В 1952 г. Уильямом Баумолсм была предложена модель определения целевого остатка денежных средств компании . Данная модель позволяет рассчитать оптимальный объем денежных средств в условиях определенности, когда компания может точно прогнозировать оттоки и притоки денежных средств. Перечислим основные предпосылки модели:

• спрос на денежные средства компании в каждом периоде известен и находится на одном прогнозируемом уровне;
• все требования к оплате выполняются немедленно;
• остатки денежных средств используются равномерно;
• трансакционные издержки по купле-продаже ценных бумаг или превращению активов в деньги являются постоянной величиной.

Итак, компания может заранее прогнозировать потребность в денежных средствах на предстоящий период, в качестве которого чаще всего рассматривается один год. На своем счете компания держит не всю эту сумму, потому что большой остаток денежных средств имеет две противоположные стороны. С увеличением запаса денежных средств сокращаются трансакционные затраты, поскольку не требуется получать ссуду в банке или продавать ценные бумаги. Отрицательная сторона наращивания денежных средств на расчетном счете состоит в том, что денежные средства не приносят дохода, возникают альтернативные издержки. Денежные средства могли бы приносить доход в виде процента, если были бы положены на счет в банке. Оптимальная сумма денежных средств на счете компании находится исходя из требования минимизации трансакционных затрат и альтернативных издержек. Мы постараемся определить, на какую величину компания должна продать ценные бумаги или взять ссуду, чтобы поддерживать оптимальный объем денежных средств на счете. Это и будет целевой остаток денежных средств компании. В модели предполагается, что компания может хранить определенный резерв ликвидных ценных бумаг, и когда заканчиваются деньги на счете – продать эти ценные бумаги, получив необходимый объем денежных поступлений.

Пусть в момент, когда денежные средства у компании заканчиваются, она пополняет их в объеме С. Поскольку согласно предпосылкам модели денежные средства расходуются равномерно и в начальный период объем денежных средств равен С, а в конце периода он равен нулю, то средний остаток денежных средств на счете будет составлять величину . Тогда мы можем определить значение альтернативных издержек как величину

где С – сумма, на которую компания пополняет свои денежные средства за счет продажи ликвидных ценных бумаг или в результате получения займа, r – относительная величина альтернативных издержек хранения денежных средств.

Если общая потребность за период (за год) в денежных средствах составляет величину Т, а компания всякий раз пополняет счет на сумму С, то количество сделок по продаже ценных бумаг или получению ссуды составит . Поскольку компания несет на каждую такую сделку трансакционные затраты в размере F, то их общая сумма составит

где F – постоянные трансакционные затраты по купле-продаже ценных бумаг или получение ссуды.

Тогда общие затраты (ТС) по поддержанию остатка денежных средств на счете, являющихся суммой альтернативных издержек и постоянных трансакционных затрат, составят

Чтобы минимизировать данные затраты, дифференцируем предыдущее выражение по С и приравняем его нулю:

Отсюда выразим С. Получим

где – оптимальная сумма денежных средств, которую необходимо получить от продажи ликвидных ценных бумаг или в результате получения ссуды в банке. Если сумма денежных средств на счете компании становится равна нулю, то пополнение счета должно быть произведено на сумму .

Пример 12.2. Компания еженедельно расходует 83 200 руб. Известно также, что трансакционные затраты по превращению активов в деньги составляют 512 руб. Если бы компания разместила деньги на банковском счете, то получала бы доходность 16% годовых. Определите:

• а) целевой остаток денежных средств на счетах компании;
• б) количество сделок в год по продаже ценных бумаг;
• в) величину среднего остатка денежных средств на счете.

Решение

а) Поскольку в неделю компания расходует по 83 200 руб., а в году 52 недели, то ежегодные расходы денежных средств составят

Рассчитаем целевой остаток денежных средств компании:

Если у компании закончатся денежные средства на счете, то она должна пополнить его на сумму 166 400 руб., продав ценные бумаги или взяв ссуду.

б) Количество сделок в год по продаже ценных бумаг:

Сделав на основе полученных данных расчет

мы найдем, что сделки будут совершаться каждые 14 дней, т.е. один раз в две недели.

в) Средний остаток денежных средств на счете составит

Выделим влияние некоторых параметров модели Баумоля на ее результаты:

• сокращение трансакционных затрат F приводит к снижению денежных средств на счете. Это возможно благодаря развитию новых технологий, высокоскоростных расчетов через Интернет, ускоряющих платежи, поэтому компания может чаще пополнять счет, но на меньшую величину;
• с увеличением потребности компании в денежных средствах и ростом параметра Т целевой остаток денежных средств не возрастет в таком же масштабе. Увеличение значения С* произойдет в меньшей степени в связи с нелинейным характером полученной в уравнении (12.2) зависимости указанных параметров.

Данная модель активно используется в макроэкономике для определения спроса на деньги. Существенным недостатком, ограничивающим применение данной модели на практике, является предпосылка об устойчивости и предсказуемости денежных потоков компании. Кроме того, модель не учитывает сезонность бизнеса и условия смены фаз макроэкономических циклов. Преимущество модели – включение альтернативных издержек хранения денежных средств.

• Baumol W. J. The transactions demand for cash: an inventory theoretic approach // Quarterly Journal of Economic. 1952. Nov. P. 545–556.

Модель Баумоля:

В отличие от классической предпринимательской модели в модели У. Баумоля максимизируется не прибыль, а объем про­даж. На олигополистических рынках, которых в XX в. большин­ство, фирма стремится к сохранению своей доли на рынке, по­этому в условиях олигополии максимизиция объема продаж ста­новится целевой функцией фирмы.

Модель Баумоля - алгоритм, позволяющий оптимизировать размер среднего остатка денежных активов предприятия с учетом объема его платежного оборота. В соответствии с моделью, предложенной Вильямом Баумолем, остатки денежных активов предприятия на предстоящий период определяются в следующих размерах:

a) минимальный остаток денежных активов приравнивается к нулю;

b) оптимальный (он же в интерпретации В. Баумоля и максимальный) остаток денежных активов рассчитывается по формуле:

· где ДА - оптимальный остаток денежных активов предприятия в планируемом периоде;

· Рк - средняя сумма расходов по обслуживанию одной операции краткосрочных финансовых вложений (фиксированный объем затрат по одной сделке);

· Ода - общий объем платежного оборота (расхода платежных средств) предприятия в планируемом периоде;

· СПк - ставка процента по краткосрочным финансовым вложениям в рассматриваемом периоде (выраженная десятичной дробью).

в) средний остаток денежных активов в соответствии с этой моделью планируется как половина оптимального (максимального) их остатка.

В модели Баумоля целью фирмы является максимизация общей выручки от продаж продукции, что ведет к снижению прибыли, по сравнению с ее максимальным уровнем. Очевидно, что в таком случае объем продаж будет превышать объем продаж в условиях максимизации прибыли, что выгодно, в первую очередь, менеджерам компании, так как их вознаграждение привязано преимущественно к объемам продаж. Однако заинтересованность в максимизации выручки от реализации могут проявлять и собственники фирмы, причинами этого может являться то, что сокращение объемов продаж в случае максимизации прибыли может привести к:

· сокращению рыночной доли фирмы, что может быть крайне нежелательно, особенно в условиях растущего спроса;

· снижению рыночной власти фирмы, вследствие увеличения рыночной доли других фирм;

· сокращению или потере каналов сбыта продукции;

· снижению привлекательности фирмы для инвесторов.

Со слайдов Ковнира+дополн.:

Выпуск при максимизации прибыли будет меньше, чем выпуск при максимизации выручки. Сравним результаты, которые получает фирма при максимизации совокупной выручки и прибыли. Предельная выручка фирмы (MR), максимизирующей прибыль, равна предельным издержкам (MR = МС > 0). Предельная выручка фирмы, максимизирующей общую выручку, равна нулю (MR = 0). Так как функция предельной выручки является убывающей (dMR/dq < 0), и в первом случае предельная выручка больше, чем во втором, то q1 < q2, где q1 - выпуск при максимизации прибыли, q2 - выпуск при максимизации совокупной выручки. Объем производства при максимизации совокупной выручки всегда будет больше, чем при максимизации прибыли.

Модель Уильямсона:

Модель О. Уильямсона строилась на анализе монопольного положения корпораций, которого последние достигают в про­цессе концентрации и централизации. Извлечение монополь­ных прибылей позволяет отклоняться от цели максимизации прибыли, обосновывается несводимость цели фирмы к одному показателю. Работа над моделью дискреционного поведения управленческой фирмы выводит О. Уильямсона на проблемы организационной эволюции крупной корпорации. В процессе исследования возникает вопрос: каким образом организацион­ная эволюция крупной корпорации может повлиять на форми­рование целевой функции фирмы? Отвечая на него, О. Уильямсон предлагает идею «организационного нововведения» - круп­ных изменений в принципах организационного построения кор­пораций, назревших исторически и ставших неизбежными на определенном этапе.

Модель Уильямсона основана на учете интересов управляющих, проявляющихся в их дискреционном (дискреционный - действующий по своему усмотрению) поведении в отношении различных статей расходов фирмы (см. рисунок).

Модель Уильямсона

Уильямсон в своей модели выделяет следующие основные цели управляющих:

a. Жалование плюс другие денежные вознаграждения;

b. Число сотрудников, подчиненных данному управляющему и их квалификация;

c. Контроль за инвестиционными расходами фирмы;

d. Привилегии - автомобили компании, роскошные офисы, превосходящие по затратам те, что необходимы для работы фирмы. (Форма организационной или управленческой слабины).

Все эти цели возрастают с увеличением размера фирмы. Модель сосредотачивает свое внимание на непосредственных целях управляющих.

Формально целевая функция управляющих в модели Уильямсона включает следующие переменные:

· S – избыточные расходы на содержание штата, определяемые как разность между максимальной прибылью (Пmax) и реальной прибылью (ПA).

· М – «управленческая слабина», определяемая как разница между реальной прибылью (ПА) и отчетной прибылью (ПR) (менеджеры могут как скрывать часть прибыли, так и завышать отчетную прибыль по сравнению с реальной).

· I – дискреционные инвестиционные расходы, определяемые как разница между объявленной прибылью (ПR) и суммой налоговых платежей (Т) и минимальным допустимом для акционеров уровнем прибыли (Пmin).

Преследование этих целей ограничено необходимостью сохранения приемлемого уровня объявленной прибыли (ПR). В таком случае задача записывается следующим образом:

Таким образом, кроме объема выпуска (Q), который влияет на уровень реальной прибыли, управляющие могут выбирать величину:

1) избыточных расходов на содержание штата (S);

2) сумму расходов на элементы управленческой слабины (M).

Величина дискреционных инвестиционных расходов (I) определяется однозначно, так как минимальная прибыль и уровень налогов заданы.

Модель решается подстановкой значений S, M, I в функцию полезности с последующим дифференцированием и приравниванием к нулю производных по Q, S, и M. Это показывает, что у такой фирмы будут более высокие расходы на штаты и большая управленческая слабина, чем у фирмы, максимизирующей прибыль. Отличия с прибылемаксимизирующей фирмой состоят и в различной реакции фирмы на изменение внешних параметров (изменение спроса, ставки налогообложения и др.).

Финансы предприятия

уточнение модели баумоля-тобииа по управлению денежной наличностью

А.Г. МНАЦАКАНЯН, заведующий кафедрой финансов и кредита, доктор экономических наук, профессор

В.И. РЕШЕЦКИЙ, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры финансового менеджмента Балтийский институт экономики и финансов,

г. Калининград

Оптимальные решения по управлению денежной наличностью принимаются на основе нескольких моделей. Выбор той или иной модели зависит от специфики решаемой практической проблемы финансового менеджмента. Среди них модель Баумоля-Тобина занимает особое положение и относится к классическим результатам финансового менеджмента, поскольку имеет важное теоретическое значение.

Модель Баумоля-Тобина рассматривается во многих книгах по экономике и финансам (иногда ее называют «модель Баумоля»). При этом авторы основной акцент делают на разъяснения по практическому использованию основных результатов и обычно пренебрегают, в той или иной степени, детальным выводом и расчетом основных результатов (это характерно не только для этой модели), что нередко приводит к неосознанному тиражированию ошибочных результатов. Однако логика вывода основного результата (формулы) крайне важна как в методическом плане, так и для правильного использования модели, поскольку в ней всегда должны оговариваться условия применимости этой модели, ее сущность и даваться подробное описание внутренней картины финансового процесса. Логика получения основного результата, т. е. формулы, является описанием технологии управления соответствующим финансовым процессом. Не бывает совершенных технологий управления, и любая из них может стать еще более совершенной. Слово «модель» - это не вполне удачный термин, так как подчеркивает нереальность, надуманность. Более

корректно здесь говорить о технологии, а не о модели. В данной статье мы будем придерживаться общепринятой терминологии, так как это удобно для проведения параллелей и сопоставлений наших результатов с результатами, вытекающими из работы Баумоля-Тобина.

Модель Баумоля-Тобина более всего важна не с практической, а скорее с теоретической точки зрения, так как она лежит в основе развития многих других экономических и финансовых концепций и финансовых технологий. В частности, это касается технологии определения кривой спроса на кассовые остатки , а также построения стохастических моделей управления денежной наличностью . Для объективности заметим, что в основу модели Баумоля-Тобина были положены идеи Вильсона по управлению материальными запасами .

Поэтому мы еще раз, но более подробно, опишем принцип действия этой модели (технологию) и проанализируем ее уязвимые места, чтобы получить более правильные и точные результаты, которые приводятся ниже. Отметим только, что в этой модели имеется один важный недочет (заблуждение), который носит принципиальный и общий характер, касающийся временного горизонта финансового планирования. В общем случае этот горизонт не может быть коротким, что доказывается в нашей статье. При этом порядок рассмотрения будет следующим.

1. В самом начале будет выявлено, что в модели Баумоля-Тобина неверно определена альтернативная стоимость затрат, связанных с недополученным

финансы и кредит

процентным доходом по банковскому депозиту (или любому другому активу). В действительности эти затраты значительно выше, чем считалось ранее.

2. Будет показано, что эта модель носит приближенный характер (линеризация по времени), поэтому результаты можно (но нежелательно) применять только при достаточно низких процентных ставках (заметим, что в России эти ставки пока остаются относительно высокими) и небольшом количестве посещений банка N в целях изъятия денег с депозитного счета. Заметим, что из модели Баумоля-Тобина, которая заведомо является приближенной, не следует количественный критерий этой приближенности. Поэтому остаются неясными условия ее применимости.

3. В заключение будут впервые получены точные результаты в форме трансцендентного уравнения, которое позволяет принимать оптимальные решения при любых процентных ставках и любом количестве посещений банка N для изъятия денег с депозитного счета (т. е. в самом общем случае). Будет показано, что модель Баумоля-Тобина является частным случаем этих общих результатов, и это может служить дополнительным доказательством их справедливости, т. е. наши результаты сводятся к результатам модели Баумоля-Тобина при стремлении процентной ставки к нулю.

Как обычно, под деньгами здесь будем понимать самый ликвидный вид активов, обычно обозначаемый в макроэкономике как М1, куда входят наличные деньги и деньги на расчетных, текущих и прочих счетах до востребования. Эти деньги приносят либо очень низкий доход, либо не приносят его совсем. Существуют и другие денежные агрегаты М2, МЗ и т. д., которые менее ликвидные, но при той же степени риска могут приносить значительный доход с течением времени: срочные сберегательные вклады, государственные облигации, депозитные сертификаты. Несмотря на большое многообразие различных видов активов, способных приносить доход с течением времени, население все-таки часть своих средств или активов хранит в форме наличных денег, а точнее в форме М1. Это значит, что население предъявляет ненулевой спрос на денежную наличность. Перед экономистами стояла задача определить количественные характеристики этого спроса. Полезность денег вообще определяется, как известно, тремя функциями: средство обращения, мера стоимости, средство сохранения доходов. Очевидно, что наличные деньги, как средство обращения, превосходят все другие денежные агрегаты, так как абсолютно ликвидны. Но наличные деньги

в качестве средства сохранения дохода хуже остальных денежных форм. Теории спроса на деньги, основанные на их роли как средства обращения, называются теориями трансакционного спроса на деньги . Денежная наличность нужна для совершения покупок или в общем случае для совершения сделок. Среди различных трансакционных теорий спроса на деньги модель Баумоля-Тобина до сих пор остается наиболее широко известной и популярной, хотя появилась она более полувека назад - в 1952 г. Кроме определения кривой спроса на деньги, эта модель позволяет оптимально управлять денежной наличностью компаний (кассовые остатки), а также граждан. Стремление к оптимальности должны задавать параметры кривой спроса. Компании должны соответствующим образом прогнозировать свои кассовые остатки на оптимальном уровне. Исходя из знаний о будущих потребностях компании в денежных средствах, менеджер должен решить, какой объем кассовых остатков следует иметь. Избыток денежных средств можно вложить в высококачественные краткосрочные ценные бумаги, выплатить дивиденды, создать дополнительные запасы и т. д. Недостаток денежных средств вынуждает компанию обращаться к займам, продавать ценные бумаги, так как необходимо оплачивать счета и быть готовой к различным неожиданным ситуациям. Все эти меры относятся к такому важному элементу управления компанией, как управление денежными средствами, задача которого сводится к определению оптимальной величины кассового остатка. Кассовый остаток- это меняющаяся с течением сумма наличных денег, которой располагает домашнее хозяйство (семья) или компания. Те же проблемы приходится решать не только компаниям, но и правительству, администрациям областей, городов и т. д.

Главное преимущество денежной наличности состоит в ее удобстве, так как исчезает необходимость ходить в банк при каждой покупке и нести при этом некоторые затраты, связанные в основном с потерей времени. Наличные деньги можно было бы поместить в банк, инвестировать в облигации или даже в акции и иметь соответствующий дополнительный доход. Поэтому можно сказать, что наличные деньги приносят убытки в виде неполученных процентов (альтернативная стоимость денег всегда присутствует как обратная сторона медали). То есть за удобства наличных денег приходится всегда платить, но не переплачивать. Задача каждого человека (менеджера) состоит в том, чтобы сократить до минимума общие затраты. Предположим, что человек знает (запланировал на основе преды-

дущего опыта), что в течение ближайшего периода Т0 = 1 (например, пяти лет, года, месяца и т. д.) ему потребуется S0 наличных рублей. Заметим, что S0 здесь имеет финансовый смысл денежного потока, так как эта сумма относится к условной единице времени Т0 (например, к году) . Естественно предположить, что эту сумму S0 он будет тратить равномерно, например, ежедневно по So/365 руб.

Существует несколько вариантов управления наличностью. Можно в начале года снять всю сумму S0 и затем равномерно тратить ее в течение года. Среднегодовая сумма, в смысле арифметического среднего, которой будет располагать человек в течение года, составит + 0) = S0/2. Как обычно, в качестве единицы времени мы принимаем один год. Это делается только для наглядности. В действительности наш подход предусматривает возможность выбора любой условной единицы времени.

Второй вариант управления наличностью состоит в двукратном посещении банка в течение года. В начале года снимается первая половина суммы, равная S0/2, которая равномерно расходуется в течение первого полугодия, сокращаясь до нуля. В это время вторая половина, находящаяся в банке, приносит процентный доход. Следовательно, в течение первого полугодия «на руках» в среднем будет находиться сумма наличных, равная ^¿/2+0) /2= S0/4 (это есть среднее арифметическое, которое здесь правомерно из-за гипотезы равномерного расходования наличных, что приводит к суммам имеющихся наличных в виде арифметической прогрессии). По истечении первого полугодия сразу же снимается с банковского счета вторая сумма S0/2 для расходов в следующем втором полугодии. Следовательно, в течение второго полугодия «на руках» в среднем будет находиться сумма наличных, равная ^¿/2+0) /2=S0/4, что и в первом полугодии. Если в течение каждого полугодия средняя сумма наличных, имеющихся на руках, была равна So/4, то и среднегодовая сумма наличных денег составит S0/4, что очевидно.

Аналогично можно рассмотреть трехкратное, четырехкратное посещение банка. В общем случае при посещении банка Ираз в течение года каждый раз будет сниматься сумма S0/N. Эта сумма будет расходоваться в течение периода 1/И = Т, изменяясь за это время от величины S0/Nдо нуля.

Следовательно, в общем случае среднегодовая сумма наличных денег составит ^¿/Ы + 0) /2 = S0/2N (это средняя сумма убывающей арифметической прогрессии). Из этой формулы видно, что чем больше И, тем меньше среднегодовая сумма «на

руках», а значит, и меньше потери от неполученных процентов. Такова довольно неочевидная логика, положенная в основу модели Баумоля-Тобина. Поэтому ниже мы более внимательно проанализируем и правильно определим эти потери и представим более убедительные обоснования этой логики.

Альтернативная стоимость наличных денег. Теперь следует определить потери от хранения наличных денег на руках. Обычно в экономической литературе бездоказательно, на интуитивном уровне полагается, что эти потери пропорциональны произведению банковской ставки R0 на среднегодовую сумму наличности S0/2N. Однако такое утверждение ошибочно, что приводит к занижению потерь относительно их истинного значения (авторы этой модели следовали логике модели Вильсона, связанной с управлением материальными запасами). Потери от хранения наличности, а точнее их правильный расчет, могут иметь самостоятельное экономическое значение, не имеющее отношения к данному контексту. В частности, заниженная оценка этих потерь может вводить в заблуждение менеджеров, которые не станут обращать внимание на такие «мелочи» и будут игнорировать управление денежной наличностью. Кроме того, экспериментальная проверка кривой спроса на наличность не подтвердила теоретический результат, что показано в работе . Поэтому ниже предлагается соответствующий точный расчет этих потерь.

Пусть R0 - годовая банковская ставка, либо норма доходности альтернативного вложения денег. В модели Баумоля-Тобина «по умолчанию» предполагается, что эта процентная ставка R0 задана относительно условно единичного периода Т0, т. е. R0 = R0(T0), где Т0 = 1. Это обстоятельство также следует иметь в виду при использовании этой модели, в противном случае возможны грубые просчеты. Например, если плановый период Т0= 6 месяцев, то и ставка ^ должна быть определена относительно периода 6 месяцев, который в модели Баумоля-Тобина полагается равным единице. В этом явный недостаток такого подхода, так как возникают определенные сложности, которые нередко приводят к ошибкам. Все эти трудности можно было легко обойти, если не требовать выполнения равенства Т0 = 1. Однако пока мы будем придерживаться традиционного подхода . Более подробно эти проблемы освещены в работах . Предположим, что эта ставка достаточно мала, только в этом случае можно применять простые проценты , что по умолчанию и делается в модели Баумоля-Тобина. Поясним это ниже.

финансы и кредит

В начале года при первом посещении банка со счета будет снята сумма S0/N, процентный доход по которой в течение года составил бы Л^/Д если бы эта сумма находилась в банке, т. е. она представляет собой потери от первого изъятия суммы S0/N. Следовательно, стоимость первого изъятия суммы с банковского счета составит:

где умножение на единицу оставлено для ясности, так как следует иметь в виду, что это есть время Т0 = 1.

Второе посещение банка произойдет через промежуток времени Т = 1 /Ы, и вновь будет снята сумма S0/N. Весь единичный период (один год, например) разбит на N равновеликих интервалов. В течение одного периода Т эта сумма приносит процентный доход, но в остальные ^ - 1) периодов, каждый из которых равен Т= 1/N, процентный доход поступать не будет, что составит потери, равные:

^ я -^.^=^ ^(1 -1),

где множитель (1-1/^ описывает время, аналогичное единице в предыдущем выражении, т. е. время, в течение которого эта сумма могла бы находиться на банковском депозите, но не находилась. Через время 2Т должно произойти третье посещение банка, и вновь снята сумма S0/N. Потери от неполученного процентного дохода при этом составят:

S0 я - 90 я.- = 90 я0 (1 - -).

N 0 N ^ N N 0 N Дальнейшее рассмотрение можно провести по аналогии. В общем случае через j периодов произойдет 0+1) -е посещение банка и снята со счета сумма S0/N, где у = 1, 2,...Ж Стоимость недополученного процентного дохода в этом общем случае будет равна:

90Я0 - 90 я = ^ Я0 (1 -Ц.

N N N N N В частности, при у = N из этой общей формулы можно определить потери от последнего N^0 по счету изъятия наличных денег, которые составят: я 50 я N -1 = 50 я (1 N -1) я

Этот результат довольно очевиден. Действительно, сумма S0/N будет снята со счета в момент начала последнего ^го периода и не будет приносить доход только в течение времени 1/К Следовательно, произведение этой суммы S0/Nна время 1/N и на ставку Л^даст потери, что и получено в правой части последнего равенства. В течение первых (N-1) периодов эта сумма еще будет приносить процентный

доход. Издержки по этой денежной наличности будут самыми минимальными по сравнению со всеми остальными. Максимальные же потери даст самое первое снятие со счета денежной наличности.

Найдем теперь общие потери процентного дохода от неполученных процентов, обозначенные как C (N), за весь плановый период (один год). Для этого просуммируем все потери по каждому отдельному изъятию наличности, которые были получены выше:

) = N 1 + ~N Ro(1 -N +

+^ Ro(i - -2) + ...+^ Ro(i - N^) =

1 + (1 - -) + (1 - -) + (1 - -) +... + (1 - N-1)

Выше были выполнены очевидные алгебраические преобразования в целях выделения суммы членов арифметической прогрессии. Каждое последующее слагаемое прогрессии (они в круглых скобках) получается из предыдущего посредством вычитания величины 1/К Мы подробно описываем все эти этапы вычислений, так как именно здесь была допущена первая ошибка более полувека назад и потом многократно повторялась в книгах и статьях. По формуле для суммы членов арифметической прогрессии находим альтернативную стоимость наличности:

С1(N) = -°- R0 1 N 0 2

N = R0(1 + N) = 2N 0

= -~ R +- S0 R0. 2N ^ 2 00

Наш результат (1) отличается от аналогичных выражений тем, что появилось новое слагаемое справа от последнего знака равенства. Ранее в этих затратах присутствовало только первое слагаемое £0Л0/2Ж Странным является то, что в течение столь длительного времени на эту ошибку не обращалось внимания. Кроме вычислительных доказательств корректности выражения (1), которые были представлены выше со всеми подробностями, можно рассмотреть и финансовый смысл этого выражения и его предшественника. Как обычно, в таких случаях следует прибегнуть к некоторым экстремальным случаям проверки, когда не требуются подробные вычисления. К примеру, в случае однократного посещения банка из формулы (1) следует, что при N=1 альтернативные затраты составят

С1 (1) = Я + - S0 Я = ^ Я.

Зависимость затрат от количества посещений банка

Справедливость этого результата не оставляет сомнений. Это равно процентному доходу за год от суммы депозита Sg, доходность которого равна В.а Если же использовать прежний результат, то получим только половину действительных затрат.

Второй крайний случай - это бесконечно большое число посещений банка N, при котором достигается минимум затрат (1). Если бы все потери сводились только к этому виду затрат, то минимум этих потерь достигался бы при максимально возможном количестве N посещений банка в течение условно единичного периода (года). Теоретически эта величина может быть равна бесконечности (т. е. сколь угодно большой), тогда затраты будут обусловлены только вторым слагаемым SgRg/2 равенства (1). То есть даже при бесконечно большом значении Аэтот вид затрат не сведется к нулю, а будет равен 0,5^^. В этом пока состоит основное отличие наших результатов от результатов теории Баумоля-Тобина , из которых непосредственно следует, что в этом случае эти затраты сведутся к нулю. Ошибочность таких выводов представляется очевидной, если учесть, что проблема сводится к непрерывному аннуитету . При достаточно большом значении N можно считать, что изъятие сумм происходит непрерывно. Сумма Sg на счете будет непрерывно сокращаться до нуля в течение года, что и будет причиной потерь процентного дохода.

Эта грубая ошибка довольно очевидна из простых качественных соображений, если корректно перейти к непрерывному начислению процентного дохода , причем, как видно из этого выражения, при N > 1 вклад второго слагаемого в эти потери всегда выше, чем первого слагаемого в формуле (1). То есть потери от недополученного процентного дохода в действительности значительно выше, чем предполагалось ранее. Наглядно эти различия представлены графиком С(Щ (пунктирная линия).

Этот график не стремится асимптотически к оси абсцисс (нулевому значению), как полагалось ранее, а приближается к горизонтальной прямой С1(да) = SgRg/2 (штрихпунктир-ная линия). Заметим, что иногда в экономической литературе строится зависимость затрат от величины кассового остатка, а не от N что не меняет сущности проблемы.

Имея полное описание затрат в виде формулы (1), получаем дополнительные возможности в принятии оптимальных решений по управлению кассовыми остатками компании. Снятие денег со счета имеет смысл в том случае, если их можно реинвестировать с большей доходностью (или полезностью для физического лица), что по умолчанию и предполагается в модели Баумоля-Тобина. Зная затраты (1), их можно сравнить с теми доходами, которые могут быть получены от реинвестирования. То есть получаем возможность оптимального управления не только наличными деньгами, но и любыми другими активами. Снятие денег со счета будет иметь смысл, если чистая дисконтированная стоимость при этом окажется не меньше нуля. Дальнейшие подробности можно опустить, поскольку затраты (1) оценены здесь приближенно, что показано ниже. Далее будут получены более точные результаты. Заниженный уровень затрат в модели Баумоля-Тобина может приводить к тому, что некоторые менеджеры могут их игнорировать и не применять методы оптимального управления наличностью. Кроме того, эта ошибка носит и логический характер, искажая некоторые качественные представления инвестиционного анализа.

Некоторые уточнения модели. Покажем, что при получении результата (1) действительно были использованы простые (приближенные) проценты, поэтому формула (1) неточно оценивает вмененные затраты из-за недополученного процентного дохода . Кроме того, сделаем еще один шаг к более адекватному решению данной проблемы.

Если N - число ежегодных посещений банка, то период времени Т (измеренный в годах) между каждым посещением банка будет равен

Т = - (год). N

Заметим, что N- это потоковая величина, и ее размерность должна соответствовать количеству

посещений банка в единицу времени (например, за один год). Снимаемая регулярно со счета сумма £ равна:

За т периодов, каждый из которых равен Т, на сумму £ должен быть начислен процентный доход, равный:

S(1 + R0)mT -S и mTR0S = m

где приближенное равенство получено с точностью до линейных слагаемых разложения в ряд (простых процентов) . Крайнее слева от знака равенства выражение является точным. Применительно к нашей проблеме т - это число периодов, в течение которых сумма £ = S0/N не находилась на счете, а потому это есть потерянный процентный доход. Для первой изымаемой суммы т = N для второй т = N- 1), для третьей т = N- 2) и т. д. Эти значения следует поочередно подставлять в выражение (А), что и даст соответствующие вмененные затраты, которые были получены при выводе формулы (1).

Кроме потерь процентного дохода, имеется еще одна составляющая общих затрат С2(И), связанная непосредственно с процессом изъятия денежных средств со счета, приносящего процентный доход. Как показано выше, затраты С1 сокращаются с ростом числа посещений банка N. Однако с ростом N увеличиваются затраты С2(И), связанные с посещением банка.

Следуя традиции, дадим наиболее простую интерпретацию появления затрат С2(^, связанных с посещением банка. Обозначим через Р затраты на одно посещение банка. Затраты Р не зависят от суммы, снимаемой с банковского счета (это принципиальное условие). В основном они определяются потерями времени на поездку в банк и обратно, ожиданием в очереди и оформлением изъятия денег со сберегательного счета, комиссионных, оплатой контрактов и т. д. Например, при заработке 40 руб. /час и общих потерях времени 5 ч на одно посещение альтернативная стоимость потерянного времени будет равна: 5ч 40 руб. /ч = 200 руб. К этой сумме потерь следует добавить непосредственные расходы на поездку в банк и обратно. Кроме того, чем чаще будут сниматься со счета деньги, тем ниже процентная ставка по срочным вкладам, что также следует включить в затраты. Сумма этих затрат должна подсчитываться менеджером в каждом конкретном случае отдельно, что не является задачей статьи. За год затраты на

посещение банка, которые обозначены через С, составят:

C2 (N) = P N. (2)

Очевидно, если бы все потери сводились только к этому виду, то их минимум достигался бы при однократном посещении банка в начале планового периода (года).

При определении этого вида затрат мы следовали классическому подходу, говоря о снятии денег с банковского счета. Однако получение наличных средств может на практике происходить разными способами, о чем уже говорилось выше. В общем, применение данной методики может потребовать немало творческих усилий и не ограничивается только банковскими вкладами. Это также может быть получение кредита или продажа (или распродажа в случае банкротства) доходных рисковых активов компании. Как правило, чем выше эта доходность рисковых активов, тем больше Р. Но во всех этих случаях затраты на «обналичивание» должны определяться формулой (2), в противном случае может потребоваться иная технология управления.

Общая сумма всех затрат за плановый период (год) равна:

TC (N) = C + C2 = 2 R S + 2 R0 So N-1 + PN. (3)

В этом уравнении только N зависит от воли и желаний менеджера (эндогенная переменная), все остальные переменные от него не зависят (экзогенные переменные), поэтому их следует считать постоянными, а переменную N менеджер может менять так, как он считает выгодным. Естественным желанием менеджера является снижение общих затрат (3), которые зависят от N. Задача каждого менеджера состоит в том, чтобы рассчитать такое количество посещений банка N, при котором эти общие затраты станут минимальными:

Условие первого порядка для минимума имеет

где вместо ТС было подставлено выражение (3). Заметим, что здесь отсутствует вклад в производную общих затрат от слагаемого Л^^, так как оно не зависит от N. Поэтому решение, полученное Баумолем и Тобиным, оказалось верным. Решая уравнение (4), находим оптимальное число посещений банка в течение одного года:

при котором общие потери станут минимально возможными. При этом уже конкретном значении N оптимальная сумма наличности, снимаемая каждый раз с банковского счета, должна быть равна

Этой формулой можно также пользоваться для определения оптимальной величины кассового остатка, который компания должна взять взаймы или получить в результате продажи ценных бумаг, тогда Р - это трансакционные издержки по сделке с ценными бумагами или получению ссуд.

Если в году 365 дней, то эта сумма будет сниматься со счета каждые 365/^ дней. Соответственно среднегодовая сумма денежной наличности на руках составит

Из этой формулы видно, что чем больше процентная ставка, тем меньше среднегодовая сумма денежной наличности на руках у населения и фирм. Справедливость этого утверждения не вызывает сомнения. В экономической литературе модель Баумоля-Тобина используют и как модель спроса на деньги. Заметим, что именно спрос на наличность первоначально интересовал авторов этой модели, а не проблема оптимального управления наличностью. В качестве уравнения спроса при этом принимается уравнение (7). Общие затраты при выполнении равенства (5) имеют минимальное значение, равное:

ТС (Ne) = 2 Я £о + \^2РЯо £о,

где выражение (5) было подставлено в (3) вместо N. В том, что это действительно минимальное значение, легко убедиться, взяв вторую производную, которая очевидно больше нуля: d2TC/dN2 > 0. Таким образом, выполнено не только необходимое условие для минимума, но и достаточное.

Рассмотренная модель имеет некоторые, очевидные сегодня недостатки, которые никак не умаляют достоинства этой теории, представляющей очевидные перспективы для развития и уточнения. К примеру, во-первых, можно учесть в полной мере дисконтирование будущих затрат . Во-вторых, большая часть населения РФ получает заработную плату наличными деньгами. Другие виды доходов также поступают в наличной форме. В таких случаях

следует рассмотреть обратную задачу по сравнению с той, которая была рассмотрена выше. Человек, получив доход, должен решить, какую сумму денег он оставит в наличной форме, а какую часть положит на банковский сберегательный счет, приносящий процентный доход. Такой подход обычно применяется для описания первой половины жизни человека до его выхода на пенсию, когда он стремится зарабатывать больше, чем тратит за это же время. Выше в модели Баумоля-Тобина, по сути, рассматривался человек, находящийся на пенсии и владеющий деньгами на сберегательном счете.

В то же время эта модель имеет значительно более широкий прикладной характер. В частности, она касается управления портфелем ценных бумаг, находящихся в брокерской компании или банке. Ценные бумаги могут иметь разный уровень ликвидности, не зависящий от доходности.

С тем же успехом модель Баумоля-Тобина можно использовать при продаже не только ценных бумаг, но и недвижимости, что можно назвать «обналичиванием вложений в недвижимость». Проблема только в том, чтобы продаваемые активы были делимыми. Это трудно сделать в отношении недвижимости непосредственно, но в принципе возможно.

Литература

1. Брейли Р. Принципы корпоративных финансов / Р. Брейли, С. Майерс; пер. с англ. М.: Олимп-Бизнес, 1997. 1087 с.

2. Бригхем Ю. Финансовый менеджмент / Ю. Бригхем, Л. Гапенски. СПб.: Экономическая школа, 1997. Т. 2. 668 с.

3. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами / Дж. К. Ван Хорн. М.: Финансы и статистика, 1996. 799 с.

4. Ворст И. Экономика фирмы / И. Ворст, П. Ревент-лоу. М.: Высшая школа, 1994. 272 с.

5. Ковалев В. В. Введение в финансовый менеджмент / В. В. Ковалев. М.: Финансы и статистика, 1999. 768 с.

6. Мэнкью Г. Н. Макроэкономика / Г. Н. Мэнкью. М.: МГУ, 1994. 735 с.

7. Решецкий В. И. Финансовая математика. Анализ и расчет инвестиционных проектов / В. И. Решецкий. Калининград: БИЭФ, 1998. 395 с.

8. Решецкий В. И. Экономический анализ и расчет инвестиционных проектов / В. И. Решецкий. Калининград: Янтарный сказ, 2001. 477 с.

9. Тренев Н. Н. Управление финансами / Н. Н. Тренев. М.: Финансы и статистика, 1999. 495 с.

10. Ченг Ф. Финансы корпораций: теория, методы и практика / Ф. Ченг, Дж. Ли, И. Финнерти. М.: ИНФРА-М, 2000. С. 685.

11. Шим Д.К. Финансовый менеджмент / Д.К. Шим, Д.Г. Сигель. М.: Филинъ, 1996. 365 с.

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

ГОУ ВПО “СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ”

Факультет: Химико-технологический ЗДО

Кафедра: Бухгалтерского учета и финансов

Дисциплина: Финансовый менеджмент

Контрольная работа

Вариант №15

Проверил: Н.И. Попова

(подпись)

______________________

(оценка, дата)

Выполнил:

студ. 5 курса, спец. 060805кс

шифр К605115

Н.В. Лазаревич

(подпись)

Красноярск 2010

Теоретическая часть:

1. Дайте характеристику модели Баумоля……...………………………………3

2. Опишите косвенный метод расчета движения денежных средств……........4

3. Дайте определение следующих понятий:

Финансовые инструменты …………………………………………………….... 7

Эмиссионная политика………………… ……………………………………….. 7

Эластичность …………………………………………………………………….. 7

Библиографический список...…………………………………………………….. 8

Практическая часть (вариант № 15):

Задача № 1

Задача № 2

Задача № 3

Теоретическая часть

1. Дайте характеристику модели Баумоля

Модель Баумоля - модель изменения остатка средств на расчетном счете, при которой, все поступающие средства от реализации товаров и услуг предприятие вкладывает в ценные бумаги, затем при истощении запаса денежных средств предприятие продает часть ценных бумаг и пополняет остаток денежных средств до первоначальной величины.

По модели Баумоля предполагается, что предприятие начинает работать, имея максимальный и целесообразный для него уровень денежных средств, и затем постоянно расходуется в течение некоторого периода времени. Все поступающие средства от реализации товаров и услуг предприятие вкладывает в краткосрочные ценные бумаги.

где Q - оптимальный остаток денежных средств;

F - прогнозируемая потребность в денежных средствах в периоде (год,

квар­тал, месяц);

с - единовременные расхода по конвертации денежных средств в ценные

г - приемлемый и возможный для предприятия процентный доход по

крат­косрочным финансовым вложениям.

Средний запас денежных средств составляет Q/2, а общее количество сделок по конвертации ценных бумаг в денежные средства (К) равно:

Общие расходы (СТ) по реализации такой политики управления денежными средствами составят:

Первое слагаемое в этой формуле представляет собой прямые рас­ходы, второе - упущенную выгоду от хранения средств на расчетном счете вместо того, чтобы инвестировать их в ценные бумаги.

2. Опишите косвенный метод расчета движения денежных средств

Косвенный метод основывается на идентификации и учете опера­ций, связанных с движением денежных средств, и последовательной корректировке чистой прибыли, т.е. исходным элементом является прибыль.

Суть косвенного метода состоит в преобразовании величины чистой прибыли в величину денежных средств. При этом исходят из того, что в деятельности каждого предприятия имеются отдельные, нередко значительные по величине виды расходов и доходов, которые уменьшают (увеличивают) прибыль предприятия, не затрагивая величину его денежных средств. В процессе анализа на сумму указанных расходов (доходов) производят корректировку величины чистой прибыли таким образом, чтобы статьи расходов, не связанные с оттоком средств, и статьи доходов, не сопровождающиеся их притоком, не влияли на величину чистой прибыли.

Косвенный метод основан на анализе статей баланса и отчета о финансовых результатах, и:

Позволяет показать взаимосвязь между разными видами деятельности предприятия;

Устанавливает взаимосвязь между чистой прибылью и изменениями в активах предприятия за отчетный период.

При анализе взаимосвязи полученного финансового результата и изменения денежных средств следует учитывать возможность получения доходов, отражаемых в учете реального поступления денежных средств.

Косвенный метод анализа реализуется на корректировках чистой прибыли отчетного периода, в результате которых последняя становится равной чистому денежному потоку (приросту остатка денежных средств). Такие корректировки условно подразделяются на три группы по характеру хозяйственных операций:

1. Корректировки, связанные с несовпадением времени отражения доходов и расходов в бухгалтерском учете с притоком и оттоком денежных средств по этим операциям.

2. Корректировки, связанные с хозяйственными операциями, не оказывающими непосредственного влияния на формирование прибыли, но вызывающими движение денежных средств.

3. Корректировки, связанные с операциями, оказывающими непосредственное влияние на расчет показателя прибыли, но не вызывающие движение денежных средств.

Для проведения расчетов необходимо воспользоваться данными оборотной ведомости по счетам бухгалтерского учета, а также отдельными аналитическими записями.

Процедура корректировочной величины по счетам учета дебиторской задолженности заключается в определении приращения сальдо за анализируемый период по счетам дебиторов. На суму этого приращения будет корректироваться финансовый результат анализируемого периода. Если приращение будет положительным, то сумму прибыли необходимо уменьшить на эту величину, а если отрицательным - увеличить.

Корректировки прибыли в связи с начислением амортизации производятся на сумму начисленной амортизации за анализируемый период (кредитовые обороты по счетам 02, 05) при этом сумма прибыли увеличивается.

Механизм расчета корректировки чистой прибыли в соответствии с косвенным методом анализа движения денежных средств представлен в табл. 1.

Таблица 1

Механизм расчета корректировки чистой прибыли на основе косвенного метода анализа денежных потоков

Показатель

Номер формы, код строки

Чистая прибыль Чистый денежный поток Корректировки чистой прибыли в связи с изменением балансовых остатков нематериальных активов основных средств незавершенного строительства долгосрочных финансовых вложений отложенных налоговых активов НДС по приобретенным ценностям дебиторской задолженности (платежи по которой ожидаются более чем через 12 месяцев после отчетной даты) дебиторской задолженности (платежи по которой ожидаются менее чем через 12 месяцев после отчетной даты) краткосрочные финансовых вложений резервного капитала нераспределенной прибыли прошлых лет займов и кредитов кредиторской задолженности доходов будущих периодов резервов предстоящих расходов Итого сумма корректировок чистой прибыли Чистая прибыль с учетом корректировок (должна быть численно равна чистому денежному потоку)

1, стр.470 (за минусом чистой прибыли отчетного года)

Косвенный метод анализа денежных потоков позволяет определить влияние различных факторов финансово-хозяйственной деятельности организации на чистый денежный поток.

Косвенный метод помогает вовремя обнаружить негативные тенденции и своевременно принять адекватные меры по предотвращению возможных негативных финансовых последствий.

Для решения проблемы взаимоувязки двух «чистых» результирующих показателей: чистой прибыли и чистого денежного потока используется косвенный метод анализа.

Косвенный метод позволяет:

Контролировать правильность заполнения форм бухгалтерской финансовой отчетности №1, №2, №4 путем стыковки чистого денежного потока и чистой прибыли;

Выявлять и количественно определять причины отклонений финансово-результативных показателей, исчисляемых разными методами, друг от друга (чистого денежного потока и чистой прибыли);

Выявлять в составе статей актива баланса те, которые могли инициировать увеличение или уменьшение денежных средств;

Отслеживать влияние изменения пассивных статей на величину остатка денежных средств;

Рассматривать фактор амортизации в качестве причины разрыва между чистой прибылью и чистым денежным потоком;

Разъяснять руководителю причины, по которым прибыль организации растет, а количество денежных средств на расчетном счете снижается.

Оценивая результаты анализа, следует иметь в виду, что для растущего успешного бизнеса характерны:

Притоки - собственный капитал (прибыль отчетного года и вклады участников), кредиты и займы, а также кредиторская задолженность;

Оттоки - внеоборотные активы, запасы и дебиторская задолженность, то есть притоки по пассиву баланса и оттоки по активу.

3. Дайте определение следующих понятий: финансовые инструменты, эмиссионная политика, эластичность

Финансовый инструмент - финансовый документ (валюта, ценная бумага, денежное обязательство, фьючерс, опцион и т. п.), продажа или передача которого обеспечивает получение денежных средств. Это, по сути, любой контракт, результатом которого является появление определенной статьи в активах одной стороны контракта и статьи в пассивах другой стороны контракта.

Эмиссионная политика – совокупность долгосрочных правил, определяющих порядок выпуска и выкупа собственных акций предприятия.

Эластичность (от греч. elasticos - гибкий) - мера изменения одного показателя по отношению к изменению другого, от которого зависит первый. Математически это производная от одного показателя по другому, изменение одного показателя, обусловленное приращением другого показателя на единицу.

Библиографический список:

1. Ковалев В.В. Финансовый менеджмент. Теория и практика - М.: Финансы и статистика, 2007.

2. Леонтьев, В.Е. Финансовый менеджмент [Текст]: Учеб. пособие для студентов, обучающихся по специальностям «Финансы и кредит», «Бух. учет, анализ и аудит», «Мировая экономика» / В.Е. Леонтьева, В.В. Бочаров. – СПб.: ИВЭСЭП, 2005.

3. Лукасевич И.Я. Финансовый менеджмент. - М.: , 2008г.

4. Лялин, В.А. Финансовый менеджмент [Текст]: Учеб. пособие / В.А. Лялин, П.В. Воробъев. – 2-е изд., испр. и доп. – СПб.: Бизнес-Пресса, 2007.

5. Райзберг Б. А., Лозовский Л. Ш., Стародубцева Е. Б.Современный экономический словарь. 5-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М,2007.

6. Финансовый менеджмент /Под ред. проф. Колчиной Н.В. - М.: Юнити, 2008.

Практическая часть. Вариант № 15

Задача №1

Провести сравнительный анализ финансового риска при различной структуре капитала предприятия.

Структура капитала приведена в таблице 1.

Таблица 1 – Структура капитала

Критическое значение нетто-результата эксплуатации инвестиций,

Эффект финансового рычага,

Чистую рентабельность собственных средств для каждого предприятия.

Графически отобразить зависимость рентабельности собственного капитала от структуры капитала.

Построить график формирования эффекта финансового рычага.

Необходимые для расчета исходные данные приведены в таблице 2, структура источников средств предприятия - в таблице 3.

Таблица 2 – Исходные данные

1. Определим структуру источников средств каждого из пяти предприятий используя данные из таблиц 1 и 2.

Для предприятия № 1:

Заемные = 1400 * 0% = 0 т.руб.

Собственные = 1400 – 0 = 1400 т.руб.

Для предприятия № 2:

Заемные = 1400 * 10% = 140 т.руб.

Собственные = 1400 – 140 = 1260 т.руб.

Для предприятия № 3:

Заемные = 1400 * 25% = 350 т.руб.

Собственные = 1400 – 350 = 1050 т.руб.

Для предприятия № 4:

Заемные = 1400 * 35% = 490 т.руб.

Собственные = 1400 – 490 = 910 т.руб.

Для предприятия № 5:

Заемные = 1400 * 40% = 560 т.руб.

Собственные = 1400 – 560 = 840 т.руб.

Полученные данные занесем в таблицу 3.

Таблица 3 - Структура источников средств предприятия, тыс. руб.

2. Определим критический нетто-результат эксплуатации инвестиций (НРЭИ крит), который рассчитывается по формуле:

НРЭИ крит = СРСП * А / 100%, (1)

где СРСП – ставка банковского процента, % (по условию – 15%);

А – активы предприятия, тыс. руб. (по условию – 1400 т.руб.);

Пороговое значение НРЭИ будет одинаково для всех предприятий:

НРЭИ крит = 15*1400/100 = 210 тыс. руб.

3. Определим эффект финансового рычага. Вычисляется по формуле:

, (2)

где ЭР – экономическая рентабельность. В данной задаче она будет для всех предприятий одинаковая, ЭР = НРЭИ / А*100 = 300 / 1400 *100 = 21 %;

СРСП – средняя расчетная ставка процента, % (по условию – 15%);

ЗС – заемные средства (используем данные из таблицы 3);

СС – собственные средства (используем данные из таблицы 3);

Экономическая рентабельность будет для всех предприятий одинаковая, она будет равна:

ЭР = НРЭИ / А*100

ЭР = 300 / 1400 *100 = 21%

Рассчитаем ЭФР для каждого предприятия:

ЭФР 1 = (1 – 0,2) * (0,21 – 0,15) * 0/1400 = 0

ЭФР 2 = (1 – 0,2) * (0,21 – 0,15) * 140/1260 = 0,048 * 0,111=0,533%

ЭФР 3 = (1 – 0,2) * (0,21 – 0,15) * 350/1050 = 0,048 * 0,333=1,60%

ЭФР 4 = (1 – 0,2) * (0,21 – 0,15) * 490/910 = 0,048 * 0,5385=2,58%

ЭФР 5 = (1 – 0,2) * (0,21 – 0,15) * 560/840 = 0,048 * 0,6667=3,20%

4. Определим чистую рентабельность собственных средств (ЧРСС) предприятий:

Если предприятие использует только СС, то

ЧРСС = (1-СН)*ЭР=2/3ЭР

Если предприятие использует СС и ЗС, то

ЧРСС = (1-СН)*ЭР+ЭФР=2/3ЭР+ЭФР

Для предприятий:

ЧРСС 1 =2/3*0,21=0,14=14%

ЧРСС 2 =2/3*0,21+0,0053=0,1453=14,53%

ЧРСС 3 =2/3*0,21+0,016=0,156=15,6%

ЧРСС 4 =2/3*0,21+0,0258=0,1658=16,58%

ЧРСС 5 =2/3*0,21+0,0320=0,172=17,2%

5. Отобразим графически зависимость рентабельности собственного капитала от структуры капитала на рисунке 1.

График формирование эффекта финансового рычага построим на рисунке 2.

Для удобства все необходимые данные для построения графика занесем в таблицу 4.

Таблица 4

Вывод: Сила воздействия финансового рычага возрастает с увеличением доли заёмного капитала. Увеличение доли долгосрочных заёмных средств приводит к повышению рентабельности собственного капитала, однако вместе с тем происходит и возрастание степени финансового риска.

Задача №2

По данным таблицы 1 определить величину долгосрочных и краткосрочных пассивов, собственный оборотный капитал по каждой стратегии. Графически отобразить варианты стратегии финансирования оборотных активов.

Таблица 1 Стратегии финансирования оборотного капитала, тыс.руб.

1. В теории финансового менеджмента выделяется 4 стратегии финансирования оборотных активов:

1. идеальная стратегия: ДП=ВА, СОК=0

2. агрессивная стратегия: ДП=ВА+СЧ, КП = ВЧ, СОК=СЧ

3. консервативная стратегия: ДП=ВА+СЧ+ВЧ, КП = 0, СОК=СЧ+ВЧ=ТА

4. компромиссная стратегия: ДП=ВА+СЧ+ВЧ/2, КП = ВЧ/2, СОК=СЧ+ВЧ/2

где ДП - долгосрочные пассивы;

КП - краткосрочные пассивы;

ВА - внеоборотные активы;

СЧ - постоянная часть оборотных активов;

ВЧ - переменная часть оборотных активов;

СОК - собственный оборотный капитал.

Таблица 2 Активы предприятия

Стратегия
Месяц	ОА	ВА	Сумма А (2+3)	СЧ	ВЧ (2-5)
1	2	3	4	5	6
Январь	20	120	140	15	5
Февраль	22	120	142	15	7
Март	45	120	165	15	30
Апрель	43	120	163	15	28
Май	55	120	175	15	40
Июнь	43	120	163	15	28
Июль	45	120	165	15	30
Август	40	120	160	15	25
Сентябрь	30	120	150	15	5
Октябрь	33	120	153	15	18
Ноябрь	45	120	165	15	30
Декабрь	32	120	152	15	17

2. Определим стратегии финансирования оборотных средств для нашего предприятия:

Таблица 3 Агрессивная стратегия

Таблица 4 Компромиссная стратегия

Таблица 5 Консервативная стратегия

СОК = 0

Задача №3

На основании данных таблицы 1 построить три графика порога рентабельности, которые отражают увеличение прибыли на 50% за счет изменения:

Продажной цены;

Постоянных затрат;

Переменных затрат на единицу.

Сделать вывод о влиянии каждого фактора на величину порога рентабельности.

Таблица 1 Определение порога рентабельности

Вариант	Выпуск продукции, тыс.ед.	Цена, руб.	Переменные затраты на ед., руб.	Постоянные затраты, тыс.руб.
15	118	420	165	17800

Решение:

1. Определение порога рентабельности при увеличении прибыли на 50%.

Порог рентабельности определяется по формулам:

Пороговая выручка рассчитывается по формуле:

ПР = И пост /кВМ, (1)

Коэффициент валовой моржи рассчитывается по формуле:

кВМ = ВМ/Выр, (2)

Валовая моржа рассчитывается по формуле:

ВМ = Выр – И пер, (3)

где ПР – порог рентабельности, тыс.руб;

И пост – постоянные затраты, тыс.руб;

кВМ – коэффициент валовой маржи;

ВМ – валовая маржа, тыс.руб.;

Выр – выручка от реализации, тыс.руб.;

И пер – переменные затраты, тыс.руб.

Выр = 420*118= 49560 тыс.руб.

И пер = 118*165 = 19470 тыс.руб

ВМ

кВМ = 165/420 = 0,39

И пост = 17800 тыс.руб

З всего = 19470+17800 = 37270 тыс.руб

Прибыль = 49560-37270 = 12290 тыс.руб

ПР руб = 17800/0,39 = 45641,03 тыс.руб

ПР ед = 17800/(420-165) = 69,80

2. Определим порог рентабельности при увеличение прибыли на 50% за счет изменения продажной цены.

Прибыль увеличивается на 50%:

12290+50%=18435 тыс.руб

Выр = 18435+17800+19470 = 55705 тыс.руб.

Цена = 55705/118 = 472

И пер = 118*165 = 19470 тыс.руб

ВМ = 55705–19470 = 36235 тыс.руб

3. Определим порог рентабельности при увеличение прибыли на 50% за счет изменения постоянных затрат.

18435=420*118-165*118- И пост Н

И пост Н =11655 тыс.руб

Учитывая изменения в постоянных издержках и прибыли, рассчитаем порог рентабельности:

Выр = 420*118= 49560 тыс.руб.

И пер = 118*165 = 19470 тыс.руб

ВМ = 49560 – 19470 = 30090 тыс.руб

кВМ = 165/420 = 0,39

И пост = 11655 тыс.руб

З всего = 19470+11655 = 31125 тыс.руб

Прибыль = 49560-31125 = 18435тыс.руб

ПР руб = 11655/0,39 = 29884,62 тыс.руб

ПР ед = 11655/(420-165) = 45,71

При изменении переменных затрат пороговая прибыль составила 29884,62 тыс.руб., порог рентабельности в натуральном выражении составил 45,71 тыс.ед.

График порога рентабельности, отражающий изменение прибыли на 50%, за счет изменения постоянных затрат представлен на рисунке 2

4. Определим порог рентабельности при увеличение прибыли на 50% за счет изменения переменных затрат на единицу.

Выр = 420*118= 49560 тыс.руб.

И пер = 49560-17800-18435 = 13325 тыс.руб

ВМ = 49560 – 13325 = 36235 тыс.руб

кВМ = (420-165)/420 = 0,61

И пост = 17800 тыс.руб

З всего = 13325+17800 =31125 тыс.руб

Прибыль = 49560-31125 = 18435 тыс.руб

ПР руб = 17800/0,61 = 29180,33 тыс.руб

ПР ед = 17800/(420-165) = 69,80

При изменении переменных затрат пороговая прибыль составила 29180,33 тыс.руб., порог рентабельности в натуральном выражении 69,80 тыс.ед.

График порога рентабельности, отражающий изменение прибыли на 50%, за счет изменения переменных затрат представлен на рисунке 3

При увеличении прибыли на 50% величина порога рентабельности уменьшается. Наименьшее изменение происходит за счет изменения продажной цены, наибольшее уменьшение порога рентабельности происходит за счет изменения постоянных затрат.

Поэтому, можно сделать вывод, о том, что целесообразнее увеличивать прибыль, уменьшая при этом постоянные затраты. Это приводит и к снижению порога рентабельности, что повышает шансы предприятия на рынке для получения прибыли.

Зарубежными исследователями в области управления запасами подчеркивается важность моделей расчета оптимального запаса денежных средств, разработанных У. Баумолем и Дж. Тобиным .

В отмечается, что У. Баумоль первым подчеркнул сходство запасов материальных активов и запасов наличности и рассмотрел возможность применения модели управления запасами для расчета баланса денежных средств компании. В модели Баумоля, как и в модели Миллера - Орра, не учитывается возможность привлечения заемных средств.

1. Модель Баумоля - Тобина

У. Баумоль справедливо утверждает, что денежную наличность фирмы можно рассматривать как запас денег, владелец которых готов обменять их на рабочую силу, сырье и другие виды материальных активов. Денежная наличность по существу не отличается от запаса обуви у про-изводителя-обувщика, которую он готов обменять на деньги розничного торговца. Поэтому методы определения оптимальных размеров запасов можно применить для расчета запаса наличных денег, оптимального для компании при имеющихся издержках .

Модель У. Баумоля подробно описана в ноябрьском номере журнала за 1952 г. 1811. Разработанная У. Баумо-лем модель основана на допущении, что сделки совершаются непрерывно и в ситуации полной определенности. Предположим, что компания обязана выплачивать ежедневно в течение периода Т денежные средства общим объемом Р. Компания имеет возможность пополнить запас наличности за счет денежных средств, привлекаемых в долг (путем размещения облигационного займа) или на фондовом рынке, продавая ценные бумаги. В любом случае компания несет затраты на обслуживание долга или альтернативные издержки, возникающие при продаже ценных бумаг и связанные с отказом компании от дохода по ценным бумагам.

Рассмотрим ситуацию реализации компанией краткосрочных финансовых вложений в доходные ценные бумаги, а затем их последующую продажу для пополнения запаса наличных денежных средств. В этом случае обозначим? д - доходность финансовых вложений в ценные бумаги (отражающую прибыль на каждый рубль, вложенный в ценные бумаги), а b - издержки, связанные с совершением сделки по продаже ценных бумаг. Интересно отметить, что У. Баумоль называет такие издержки «брокерским гонораром», подчеркивая, что такое словосочетание не следует понимать буквально 181, с. 5461. К таким издержкам относятся все затраты, связанные с краткосрочными финансовыми вложениями, которые условно полагаются постоянными за совершаемую операцию по привлечению денежных средств (в данном случае продажу ценных бумаг). Период Т разделен на равные интервалы t. Объем денег, привлекаемых равномерно в течение периода Т для пополнения запаса наличности, обозначим С. Рассматривая эту величину, У. Баумоль использует термин «изъятие» (withdrawal), предполагая, что денежные средства изымаются из финансовой инвестиции путем продажи ценных бумаг .

Таким образом, суммарный объем совершаемых сделок Р заранее определен, а величины? д и Ь - постоянны. Объем денежных средств С, привлекаемых для пополнения запаса наличности, сокращается равномерно до полного исчерпания запаса денег, а затем снова производится изъятие денежных средств. Средний запас наличности С ср в интервале t равен

Тогда альтернативные издержки компании от прекращения финансовой инвестиции за время Т (в терминах управления запасами такие издержки отражают стоимость хранения за определенное время) составят

Количество сделок по продаже ценных бумаг в течение времени Т равно /ус, а издержки, связанные с совершением сделки по продаже ценных бумаг, составляют Ь рублей за сделку. Значит, суммарные расходы на привлечение денежных средств равны

^,р.л = *?? (3.3)

Следовательно, полные издержки /% включающие затраты на хранение и привлечение денежных средств, составят

Полные издержки компании при изменении запаса денежных средств в течение времени Т:

(3.4) где Е - доходность финансовых вложений в ценные бумаги в день;

Т - период планирования денежного запаса, дни.

Исходя из того, что компания стремится снизить издержки на привлечение и хранение запаса наличных денежных средств, оптимальный размер остатка денежных средств С опт будет соответствовать минимальным полным издержкам. Рассмотрим изменение запаса денежных средств в течение времени Т при пополнении запаса на оптимальную величину С опт в моменты времени t v t 2 и г 3 при полном израсходовании наличности к моменту (рис. 3.1).

Исследуем выражение (3.4). Первое слагаемое зависит от С линейно и возрастает с увеличением остатка денежных средств, а второе слагаемое, наоборот, убывает при увеличении С (рис. 3.2).

Из графика видно, что существует такое оптимальное значение остатка денежных средств С опт, при котором Е принимает минимальное значение. Действительно, рассмотрим /’как функцию С и, приравнивая производную от /’по С нулю, получаем

Тогда, оптимальное значение запаса наличности

Рис. 3.1.

• 1, 3, 5, 7 - равномерное расходование денежных средств на выплаты общим объемом Р;
• 2, 4, 6 - пополнение запаса наличности за счет средств, получаемых от продажи ценных бумаг

Рис. 3.2.

Вторая производная от У 7 по С, равная

положительна, имеем при С = С опт минимум.

Таким образом, при постоянных величинах издержек на заключение сделок и доходности ценных бумаг размер запаса денежных средств изменяется пропорционально квадратному корню объема платежей, которые компания обязуется произвести в течение некоторого промежутка времени.

Дж. Тобин независимо от У. Баумоля разработал схожую модель спроса на деньги, показывающую, что запасы денежных средств, предназначенные для заключения сделок, зависят от изменения ставки процента 11021. Модель Дж. Тобина исходит из предпосылки, что компания выбирает между облигациями и наличными деньгами. При этом Дж. Тобин отмечает, что облигации и наличные деньги представляют собой одинаковые активы, за исключением двух отличий. Во-первых, облигации не являются средством платежа. Во-вторых, облигации приносят доход, а доходность по наличным деньгам равна нулю. В отличие от У. Баумоля, Дж. Тобин использовал портфельный подход для доказательства своих положений.

Следуя рассуждениям Дж. Тобина, возможны следующие варианты совершения сделок по приобретению облигаций и их последующей продажи. Например, компания покупает облигации не сразу, после получения денежных средств, а через некоторое время, и продает облигации, не дожидаясь полного израсходования наличности. Такой подход не является оптимальным для компании, так как откладывание покупки облигаций приводит к недополучению процентов по ним. Более рационально для компании приобрести облигации сразу в момент поступления денежных средств в логистическую систему и продать их позднее, в связи израсходованием денежных средств. В этом случае компания получит более высокий процент по облигациям. .

У. Баумоль использовал идею минимизации суммарных затрат на оформление и хранение материальных запасов, рассматривая альтернативные издержки хранения денежных средств и расходы на привлечение финансовых ресурсов . Основная идея модели Баумоля заключается в том, что существуют альтернативные издержки хранения денег - процентный доход, который может быть получен по другим активам. Однако хранение запасов денежных средств позволяет снижать трансакционные издержки. При увеличении ставки процента компания будет стремиться снижать объем средств по причине роста альтернативных издержек хранения денег. На основании проведенных расчетов Баумоль и Тобин предложили формулу расчета спроса на

деньги (М ), который представляет собой среднюю величину остатка наличных денег:

Приведенная формула получила название правила квадратного корня 149, с. 762].

Пример 3.1

Допустим, что компания имеет возможность приобрести ценные бумаги доходностью 0,022% вдень (8,03% в год). При этом постоянные затраты на совершение сделок компанией равны 1,2 тыс. руб. на каждую операцию. Определим оптимальный остаток денежных средств, равномерно расходуемых в течение квартала, учитывая, что общая величина всех платежей компании за квартал равна 90 000 тыс. руб. Проведя расчеты по формуле (3.6), получаем С опт = 3302,9 тыс. руб. (рис. 3.3):

1 2-1,2 90 000 V 90 0,00022

3302,9 (тыс. руб.).

При этом минимальные издержки компании, рассчитанные по формуле (3.4), равны 65,4 тыс. руб.:

ТЕ,С ЬР -- + - 2 С

• 1,2-90 000 3302,9
• 90 0,00022-3302,9 - ! --+

65,4 (тыс. руб.).

Денежный запас, равный 200 тыс. руб., приведет к полным затратам компании в размере 542 тыс. руб., а если компания будет держать денежный запас в объеме 10 000 тыс. руб., то ее полные затраты составят 110 тыс. руб. Компания сможет минимизировать свои полные затраты, сформировав денежный запас на уровне 3302,9 тыс. руб. (табл. 3.2)

Таблица 3.2

Изменение затрат в микрологистической системе в зависимости от денежного запаса по модели Баумоля при Е = 0,022% в день, тыс. руб.

• - полные затраты компании;
• - затраты на привлечение денежных средств;
• - затраты на хранение денежных средств

Рис. 3.3. Изменение затрат компании в зависимости от остатка денежных средств по модели Баумоля - Тобина при Е = 0,022% в день, тыс. руб.

Значение запаса денежных средств возрастает при увеличении затрат на проведение операций с ценными бумагами и объема платежей, а уменьшается при росте доходности финансовых вложений. Если подставить в модель доходность ценных бумаг меньше принятой в расчетах и равную 0,0137% в день (5% в год), а постоянные затраты на совершение сделок компанией в размере 1,8 тыс. руб. на операцию и сумму платежей компании - 280 000 тыс. руб. в квартал, то можно сделать следующий вывод:

Денежный запас в размере 200 тыс. руб. приведет к полным затратам компании, равным 2521 тыс. руб., а в размере 12 000 тыс. руб. - к полным затратам 116 тыс. руб.; минимум затрат компании достигается в интервале между 6000 тыс. и 10 000 тыс. руб. Модель Баумоля на основе приведенных данных позволяет рассчитать денежный запас, минимизирующий полные затраты компании (111 тыс. руб.). Таким образом, оптимальный запас денежных средств равен 9042 тыс. руб.

Модель расчета оптимального остатка денежных средств Баумоля - Тобина является детерминированной, что ограничивает ее применение на практике.

2. Модель Миллера и Орра

Следует согласиться с Бернеллом К. Стоуном 11011, что можно выделить два совершенно разных логистических подхода к управлению запасами денежных средств: модель в условиях полной определенности, предложенная У. Баумолем, и модель расчета запаса денежных средств в ситуации неопределенности, разработанная американскими экономистами Мертоном Миллером (Merton Н. Miller) и Даниелем Орром (Daniel Опт) и опубликованная в номере журнала Quarterly Journal of Economics за август 1966 г. . Опираясь на более позднюю публикацию М. Миллера и Д. Орра , содержащую дополнительные доказательства применимости стохастической модели управления запасами денежных средств, можно в общем виде сформулировать сходство и различие этих моделей. М. Миллер и Д. Орр, так же как и У. Баумоль, подчеркивают, что запас денежных средств компании зависит от альтернативных издержек хранения наличности и затрат на совершение сделок купли-продажи ценных бумаг. Однако в отличие от модели Баумоля - Тобина стохастическая модель предполагает вероятностный характер поведения денежных потоков компании.

Стохастическая модель Миллера - Орра основана на трех основных допущениях. При этом первое допущение повторяет предположения разработчиков детерминированных моделей.

• 1. Аналогично предположениям, рассмотренным ранее в моделях У. Баумоля и накопления задолженности, М. Миллер и Д. Орр теоретически допускают, что компания использует два вида активов (банковские депозиты, ценные бумаги и денежные средства), заключает сделки по переводу одного вида актива в другой без задержки во времени и расходует при этом постоянную сумму, не зависящую от объема сделки.
• 2. Существует минимальный уровень запаса денежных средств, который компания стремится поддерживать. Практически компания следует условиям договора с банком, оговаривающим обязанность компании не снижать сумму денежных средств на расчетном счете ниже определенной величины.
• 3. В отличие от модели Баумоля - Тобина запас денежных средств изменяется случайным образом, так как величины денежных потоков невозможно прогнозировать на основе предыдущих значений.

Рассмотрим подробнее третье допущение. В модели Миллера - Орра предполагается, что увеличение или снижение запаса денежных средств на определенную величину (т) за небольшой промежуток времени (1/Г рабочего дня) может рассматриваться как появление некоторого события при п независимых повторных испытаниях по схеме Бернулли (п - число дней). Если вероятность увеличения запаса денежных средств на величину т рублей равна р, то вероятность снижения запаса на такую же величину т рассчитывается как q = 1 -р. Тогда распределение чистого денежного потока компании (разницы между притоком и оттоком) будет иметь среднее р п и дисперсию а 2 „ равные

р /7 = ntm{p-q), o 2 n =4ntpqm 2 .

М. Миллер и Д. Орр переходят к рассмотрению случая равных вероятностей притока и оттока денежных средств:

йя = О, 0^=/7Д7 2 /,

В этом случае

о 2 = ^ = т 2 г. (3.10)

Таким образом, денежные потоки являются стандартно распределенными с нулевым средним и постоянной дисперсией.

При этом модель Миллера - Орра преодолевает недостаток модели Баумоля - Тобина, связанный с предположением равномерного расходования денежных средств в течение планируемого периода (рис. 3.1). Действительно, наиболее часто встречается неравномерный расход наличности компаний в течение периода Т (рис. 3.4).

Если поступления превышают оттоки денежных средств, то запас денежных средств С увеличивается, наоборот, в случае превышения оттока денежных средств над притоком величина С снижается. Запас средств С снижается и возрастает нерегулярно, но когда достигает верхней точки С тах в конце промежутка /., компания реализует краткосрочную финансовую инвестицию, снижая избыток наличности. В конце промежутка / 2 , когда запас денежных средств становится минимальным

Рис. 3.4.

1 - реализация краткосрочных финансовых инвестиций в ценные бумаги на сумму М 2 - продажа ценных бумаг с целью пополнения запаса наличности на величину М

с т1п, компания пополняет остаток денежных средств, продавая ценные бумаги.

В соответствии с моделью Миллера - Орра запас денежных средств изменяется в пределах, установленных верхней границей С тах и нижней границей С т1п. При этом в качестве нижней границы в рассматривается нулевое значение запаса денежных средств, а в некоторая положительная величина, являющаяся результатом расчета модели. Рассуждения М. Миллера и Д. Орра о случайном блуждании величины запаса денежных средств в установленных пределах основаны на выводах В. Феллера по теории случайных блужданий и задаче о разорении .

Согласно классической задаче о разорении игрок выигрывает или проигрывает деньги с вероятностями р и ц соответственно. По условию задачи начальный капитал игрока равен г и он играет против соперника с начальным капиталом а- 1 . Поэтому суммарный капитал двух игроков равен а. Игра продолжается до тех пор, пока капитал игрока либо не возрастет до а, либо не уменьшится до нуля, т.е. до момента, когда один из двух играющих не разорится. Неизвестными в задаче являются вероятность разорения игрока и распределение вероятностей для продолжительности игры. В. Феллер приводит аналогию, используя понятия блуждающей точки, выходящей из начального положения г и совершающей через равные промежутки времени единичные скачки в положительном или отрицательном направлении. Если испытания прекращаются, когда точка впервые достигает либо значения а, либо 0, то говорят, что точка совершает случайное блуждание с поглощающими экранами в точках со значениями о и 0. Модификацией классической задачи о разорении является задача, в которой производится замена поглощающего экрана отражающим. В игровой терминологии это соответствует соглашению, по условиям которого игроку, проигравшему последний рубль, этот рубль возвращается ему противником, что делает возможным продолжение игры .

Можно сделать вывод, что модель Миллера - Орра представляет собой задачу блуждания величины чистого денежного потока компании с двумя поглощающими экранами: верхним С тах и нижним С тй1 . Если точку возврата обозначить С опт, то математическое ожидание М(С) продолжительности изменения запаса С до касания одного из экранов (верхнего или нижнего) равно

М(С) = С опт (С тах - С 0ПТ), (3.11)

если выполняется условие (3.9).

Целевой функцией в модели является ожидаемая величина полных издержек

Ьт 2 1 Е й (х + 2С )

• (3.12)
• * = С тах ~ С

Первое слагаемое в (3.12) отражает расходы на привлечение денежных средств, а второе - альтернативные издержки хранения наличности.

После нахождения частных производных Е(Р) по С и х и приравнивания их нулю, получаем

Э Е(Е)_ Ьт 2 1 2Е й дС ~ С 2 х + 3

• (3.13)
• (3.14)

Э?(/ г) ?т 2 Г Е

---- =--~-н-- = и

Эх х 2 С 3

{ ЗЬт 2 1 33

• 4?Я У
• (3.16)
• (3.17)

ч ”"тах ~^опт в

Однако выражения (3.16) - (3.17) справедливы, если минимальный денежный остаток равен нулю: С т[п = 0. В противном случае (если С 1 > 0) величины С опт и С тах следует определять следующим образом:

С =С +

• ( Ъ Ьт 2 ^

Г Ъ Ьт 2 ^

Следовательно, выражения (3.16)-(3.17) являются частным случаем (при нулевом нижнем пределе денежного запаса) общего случая, описываемого (3.18)-(3.19) для С. > 0.

Управляющие воздействия компании на величину запаса денежных средств для общего случая могут быть сформулированы следующим образом (рис. 3.5):

1) если величина денежного запаса С возрастет до верхнего предела С тах » то компании следует инвестировать излишек денежных средств в краткосрочные финансовые вложения в конце периода в объеме С -С (руб.);

Рис. 3.5.

• 1 - реализация краткосрочных финансовых вложений на сумму С тах - С 0ПТ; 2 - продажа ценных бумаг с целью пополнения запаса наличности на величину С опт - С т; п
• 2) если величина запаса С снизится до нижнего предела C min , то компании следует пополнить денежный запас, продав ценные бумаги в конце периода t 2 в объеме С опт - C min (руб.).

Пример 3.2

Предположим, что дисперсия планового ежедневного денежного оборота равна 70 тыс. руб., минимальный остаток денежных средств по условиям договора с банком - 200 тыс. руб., а годовая ставка доходности ценных бумаг и постоянные расходы на совершение сделок с ценными бумагами такие же, как в предыдущем примере. Определим оптимальный остаток денежных средств и верхний предел денежного запаса.

По формулам (3.18)-(3.19), получаем С опт = 265,9 тыс. руб., а С тах = 397 ’ 7 ТЫС - РУ 6 "

с = с +

"“"ОПТ "“"ППП 1

f Ъ bm 2 t^

3-1,2-70 4 0,00022

265,9 (тыс. руб.),

С = С +3

"“"тах ^тт 1 ^

Г ЪЬт 2 ^

3-1,2-70 4 0,00022

397,7 (тыс. руб.).

Если подставить в рассматриваемую модель меньшую величину доходности ценных бумаг - 5% в год, а постоянные затраты на совершение сделок компанией принять в размере 1,8 тыс. руб. на операцию, дисперсию планового ежедневного денежного оборота равна 8100 тыс. руб. и минимальный остаток денежных средств по условиям договора с банком - 45 000 тыс. руб., то управляющие воздействия микрологистической системы на величину денежного запаса следует сформулировать так:

• 1) в случае достижения запаса денежных средств максимальной величины С тах 46 292 тыс. руб. компании следует приобрести ценные бумаги на сумму 861 тыс. руб., составляющую разницу между максимальным значением запаса (46 292 тыс. руб.) и точкой возврата величины денежного запаса С опт (45 431 тыс. руб.), т.е. совершить действие 1 в конце периода
• 2) если денежный запас компании достигает минимальной величи-ны С т1п, равной 45 000 тыс. руб., то компания должна, наоборот, продавать ценные бумаги, стремясь увеличить запас денег с величины (45 000 тыс. руб.) до точки возврата величины денежного запаса на 431 тыс. руб., т.е. совершить действие 2 в конце периода Г 2 .

Таким образом, М. Миллер и Д. Орр, учитывая стремление компании к снижению совокупных издержек, включающих расходы на привлечение и альтернативные затраты хранения денежных средств, предложили подход к управлению денежными запасами, полностью противоположный детерминированному подходу У. Баумоля. Ограничение практического применения модели Миллера - Орра связано с теоретическими допущениями модели, например с полной непредсказуемостью денежных потоков. Подобное предположение означает, что компания не имеет возможности с достаточной степенью определенности планировать притоки и оттоки денежных средств, что не всегда верно. Компании известны точные сроки выплаты дивидендов, заработной платы, платежей кредиторам, налоговых выплат. Кроме того, модель не учитывает сезонные колебания спроса на продукцию и услуги компании. Следовательно, рассмотрение поведения чистого денежного потока компании как случайное блуждание некоторой точки между поглощающими экранами следует признать не полностью достоверным, но в некоторой степени приближенным к действительности.

Расширение модели Миллера - Орра, предполагающее возможность прогнозирования чистого денежного потока компании, предложено доцентом Магистратуры торгово-промышленной деятельностью и государственного управления Корнеллского университета Бернеллом К.

Стоуном (Bernell К. Stone ) . В отличие от рассмотренной стохастической модели расчета оптимального остатка денежных средств, модель Б. Стоуна предполагает возможность прогнозирования компанией денежного потока с достаточной степенью определенности.

3. Усовершенствованная модель Миллера - Орра

для переходной экономики

Преобразованная модель Миллера - Орра для планирования запаса денежных средств в условиях переходной экономики предложена Е.Ю. Крижевской 1391. В условиях высокой инфляции и отсутствия государственных гарантий на вложения в инвестиционные фонды Крижевской рекомендуется инвестировать свободные денежные средства на валютный рынок. Альтернативные затраты хранения денежных средств представляют собой потери компании от обесценивания наличности, поэтому в рассматриваемой модели вместо доходности краткосрочных финансовых вложений Е а использован темп инфляции Е и.

В рассматриваемой модели постоянные затраты компании на заключение сделок b заменяются на затраты на конвертацию рублевой наличности в валютные ценности? . выраженные в процентах от суммы

^ -^кон (Снах Слуг) ^^конСжт -

В отличие от модели Миллера - Орра срок хранения денежных средств в финансовых инструментах ограничен семью рабочими днями, т.е. затраты на конвертацию увеличиваются в три раза по сравнению с формулой (3.20) и равны

Ь = 6Е кон С опт. (3.21)

Тогда в соответствии с моделью управления денежными средствами в условиях их обесценивания модель Миллера - Орра, рассмотренную ранее, сформулируем следующим образом:

С =3 С

^тах -^опт’

где Е - затраты на конвертацию денежных средств в рублях в валютные ценности; о - среднеквадратическое отклонение денежного потока от среднего значения, рассчитываемое по формуле (3.10), откуда следует

о = л//л 2 /.

Компании, имеющей стабильный чистый денежный поток в планируемом периоде, в рекомендуется помещать свободные денежные средства на депозит в банк, а в процессе расчета С опт использовать следующую формулу:

где Е - доходность вложения денежных средств в банк на валютный депозит, а затраты на конвертацию рублевой наличности в валютные ценности? ко|1 рассчитываются по формуле (3.20).

При применении этой модели следует помнить, что альтернативные издержки хранения наличности оцениваются в размере наиболее высокой доходности финансового вложения, от которого компания отказывается. В модели Миллера - Орра такие альтернативные издержки рассчитываются исходя из доходности краткосрочных финансовых вложений Е. Поэтому может быть недостаточно обосновано добавление ставки процента на валютный депозит Е к темпу инфляции Е и в знаменателе дроби выражения под знаком квадратного корня в (3.24).

Отметим, что рассматриваемая модель обладает следующим недостатком. В процессе преобразования формулы Миллера - Орра постоянные и не зависящие от объема сделок затраты компании на заключение сделок Ь заменяются на затраты на конвертацию, выраженные в процентах от суммы сделки. Однако формула полных издержек, лежащая в основе рассуждений М. Миллера и Д. Орра представляет собой сумму затрат на привлечение денежных средств и альтернативных издержек на хранение наличности. При этом расходы на привлечение наличности равны произведению постоянных затрат компании на заключение сделок Ь на количество совершаемых сделок . Поэтому не представляется возможным вывод преобразованной формулы (3.22), если подставить в выражение (3.12) вместо постоянных затрат на заключение сделок Ь переменные затраты на конвертацию рублевой наличности в валютные ценности? кон (выраженные в процентах от суммы сделки). Следовательно, замену постоянных затрат на процент необходимо обосновывать.

Можно сделать вывод, что усовершенствованная модель Миллера - Орра для переходной экономики является частным случаем подхода, сформулированного М. Миллером и Д. Орром, для практического применения в условиях высокой инфляции и при С . = 0.