является вариацией модели дисконтирования дивидендов.

Цель оценки модели Гордона: оценка доходности собственного капитала, оценка стоимости собственного капитала компании, оценка ставки дисконтирования для инвестиционных проектов.

Модель имеет ряд ограничений на применимость и используется, когда:

устойчивая экономическая ситуация;
рынок сбыта продукции имеет большую емкость;
компания имеет устойчивый объем производства и реализации продукции;
имеется свободный доступ к финансовым ресурсам (заемному капиталу);
темп роста дивидендных выплат должен быть меньше ставки дисконтирования.

Доходность собственного капитала по модели Гордона

Можно аналогично переписать формулу для дивидендных выплат в следующем году через их увеличение на размер среднего темпа роста:

где r – доходность собственного капитала компании (ставка дисконтирования);
D1 – дивидендные выплаты в следующем периоде (году);
D1 – дивидендные выплаты в текущем периоде (году);
P0 – стоимость акции в текущий момент времени (год);
g – средний темп роста дивидендов.

Пример оценки в EXCEL

Рассмотрим на примере оценку будущей доходности компании ОАО «Газпром» с помощью модели Гордона.

ОАО Газпром был взят для анализа, потому что является ключевым в национальной экономике, имеет многообразные каналы сбыта и производства продукции, т.е. имеет достаточно устойчивый вектор развития. На первом этапе необходимо получить данные по дивидендным выплатам по годам.

Для получения статистике по размеру дивидендных выплат, можно воспользоваться сайтом «InvestFuture» и вкладкой «Акции» → «Дивиденды». Так был взят период с 2000 по 2013 год для акции ОАО «Газпром». На рисунке ниже показана статистика размера дивидендов на обыкновенную акцию:

Данные для расчета доходности акции по модели Гордона

Следует отметить, что для корректности применения модели Гордона дивидендные выплаты должны увеличиваться экспоненциально.

На следующем этапе необходимо получить текущую стоимость акции ОАО «Газпром» на фондовом рынке, для этого можно воспользоваться сервисом Финама:

Определение текущей стоимости акции ОАО «Газпром»

Среднегодовой темп роста дивидендов =(B20/B7)^(1/13)-1
Ожидаемая доходность акции =B20*(1+D7)/E7+D7

Расчет ожидаемой доходности по модели Гордона в Excel

Ожидаемая доходность акции ОАО «Газпром» на 2014 год ожидается в размере 48%. Данная модель хорошо применима для компаний, имеющих тесную связь между темпом роста дивидендов и стоимостью на фондовом рынке.

Как правило, это наблюдается в условиях устойчивой экономики без сильных кризисов. Для отечественного рынка характерна неустойчивость, низкая ликвидность и высокая изменчивость все это приводит к сложности использования модели Гордона для оценки доходности собственного капитала.

Источник: "finzz.ru"

Рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам

Параллельно со своими исследованиями по отбору компаний решил посмотреть на «модель Гордона» и в общем на подход к акции, как к «облигации с постоянно растущим купоном». Интересная тема.

Почему стал интересен данный подход

Причина - проводя исследования по своей методике, которая имеет в основном «грехемский» уклон, почти всегда я исключаю из шорт-листа компании, которые подходят под критерии Баффетта (покупает или держит Баффетт даже с учетом дорогих цен на них), - Coca-Сola, Gillette, American Express, McDonald’s, Walt Disney и прочее, но совсем не проходят фильтры Грехема.

Хотя они имеют стабильный доход и в их будущем не приходится сомневаться, но для меня они очень «дорогие», и самое главное - они и дальше дорожают! Парадокс или норма? Нонсенс, но похоже - это будет и дальше продолжаться. Об этом писал ранее, почему так происходит в понимании Уоррена Баффетта - «Вы платите высокую цену за входной билет, чтобы только переступить порог».

Я решил рассмотреть оценку акции более внимательнее со стороны выплаты дивидендов, а не только роста собственного капитала и роста чистой прибыли.

Именно «Дивиденды» можно считать тем самым «купоном» акции, и в России кстати, скептиками фундаментального анализа дивидендам придается большее внимание в расчетах, чем собственному капиталу и чистой прибыли, которая остается в компании.

Дивиденды - это реальный поток наличности акционеру, и если Вы собираетесь держать акцию вечно (как Баффетт), то это будет скорее вложение «как бы в облигацию», а не в акцию, но только на порядок интересней.

В классическом курсе фундаментального анализа (что преподается во всех вузах мира) существует метод оценки акций с равномерно возрастающим дивидендом, который называется моделью Гордона.

Модель Гордона

Если начальная величина дивиденда равна D, при этом ежегодно увеличивается с темпом прироста g, то формула текущей стоимости сводится к сумме членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

PV = D*(1+g)/(1+r) + D*(1+g)^2/(1+r)^2 + D*(1+g)^2/(1+r)^2… = D*(1+g)/(r-g),

где PV - текущая стоимость,
r - ставка доходности, используемая для дисконтирования будущих поступлений.

Я не сильно приветствую оценку компаний на основе методов DCF ввиду огромной сложности оценки будущих доходов (изменение одного параметра может привести к огромным переменам в оценке).

Но в данном случае меня заинтересовало, то что можно получить из данной формулы (Гордона) - зная текущую стоимость акции, последний дивиденд за 12 месяцев и темп увеличения дивиденда (хотя бы примерно) - можно найти ставку r:

r = (D*(1+g)/PV + g)*100

То есть найти ту самую ставку доходности, которую используют для дисконтирования будущих поступлений. Тем самым по максимуму снижаем слабое место любого анализа - прогнозирование будущего.

Мы отталкиваемся от ставки, уже заложенной в цене, и анализируем, насколько вероятно, что существующее положение вещей будет продолжаться длительное время.

Кстати, изучал одно исследование несколько лет назад по поводу инвестиций в компании, которые выплачивали дивиденды, и которые не выплачивали. Как думаете, какая группа по доходности оказалась лучше? Конечно, компании которые платили дивиденды! Может быть, компании, которые не платили дивидендов в том исследовании, и не могли их платить в принципе ввиду их слабого финансового положения.

Конечно, дивиденды — это производное от чистой прибыли, но в любом случае, выплаченные и растущие год от года дивиденды — это очень хорошо!

Но есть и другое мнение по поводу выплаты дивидендов у того же Баффетта, его компания Berkshire Hathaway не платит дивидендов, и вот почему - в письме к акционерам этого года хорошо это расписано. Интересно уживается два подхода в одном человеке - по своей компании дивиденды не платит, а по инвестициям дивиденды получать любит…)

Вернемся к формуле Гордона, и к тому вопросу, как можно покупать даже «дорогие» компании. Вопрос в качестве бизнеса, бренде, «рве безопасности», - об этом можно много почитать у Баффетта, но как можно все это перевести в объективные числовые значения?

Попробую проанализировать применение формулы Гордона (для инвестиций именно Баффетта она очень хорошо применима - он владеет акциями вечно).

Во-первых, чтобы компанию вообще можно было посчитать по данной формуле, - она должна стабильно выплачивать дивиденды и они должны расти (соответственно и чистая прибыль, иначе рост дивидендов упрется в показатель чистой прибыли). Что уже очень сильно сокращает круг таких компаний.
И во-вторых, нужно иметь большую уверенность в продолжение данной ситуации. Скорее всего это будут компании из потребительского сектора (ввиду большей прогнозируемости фин. результата и темпов роста бизнеса), чем сырьевой сектор, где такой стабильности труднее достичь.

Пример компании Coca-Сola

Приведу классический пример такой компании - Coca-Сola, и пример успешной инвестиции в «дорогую компанию».

В июне 1988 г. курс акций компании Coca-Cola был равен приблизительно 2,5 долл. за акцию (с учетом сплит акций за все 25 лет). На протяжении следующих десяти месяцев Баффетт купил 373 600 тыс. акций в среднем по цене 2,74 долл. за акцию, что было в пятнадцать раз больше прибыли и в двенадцать раз больше денежных поступлений в расчете на акцию и в пять раз больше балансовой стоимости акций.

То есть утверждать, что Баффетт купил акции дешево, не приходится. Он купил дорого. Что же сделал Уоррен Баффетт?

За 1988 и 1989 гг. компания Berkshire Hathaway купила акций Coca-Cola на сумму более 1 млрд долл., что составило 35 % от всех обыкновенных акций, которыми на тот момент владела компания Berkshire.

Это был смелый шаг. В этом случае Баффетт поступил в соответствии с одним из своих основных принципов инвестиционной деятельности: когда вероятность успеха очень высока – не бойтесь делать большие ставки. Позже были еще куплены акции по более дорогой цене - количество доведено до 400 000 тыс. штук (в текущих акциях) за 1 299 млн. долл. (3,25 долл. за акцию).

На данный момент этот портфель оценивается в 16 600 млн. долл. (41,5 долл. за акцию). Плюс еще дивиденды 4 336 млн. долл. (10,84 долл. на акцию за 25 лет)! Уоррен Баффет был готов пойти на это из-за его уверенности в том, что действительная стоимость компании намного выше. И оказался прав!

Цена акции, долл.

Дивиденды, долл.

Посмотрим на цифры. Что именно внушило данную уверенность? Посчитаю ставку r из модели Гордона и прочие показатели за последние 30 лет. Интересно, совпадение это или нет, - но после приобретения акций Баффеттом - ставка r значительно выросла в связи с резким ростом дивидендов (по причине роста чистой прибыли, так как dividend payout ratio только снижался с 65,3% в 1983 до 33,6% в 1997):

Ставка R, %

Размер чистой прибыли, млн. долл.

Рост дивидендов, %

Dividend payout ratio, %

Компания Coca-Cola - компания, которая стабильно платит и увеличивает размер дивидендов, при уменьшении доли выплат на дивиденды (!), производит регулярно разумные бай-беки, оптимально работает с плечом, поддерживает на высоком уровне ROE (около +30-35%), - в общем не компания, а идеал!

А идеал дешево стоить не может, сейчас P/E=19, P/BV=5,5 (в 1987 году - 15 и 5).

Получается, если «дорогая» компания хорошо работает увеличивая размер чистой прибыли и дивидендов год от года, она так и останется «дорогой» (и даже еще дороже станет), и покупать такие компании более безопаснее, чем очень «дешевые», но с туманными перспективами.

Подход к акции, как к облигации с постоянно растущим купоном

Если посмотреть на акции Кока-Кола, как на «облигацию» у которой еще растет доходность по купону, то за последние 25 лет получилась супер «облигация».

С одной стороны если оценивать в 1988 году доходность по дивидендам за 1987 год (0,0713) и цену на конец марта 1988 года (2,39), то дивидендная доходность в 2,98% при доходности 10Т на тот момент 8,72% как-то не впечатляла, но это только на первый взгляд.

Рост «купона», %

Сравните — купить «акцию-облигацию» или облигацию 10Т!

Тренд снижения доходности долгового рынка и, наоборот, предполагаемый рост дивидендных выплат разумно говорили о том, что акция — более перспективная инвестиция, ведь при росте доходности по «купонам», растет и сам номинал «облигации» в разы на длительном отрезке, так как зачастую текущая дивидендная доходность имеет почти постоянное значение.

Но при росте дивидендов будет расти и стоимость самой акции (хорошая «облигация» - доходность по купону растет и растет «номинал облигации»!).

Текущая дивидендная доходность акций Кока-Кола за последние 30 лет, %

Что дальше

Все-таки стоит заметить, что ситуация была в 1988 году, иная чем сейчас, - инфляция и доходность по 10Т долгосрочно начала падать (после разгула в 1970-80х гг.).

Эффективно росли продажи компании (чистая прибыль росла быстрее продаж), произошла реализации возможности перекладки инфляционного роста цен на потребителей, компания расширяла сферу продаж (помните Фанту, когда она была из натурального продукта в конце 80-х годах в СССР) на страны бывшего коммунистического блока и прочее…

Сейчас тоже достаточно много возможностей для компании:

растет благосостояние многих «бедных» стран, что также увеличит потребление продукции Кока-Кола (скоро она будет больше зарабатывать просто на продаже воды - в странах где с водой проблемы при увеличении благосостояния в этих странах),
«дешевые» долги помогают развивать высокорентабельный бизнес почти задаром,
возможный инфляционный скачок значительно снизит реальную долговую нагрузку.

Так что Баффетт, хотя и купил акции Кока-Колы 25 лет назад, но держит их и сейчас. И скорее всего купил бы их и сегодня.

Ставка R, темп прироста дивидендов, ROE в данный момент все в удовлетворительном состоянии у компании Кока-Кола, но всегда хочется наименьшего риска при инвестициях, чтобы не купить «дорогие» акции в 2000 году, когда они уже дорогие сверх нормы? Может, есть конкретный критерий, когда все-таки не нужно покупать акции даже такой замечательной компании.

Формула (9.1) является обобщенной моделью оценки акций в том смысле, что колебания Dt во времени могут быть любыми. На практике же как раз самой сложной частью работы аналитика является прогнозирование будущего значения дивидендов, и потому во многих случаях для упрощения этой процедуры предполагается, что поток дивидендов растет с постоянной скоростью g.

Для акций с постоянным темпом роста дивидендов должны выполняться следующие условия.

1. Ожидаемые дивиденды постоянно растут с постоянной скоростью g.

2. Цена на акции, как ожидается, будет расти с такой же скоростью.

3. Ожидаемая дивидендная доходность постоянна.

4. Ожидаемая капитальная прибыль также постоянна и равна g.

5. Общая доходность акции равна сумме ожидаемой дивидендной доходности и темпов роста:

Термин ожидаемый в этом контексте необходимо разъяснить: он означает предполагаемый в вероятностном смысле, статистически средний результат. Таким образом, если мы говорим, что предполагается, что темп роста сохранится постоянным на уровне 8%, под этим мы понимаем, что лучший прогноз темпов роста составляет 8%, а не то, что мы буквально считаем, что темпы роста составят ровно 8% в будущие года. В этом смысле предположение о постоянных темпах роста имеет смысл преимущественно в отношении крупных, устойчивых фирм.

В этом случае форма (9.1) можно будет переписать следующим образом:

Последний член цепочки равенства (9.2) называется моделью постоянного роста, или моделью Гордона, по имени Майрона Дж. Гордона, который многое сделал для разработки и популяризации этой формулы.

Заметьте, что необходимое условие вывода формулы (9.2) состоит в том, что k s >g . Если это не так, то (1+д)/(1+к^не может быть меньше единицы, а в этом случае первая часть уравнения (9.2) представляет собой сумму бесконечного числа членов, каждый из них на порядок больше единицы. Следовательно, если постоянное g было бы больше ks, то цена акции должна была бы быть бесконечной! На самом же деле, к счастью, ни одна акция не может приносить дивиденды, постоянно растущие с темпом g, превышающим требуемую инвесторами доходность ks, - они бы просто повысили свои требования доходности.

Заметьте также, что формула (9.2) применима и для случая акций с нулевым ростом. Если g=0, то (9.2) сводится к простой формуле (9.3):

Это, в сущности, тоже уравнение, которое используется для оценки бесконечного аннуитета.

Из формулы (9.2) легко выразить величину доходности, снова использовав знак крышки для обозначения того, что мы имеем дело с ожидаемой (и требуемой) инвесторами величиной (формула 9.4):

Таким образом, если вы покупаете акции по цене Р0=23 ден.ед. и предполагается, что через год по акциям будут выплачены дивиденды D1=1242 ден.ед., а в будущем они будут расти с постоянной скоростью g=8%, то ожидаемая норма прибыли составит13,4%:

Модель постоянного роста преимущественно применяется для зрелых компаний со стабильной историей роста. Предполагаемые темпы роста варьируются от одной компании к другой, но для большинства зрелых компаний обычно можно считать, что рост дивидендов в будущем продолжится примерно с той, же скоростью, что и рост номинального валового внутреннего продукта (реальный ВВП плюс инфляция).

Рост ДивиДенДов и прибыли

Рост дивидендов происходит в первую очередь в результате роста прибыли в расчете на акцию (EPS). Рост прибыли, в свою очередь, является результатом действия ряда факторов, включающих: 1) инфляцию, 2) объем средств, которые компания оставляет нераспределенными и реинвестирует, и 3)рентабельность собственного капитала (ROE). Что касается инфляции, то если выпуск продукции (в штуках) стабилен, а и цены реализации, и

стоимость сырья, и прочие затраты увеличиваются с темпами инфляции, прибыль в расчете на акцию также будет расти с тем же темпом. Даже в отсутствие инфляции EPS также будет увеличиваться в результате реинвестирования прибыли, полученной в прошлые периоды. Если не вся прибыль фирмы выплачивается в виде дивидендов (т.е. какая - то часть доходов остается нераспределенной), сумма инвестированного капитала в расчете на каждую акцию будет с течением времени увеличиваться, что должно привести к росту EPS и дивидендов.

Даже хотя цена акций является производной от предполагаемых дивидендов, это не обязательно значит, что корпорации могут повысить цены своих акций простым наращиванием величины дивидендов. Акционеры заботятся обо всех дивидендах, как текущих, так и предполагаемых в будущем. Более того, для них существует выбор между получением нынешних и будущих дивидендов. Компании, которые выплачивают высокие текущие дивиденды, обязательно оставляют нераспределенными и затем реинвестируют меньшую часть своих доходов в бизнес, а это снижает будущие доходы. Поэтому вопрос становится так: предпочитают ли акционеры более высокие текущие дивиденды за счет более низких будущих дивидендов либо наоборот? На этот вопрос не существует простого ответа. Акционеры предпочтут, чтобы компания оставляла прибыль нераспределенной, если она обладает высокорентабельными инвестиционными проектами, но они захотят, чтобы компания выплачивала дивиденды немедленно, если инвестиционные возможности незначительны. Налоги также играют свою роль - поскольку дивиденды и капитальная прибыль облагаются налогами по - разному, политика выплаты дивидендов влияет на суммарное налогообложение дохода инвесторов.

Модель Гордона — еще одна модель оценки акций, основанная на том, что денежные потоки будут расти вечно с постоянным темпом роста. Она проще в плане расчетов по сравнению с , но так же основывается на принципе , то есть что справедливая стоимость акции равна стоимости будущих денежных потоков, приведенных к текущему моменту.

Еще одно название этой модели — Модель вечного роста (Gordon growth model). Она носит такое название потому что исходит из того, что будущие денежные потоки будут расти вечно с одинаковым темпом роста, а требуемая ставка доходности не будет меняться. Поэтому модель Гордона лучше всего подходит для оценки акций, которые имеют стабильные темпы роста денежных потоков.

Например, вы нашли акцию, которая очень давно и стабильно выплачивает дивиденды, и что они растут из года в год примерно на 5%. За последний год дивиденды составили 5 рублей, значит в следующем году они будут 5*1,05=5,25, во втором году 5,25*1,05=5,5125 и так далее. Если вы хотите получить от ваших вложений доходность 12%, то берете эту процентную ставку в качестве ставки дисконтирования.

Чтобы было понятнее объясню конкретнее: приведенная стоимость дивидендов в следующем году равна 4,6875, а в 100 году 0,007872. То есть чем дальше, тем меньше приведенная стоимость, которой в конечном итоге можно пренебречь, потому что ее влияние на общую сумму дисконтированных денежных потоков со временем будет только уменьшаться. В конечном итоге приходим к простой формуле Гордона, с помощью которой можно вычислить стоимость акции.

Стоимость акции P = D1 / (k-g)

D1 — величина денежного потока в будущем году, которая рассчитывается как D0*(1+g)
g — темпы роста будущих денежных потоков
k — ставка дисконтирования.

В приведенном выше примере стоимость акции будет равна 75 рублей.

Если денежные потоки не растут, то формула преобразуется в вид P = D/k.

В роли денежных потоков могут выступать как дивиденды, так и прибыль на акцию (EPS).

Немного изменив эту формулу можно рассчитать доходность (рентабельность) акции r=EPS/P. Она показывает отношение прибыли на акцию к цене акции. Такой прием использует , вычислив r, он сравнивает ее с текущей доходностью по долгосрочным государственным облигациям. Если r меньше, то акция переоценена, если больше — недооценена.

Недостатки модели

Первый недостаток модели Гордона — в нее можно заложить только постоянный темп роста денежных потоков, то есть это однофазная модель, а значит не подходит для оценки компаний, чьи денежные потоки будут сильно меняться. Для таких компаний лучше всего подходит многофазная модель.

Из этого следует вывод, что такая модель лучше всего подходит для оценки крупных зрелых компаний, которые уже исчерпали свой потенциал роста. Например, EPS одного из крупнейших банков США Wells Fargo за последние 10 лет росла в среднем на 7% в год, Coca-Cola на 5%, IBM на 9%. Как видно их прибыли не растут больше чем на 10% в год.

Чтобы формула Гордона имела смысл, g не может быть больше ставки дисконта k — это еще один недостаток модели. Более того, темпы роста должны быть приближены к средним темпам роста экономики, так как ни одна компания не может вечно расти высокими темпами, рано или поздно она упрется в потолок.

Помимо этих ограничений, модель Гордона имеет все остальные недостатки, свойственные модели дисконтирования денежных потоков. То есть чувствительна к входным данным, не учитывает обратный выкуп акций (когда EPS может расти, а прибыль компании при этом падать), изменение дивидендной политики и прочие. Поэтому при использовании этой модели обязательно нужно использовать .