В аналитической части изложены результаты проведенного исследования основных показателей доходов и уровня жизни населения в регионах Российской Федерации за январь 2008 года, а также вычислены основные индексы в статистическом изучении заработной платы работников.

Постановка задачи

Важным направлением в изучении уровня жизни населения является анализ среднемесячной номинальной начисленной заработной платы, которая исчисляется на основании сведений, полученных от организаций, делением фонда начисленной заработной платы работников на среднесписочную численность работников и на количество месяцев.

Вычисление индексов заработной платы переменного состава, постоянного состава и индекса структурных сдвигов

Данные о заработной плате работников по группам занятий подготовлены по материалам выборочного обследования, проведенного за декабрь 2007 г. в организациях отдельных видов экономической деятельности (без субъектов малого предпринимательства).

Собранный статистический материал представлен в таблице 1.

Таблица 1. Среднемесячная заработная плата и число работников

	Отрасль экономики	Заработная плата (руб.)	Число работников (тыс. чел.)
		2006 год	2007 год	2005 год	2006 год
	Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство
	Добыча полезных ископаемых
	Обрабатывающие производства
	Строительство
	Транспорт и связь
	Финансовая деятельность
	Образование
	Здравоохранение

Источник: статистический сборник «Социальное положение и уровень жизни населения России 2007 год»

Требуется вычислить: индекс заработной платы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Методика решения задачи:

Для исчисления индекса заработной платы переменного состава вначале определим среднюю заработную плату в 2006 году и в 2007 году. Обозначим заработную плату через Х , а число работников - Т .

Следовательно, средняя заработная плата работников по данным восьми отраслям экономики в 2007 году по сравнению с 2006 годом выросла на 87,3%.

7330,78 - 3913,16 = 3417,62 руб.

Вывод: изменение средней заработной платы происходило под влиянием двух факторов: изменения уровня заработной платы в каждой отрасли экономики и изменения структуры численности работников.

Исчислим индекс заработной платы постоянного состава :

Следовательно, средняя заработная плата работников по данным отраслям экономики в 2007 году по сравнению с 2006 годом выросла на 74,9%.

Абсолютный прирост средней заработной платы составил:

7330,78 - 4190,81 = 3139,97 руб.

Вывод: изменение средней заработной платы происходит в результате изменения только одного фактора - самой заработной платы по каждой отрасли экономики (без учета структурных изменений в численности работников).

Вычислим влияние изменения структуры численности работников на динамику средней заработной платы на основе индекса структурных сдвигов :

Следовательно, увеличение доли работников с меньшей заработной платой в общей их численности привело к увеличению средней заработной платы по восьми отраслям вместе на 7,1%.

Абсолютный прирост средней заработной платы составил:

• 4190,81 - 3913,16 = 277,65 руб., что совпадает с разностью исчисленных выше приростов заработной платы:
• 3417,62 - 3139,97 = 277,65 руб.

Вывод: индекс структурных сдвигов отражает влияние изменения структуры совокупности работников.

Выявление связи между среднедушевым доходом и среднемесячной заработной платой. Для вычисления корреляционной связи имеются следующие данные по Российской Федерации за 2008 год:

Таблица 2. Среднемесячная заработная плата за январь 2008 года

Название	Среднемесячная заработная плата	Среднедушевой денежный доход (руб.)	Стоимость продуктового набора (руб.)
	за январь 2008 года (руб.)		январю 2008 год	декабрю 2007год
Центральный федеральный округ
Белгородская область
Брянская область
Владимирская область
Воронежская область
Ивановская область
Калужская область
Костромская область
Курская область
Липецкая область
Московская область
Орловская область
Рязанская область
Смоленская область
Тамбовская область
Тверская область
Тульская область
Ярославская область
Северо-Западный федеральный округ
Республика Карелия
Республика Коми
Архангельская область в том числе Ненецкий авт.округ
Вологодская область
Калининградская область
Ленинградская область
Мурманская область
Новгородская область
Псковская область
г.Санкт-Петербург
Южный федеральный округ
Республика Адыгея
Республика Дагестан
Республика Ингушетия
Кабардино-Балкарская Республика
Республика Калмыкия
Карачаево-Черкесская Республика
Республика Северная Осетия-Алания
Краснодарский край
Ставропольский край
Астраханская область
Волгоградская область
Ростовская область
Приволжский федеральный округ
Республика Башкортостан
Республика Марий Эл
Республика Мордовия
Республика Татарстан
Удмуртская Республика
Чувашская Республика
Пермский край
Кировская область
Нижегородская область
Оренбургская область
Пензенская область
Самарская область
Саратовская область
Ульяновская область
Уральский федеральный округ
Курганская область
Свердловская область
Тюменская область
Челябинская область
Сибирский федеральный округ
Республика Алтай
Республика Бурятия
Республика Тыва
Республика Хакасия
Алтайский край
Красноярский край
Иркутская область
Кемеровская область
Новосибирская область
Омская область
Томская область
Читинская область
Дальневосточный федеральный округ
Республика Саха (Якутия)
Камчатский край
Приморский край
Хабаровский край
Амурская область
Магаданская область
Сахалинская область
Еврейская авт.область
Чукотский авт.округ

На изменение фонда заработной платы оказывают влияние факторы:

Изменение заработной платы по отдельным категориям работников (отдельным предприятиям или районам) (f );

Изменение численности работников (Т );

Изменение структуры работников (стр ).

Факторная модель фонда заработной платы выглядит следующим образом:

Влияние этих факторов определяют при помощи системы взаимосвязанных индексов:

Взаимосвязь абсолютных приростов:

1. Общий индекс фонда заработной платы характеризует изменение фонда заработной платы в отчётном периоде по сравнению с базисным под влиянием комплекса факторов:

, .

где f – средняя заработная плата одного работника;

Т – численность работников.

2. Общий индекс заработной платы постоянного состава характеризует изменение фонда заработной платы в отчётном периоде по сравнению с базисным под влиянием изменения заработной платы по отдельным категориям работников (отдельным предприятиям или районам):

; .

3. Общий индекс численности и структуры работников характеризует изменение фонда заработной платы в отчётном периоде по сравнению с базисным под влиянием изменения численности и структуры работников:

4. Общий индекс численности работников в относительном выражении характеризует изменение численности работников в отчётном периоде по сравнению с базисным; в абсолютном выражении индекс характеризует изменение фонда заработной платы под влиянием изменения численности работников:

; .

5. Общий индекс структуры работников характеризует в относительном выражении изменение средней заработной платы в отчётном периоде по сравнению с базисным за счёт изменения структуры работников, а в абсолютном выражении изменение фонда заработной платы за счёт изменения этого фактора.

Имеются следующие данные о заработной плате работников трех предприятий: Определить:
1) среднюю заработную плату за каждый период;
2) индексы средней заработной платы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Решение осуществляем с помощью калькулятора индекс переменного состава
а) индекс заработной платы переменного состава
Рассчитаем средние заработной платы на производительность труда:
Средняя заработной платы за отчетный период

Средняя заработной платы за базисный период

Из этих формул следует, что средняя заработной платы по всем группам зависит от средней заработной платы на производительность труда по отдельным группам и доли физического объема заработка в каждой из этих групп.
Таким образом, можно сказать, что средняя заработной платы на производительность труда по всем группам равна сумме произведений средней заработной платы по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей группы (количественный показатель).
Доля в количественном объеме товара в данном примере определяет структуру объема продукции.


Соответственно, индекс заработной платы переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение:

За счет всех факторов заработной платы возросла на 0.61%
По аналогии с построением факторных агрегатных индексов построим факторные индексы.
б) индекс себестоимости фиксированного (постоянного) состава
Чтобы определить влияние только средней заработной платы по разным группам товара на изменение средней заработной платы по всей совокупности в формуле индекса заработной платы переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры физического объема.
Это достигается путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле:


За счет изменения структуры себестоимости средняя себестоимость возросла на 0.53%
в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости

= = =
Сравнивая формулы, полученные для расчета вышеуказанных индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т.е.:


За счет изменения структуры выработанной продукции средняя заработной платы возросла на 0.0805%
Кроме этих трех индексов для однородной совокупности может быть рассчитан общий индекс физического объема:


Общий индекс стоимости равен:
I Q = I п.c. x I q = 1.006 x 1.075 = 1.081
Рассмотрим разложение по факторам абсолютного изменения качественного показателя в однородной совокупности .
Абсолютный прирост средних заработной платы на производительность труда по всем группам будет рассчитываться следующим образом:
Δp =p 1 -p 0 = 11832.56 - 11761 = 71.56
Изменение средней заработной платы на производительность труда по всем группам только за счет изменения средней заработной платы по отдельным группам будет рассчитываться по формуле:

Δp p = 11832.56 - 11770.47 = 62.09
Аналогичные рассуждения проводятся и для расчета изменения средней заработной платы по всем группам только за счет изменения структуры физического объема:

Δp q = 11770.47 - 11761 = 9.47
Очевидно, что общий абсолютный прирост средних заработной платы по всем группам равен сумме факторных изменений:
Δp = Δp p + Δp q

Пример . Имеются данные по одному из предприятий:

Вид продукции	Ед. измерения	Себестоимость, руб.		Выпущено продукции в отчетном периоде, тыс. ед.
		Базисный период	Отчетный период
1	м	30	34	4,8
2	т	1500	1620	0,3
3	шт	42	51	6,4

Вычислить:

2) общий индекс себестоимости продукции

Решение:
1) индивидуальные индексы себестоимости продукции

Базисный период	Отчетный период	индекс себестоимости продукции (отчет / базис)
30	34	1,13
1500	1620	1,08
42	51	1,21

2) общий индекс себестоимости продукции


3) определите, на сколько возросли затраты на производство продукции за счет среднего увеличения себестоимости
∆Z z = ∑q 1 z 1 - ∑q 1 z 0 = 975.6 - 862.8 = 112.8 тыс. руб.
За счет изменения себестоимости общие затраты возросли на 13.07% или на 112.8 тыс. руб.

Для изучения динамики среднего уровня заработной платы применяется индексный метод. При этом рассчитываются индексы постоянного, переменного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава характеризует изменение среднего уровня оплаты труда в зависимости от изменения двух факторов:

1) изменения зарплаты у различных категорий работников;

2) структурных изменений в составе работающих.

Индекс переменного состава среднего уровня заработной платы рассчитывается по формуле:

где f0 и f1 – средняя заработная плата по категориям персонала в базисном и отчетном периодах;

T0 и T1 – среднесписочная численность отдельных категорий персонала в базисном и отчетном периодах

Индекс постоянного состава среднего уровня заработной платы рассчитывается по формуле:

Данный индекс характеризует среднее изменение заработной платы только за счет изменения уровней заработной платы у отдельных групп работников. Таким образом, устраняется влияние структурного фактора

Индекс структурных сдвигов среднего уровня заработной платы рассчитывается по формуле:

Данный индекс характеризует, каким образом изменился средний уровень заработной платы под влиянием изменения удельного веса численности работников с различным уровнем заработной платы.

Размер заработной платы работника зависит от множества факторов, среди которых можно отдельно выделить уровень его квалификации, интенсивность труда, условия труда, отрасль, в которой он занят, территориальное размещения предприятий и организаций. Поэтому в статистике оплаты труда исследуется явление дифференциации заработной платы работников.

Показатели дифференциации работающих по уровню оплаты труда рассчитываются на основе материалов ежегодно проводимого статистического обследования.

К наиболее распространенным показателям дифференциации заработной платы относятся децильный коэффициент дифференциации и коэффициент фондов.

Децильный коэффициент дифференциации рассчитывается по формуле:

где d1 – величина первого дециля (10 % работников имеют зарплату ниже этого значения);

d9 – величина девятого дециля (10 % работников имеют зарплату выше этого значения).

Коэффициент фондов рассчитывается по формуле:

где Ф1 – фонд заработной платы, который приходится на 10 % работников с самой низкой зарплатой;

Ф10 – фонд заработной платы, который приходится на 10 % работников с самой высокой зарплатой;

f1 – средняя заработная плата наименее оплачиваемых работников;

f10 – средняя заработная плата наиболее оплачиваемых работников.

Коэффициенты дифференциации заработной платы работников рассчитываются на уровне предприятий, отраслей и экономики в целом.

Индекс переменного состава, зависящий от двух факторов, равен произведению индексов, на каждый из которых влияет один фактор:

Связь индексов используется для проверки расчетов и исчисления любого третьего индекса по известным двум: 0,854 = 0,857 0,996.

Проверку расчетов можно выполнить также, используя связь исчисленных приростов средних значений индексируемого показателя: прирост средней себестоимости за счет двух факторов равен сумме приростов за счет каждого фактора: 0,7 руб. = (0,68 + 0,02) руб.

Область применения индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

В статистике товарных рынков эти индексы используются для определения влияния структуры продаж определенного товара на различных рынках на изменение средней цены товара. Покажем методологию расчета индексов цен переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Например, известна динамика цен и объема продажи картофеля на городских рынках:

	Цена за 1 кг, руб.		Продано, тыс. кг
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период

Определим структуру продаж:

В отчетном периоде по сравнению с базисным в общем объеме продаж картофеля в двух городах возросла доля города А с

54,5 до 62,5%. В городе А уровень цены выше, чем в городе Б, следовательно, в структуре продаж произошли отрицательные изменения.

А и Б возросла на 28,3%, или на 1,16 руб., вследствие:

• 1) повышения цены в каждом городе;
• 2) отрицательных изменений в структуре продаж, т.е. возрастания доли продаж городом А, где уровень цены выше и в отчетном, и в базисном периодах

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля в городах А и Б возросла на 23,5%, или на 1 руб. за счет роста цены в каждом городе.

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля в городах А и Б возросла на 3,9%, или на 0,16 руб., за счет отрицательных изменений в структуре продаж.

Проверка расчетов:

• 1,283 = 1,235-1,039;
• 1,16 руб. = (1 +0,16) руб.

В статистике труда исчисляются индексы производительности труда постоянного, переменного состава и структурных сдвигов.

Имеются следующие данные по двум цехам предприятия, производящим однородную продукцию:

Работники цеха № 2 и в отчетном, и в базисном периодах показали более высокую производительность труда. Определим структуру численности работников и ее изменение в отчетном периоде по сравнению с базисным:

В отчетном периоде по сравнению с базисным в общей численности работников двух цехов возросла доля численности работников второго цеха с 50 до 54,5%. В цехе № 2 выработка выше и в базисном, и в отчетном периодах, следовательно, в структуре численности работников двух цехов произошли положительные изменения

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя производительность труда работников двух цехов возросла на 48%, или на 3,36 тыс. руб/чел., вследствие роста производительности труда в каждом цехе и положительных изменений в структуре работников двух цехов, т.е. возрастания доли численности работников второго цеха с более высоким уровнем производительности труда и в базисном, и в отчетном периодах

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя производительность труда работников двух цехов возросла на 42,5%, или на 3,09 тыс. руб/чел., вследствие роста производительности труда в каждом цехе

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя производительность труда работников двух цехов возросла на 3,85%, или на 0,27 тыс. руб/чел., вследствие положительных изменений в структуре работающих двух цехов.

Проверка:

• 1,48 = 1,425 -1,0385;
• 3,36 тыс. руб/чел. = (3,09 + 0,27) тыс. руб/чел.

В статистике оплаты труда с помощью индексов заработной платы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов определяется влияние динамики соотношения групп с различным уровнем оплаты на средний уровень заработной платы.

Имеются данные о заработной плате по двум предприятиям отрасли:

Индекс заработной платы переменного состава:

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя заработная плата в данной отрасли возросла на 33,7%, или на 1049 руб., за счет повышения заработной платы на каждом предприятии и возрастания доли второго предприятия в обшей численности работников (с 57 до 60%), а на этом предприятии уровень оплаты выше и в базисном, и в отчетном периодах.

Индекс заработной платы постоянного состава:

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя заработная плата в данной отрасли возросла на 30,8%, или на 980 руб. только за счет повышения заработной платы на каждом предприятии.

Индекс заработной платы структурных сдвигов:

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя заработная плата в данной отрасли возросла на 2,2%, или на 69 руб., за счет положительных изменений в структуре численности работников отрасли, а именно возрастания доли численности работников второго предприятия с более высоким уровнем оплаты труда.

Проверка расчетов:

1,337 = 1,308 -1,022; 1049 руб. = (980 + 69) руб.

При изучении основных фондов исчисляются индексы фондоотдачи переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Имеются данные по двум предприятиям:

Определим динамику структуры основных производственных фондов:

В отчетном году по сравнению с базисным в стоимости основных производственных фондов отрасли возросла доля первого предприятия с 45 до 50%. Уровень фондоотдачи на этом предприятии и в базисном, и в отчетном году выше, чем на втором (1,03 и 0,98 руб. против 0,8 и 0,76 руб.), следовательно, в структуре фондов произошли положительные изменения.

Индекс фондоотдачи переменного состава:

В отчетном году по сравнению с базисным средняя фондоотдача в отрасли уменьшилась на 3,7%, или на 0,0335 руб., вследствие: 1) уменьшения фондоотдачи на каждом предприятии; 2) положительных изменений в структуре фондов отрасли.

Индекс фондоотдачи постоянного состава:

В отчетном году по сравнению с базисным средняя фондоотдача в отрасли снизилась на 4,9%, или на 0,045 руб., вследствие снижения уровня фондоотдачи на каждом предприятии.

Индекс фондоотдачи структурных сдвигов:

В отчетном году по сравнению с базисным положительные изменения в структуре основных фондов привели к росту средней фондоотдачи в отрасли на 1,3%, или на 1,0115 руб.

Проверка расчетов:

• 0,963 = 0,951 1,013;
• -0,0335 руб. = (-0,045 + 0,0115) руб.

Применение индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов в статистике финансов рассмотрим на примере расчета динамики среднего размера вкладов:

Определим индексы среднего вклада переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Средний размер вклада по видам в предшествующем и отчетном периодах:

Найдем структуру вкладов в предшествующем и отчетном периоде:

В отчетном периоде по сравнению с предшествующим в общем числе вкладов возросла доля срочных вкладов с 0,2 до 0,25. Средний срочный вклад больше среднего вклада до востребования и в отчетном, и в предшествующем периодах. В структуре вкладов произошли положительные изменения.

Индекс среднего вклада переменного состава:

В отчетном периоде по сравнению с предшествующим средний размер вкладов уменьшился на 0,9%, или на 9,8 руб. (1065,0 - 1074,8), за счет уменьшения размера срочного вклада. Положительные изменения в структуре сократили уменьшение среднего вклада.

Индекс среднего вклада постоянного состава:

В отчетном периоде по сравнению с предшествующим средний размер вкладов уменьшился на 6,7%, или на 76 руб. (1065,0- 1141,0), за счет уменьшения размера срочного вклада. Поскольку индекс постоянного состава не отражает влияния на динамику среднего размера вкладов положительных изменений в структуре, данный показатель дает большее уменьшение вклада (6,7 против 0,9%).

Индекс среднего вклада структурных сдвигов:

В отчетном периоде по сравнению с предшествующим средний размер вкладов возрос на 6,2%, или на 66,2 руб., за счет увеличения в общем количестве вкладов доли больших по размеру срочных вкладов с 0,2 до 0,25.

Выполним проверку расчетов, используя связь индексов:

• 0,991 = 0,933 1,062;
• -9,8 тыс. руб. = (-76 + 66,2) тыс. руб.;
• -9,8 тыс. руб. = -9,8 тыс. руб.

Индексы переменного, постоянного состава используются также в биржевой статистике. Рассмотрим, например, данные о сделках на фондовой бирже, млн руб.:

Определим индексы ликвидности переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Очевидно, что ликвидность отражает долю купленных бумаг в объеме всех предложенных активов. Найдем ликвидность каждого вида ценных бумаг в январе и феврале:

Для исчисления индексов найдем долю каждого вида бумаг в общем объеме всех предложенных ценных бумаг в январе и феврале:

В феврале по сравнению с январем в общем объеме предложенных к продаже бумаг возросла доля наиболее ликвидных государственных облигаций с 0,1 до 0,429 и уменьшилась доля малоликвидных акций предприятий с 0,6 до 0,333. Следовательно, в структуре продажи бумаг произошли положительные изменения.

Индекс ликвидности переменного состава:

В феврале по сравнению с январем средняя ликвидность трех видов бумаг возросла на 0,8%, несмотря на падение ликвидности по каждому виду бумаг. Это обусловлено положительными изменениями в структуре предложенных к продаже бумаг: возрастанием доли ликвидных государственных облигаций.

Индекс ликвидности постоянного состава:

В феврале по сравнению с январем за счет падения ликвидности по каждому виду бумаг средняя ликвидность всех бумаг уменьшилась на 16,3%.

Индекс ликвидности структурных сдвигов:

В феврале по сравнению с январем за счет положительных изменений в структуре продаж средняя ликвидность трех видов бумаг возросла на 20,45%.

Проверим правильность расчетов, используя связь индексов: 1,008 = 0,837-1,2045.

Проверку можно произвести и следующим образом: изменение средней ликвидности под действием двух факторов (разность числителя и знаменателя индекса переменного состава) равна сумме изменений средней ликвидности под действием каждого фактора

• (разность числителя и знаменателя индекса постоянного состава плюс разность числителя и знаменателя индекса переменного состава):
• (67,01 - 66,49) = (67,01 - 80,09) + (80,09 - 66,49%);
• 0,52% =-13,08 + 13,6 = 0,52%.

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов широко применяются в отраслевых статистиках. Например, в статистике сельского хозяйства исчисляются индексы средней урожайности.

Имеются следующие данные о посевной площади и урожайности зерновых культур по сельскохозяйственному объединению:

Определим изменения в структуре посевных площадей:

В отчетном периоде по сравнению с базисным в общей посевной площади возросла доля площади под более урожайной пшеницей с 66,7 до 77,3%, следовательно, в структуре посевной площади произошли положительные изменения.

Общий индекс урожайности переменного состава:

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя урожайность пшеницы и ячменя возросла на 6,6%, или на 1,53 ц/га, за счет роста урожайности по каждой культуре и положительных изменений в структуре посевных площадей.

Общий индекс постоянного состава:

В среднем по пшенице и ячменю урожайность в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет повышения урожайности по каждой культуре возросла на 4,2%, или на 1 ц/га. Общий индекс структурных сдвигов:

В среднем по пшенице и ячменю урожайность в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет положительных сдвигов в структуре посевных площадей, т.е. возрастания доли площадей под пшеницей с большей урожайностью, возросла на 2,3%, или на 0,53 ц/га.

Проверим связь индексов:

Задание для самостоятельной работы

По данным периодической печати за текущий год, сайтов ФСГС сформулировать и решить задачу на расчет индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Сделать выводы. Показать связь исчисленных индексов.