Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Для оценки стоимости собственных средств и рентабельности обыкновенной акции применяется модель Гордона. Ее еще называют формулой для расчета дивидендов постоянного роста.

Так как от скорости увеличения дивидендных выплат предприятия зависит рост его стоимости. Рассмотрим формулу модели в Excel на практических примерах.

Модель Гордона: формула в Excel

Задача модели – оценить стоимость собственных средств, их доходность, ставку дисконтирования для инвестиционного проекта. Формула Гордона применяется только в следующих случаях:

• экономическая ситуация стабильна;
• ставка дисконтирования больше темпа прироста дивидендных выплат;
• предприятие имеет устойчивый рост (объем производства и продаж);
• фирма свободно обращается к финансовым ресурсам.

Формула для оценки рентабельности собственного капитала по модели Гордона – пример расчета:

r = D 1 /P 0 + g

• r – доходность собственных средств предприятия, ставка дисконтирования;
• D1 – дивиденды в следующем периоде;
• P0 – цена акций на данном этапе развития компании;
• g – средний темп прироста дивидендных выплат.

Чтобы найти размер дивидендов на следующий период, их нужно увеличить на средний темп прироста. Формула примет вид:

r = (D 0 * (1 + g))/P 0 + g

Оценим доходность акций ОАО «Мобильные ТелеСистемы» с помощью модели Гордона. Составим таблицу, где первый столбец – год выплаты дивидендов, второй – дивидендные выплаты в абсолютном выражении.

Формула Гордона «работает» при определенных условиях. Поэтому сначала проверим, что значения дивидендов подчиняются экспоненциальному закону распределения. Построим график:

Для проверки добавим линию тренда с величиной достоверности аппроксимации. Для этого:

Теперь четко видно, что данные диапазона «Дивиденды» подчиняются экспоненциальному закону распределения. Достоверность – 77%.

Теперь узнаем текущую стоимость обыкновенной акции ОАО «Мобильные ТелеСистемы». Это 215,50 рублей.

Таким образом, ожидается доходность акции ОАО «Мобильные ТелеСистемы» в размере 38%.

Метод оценки бизнеса на основе модели Гордона в Excel

Стоимость инвестиционного объекта в начале следующего периода, по формуле Гордона, равняется сумме текущих и всех будущих ежегодных денежных потоков. Величина годового дохода капитализируется – формируется стоимость бизнеса. Это важно учитывать при оценке стоимости компании.

Расчет ставки капитализации по модели Гордона в Excel производится по упрощенной схеме:

FV = CF (1+n) / (DR – t)

Суть формулы в оценке стоимости бизнеса практически та же, как в случае расчета будущей доходности акции. Для определения стоимости бизнеса берутся несколько иные показатели:

• FV – величина собственного капитала;
• CF (1+n) – ожидаемые денежные потоки;
• DR – ставка дисконтирования;
• t – темп прироста денежных потоков в остаточном периоде.

Разницу в знаменателе уравнения (DR – t) называют нормой капитализации. Иногда для обозначения долгосрочного темпа роста денежных потоков используется буква g.

• t = темп роста цен * темп изменения объемов производства;
• DR принимается равной рентабельности собственного капитала;
• 1/(DR – t) – коэффициент к доходу.

Чтобы оценить бизнес по модели Гордона, необходимо найти произведение доходов и коэффициента.

Формула модели используется для оценки инвестиционных объектов и бизнеса в условиях устойчивого экономического роста. Для отечественного рынка характерна изменчивость, из-за чего применение модели приводит к искажению результатов.

В сфере инвестирования есть довольно много различных способов, чтобы просчитать экономические эффекты. Некоторые из них относятся к государственным облигациям, другие исследуют различные аспекты деятельности разных компаний, определяя их привлекательность. Третьи предлагаются как способ реалистической оценки стоимости активов. Конечно, есть ещё целый ряд дополнительных параметров, которые можно сюда добавить, но об этом как-то потом. Сейчас в рамках статьи наибольший интерес представляет вопрос: что такое модель Гордона? Используется для чего? Что моделирует, какой результат показывает и как его толковать? По каким формулам считается?

Что называют моделью Гордона?

Модель Гордона - это вариация модели дисконтирования дивидендов, которая используется, чтобы вычислять цену акции или бизнеса. Свое основное применение она нашла в вычислении стоимости компаний, которые не котируются на биржах и которые сложно оценить другим экономическим инструментарием. Также можно встретить расширенное название - модель роста Гордона.

Какая формула?

А как, собственно, смоделировать какую-то ситуацию? Довольно просто - с помощью математики. Следует отметить, что модели Гордона могут быть созданы под множество ситуаций, которые, соответственно, будут влиять на содержание формулы. Но чтобы у вас было представление, о чем будет вестись речь, предлагают разобрать довольно популярное уравнение, созданное для дивидендных выплат, которые будут в следующем году с условием увеличения их на размер среднего темпа роста. Итак, модель Гордона, формула:

• ДСК = (ДВТП х (1 + СТРД)) : САТМ + СТРД.

Расшифровка сокращений такая:

1. ДСК - доходность собственного капитала у компании.
2. ДВТП - дивидендные выплаты текущего периода.
3. СТРД - средний темп роста дивидендов.
4. САТМ - стоимость акции на текущий момент, которую оценивает модель Гордона.

Пример расчета

Моделирование вручную довольно проблематичное и требует много времени. Поэтому массово используются вспомогательные среды, такие как Excel. Предположим, что одна акция «Газпром» стоит 150,4 рубля. Вы можете видеть пример расчета ниже. Формулы, по которым считалось:

1. Ожидаемая = B20 х (1 + D7) : E7 + D7.
2. Среднегодовой темп роста дивидендов = (B20: B7) ^ (1: 13) - 1.

Зачем она необходима?

Моделью Гордона могут воспользоваться, чтобы обеспечить разработку трудной оценки, при проведении налогового планирования, а также во время оценивания акции, имеющей равномерный рост дивиденда на фондовом рынке. Также применение является эффективным в таких случаях:

1. Увеличение объема рынка сбыта.
2. Имеются стабильные поставки сырья и материальных ресурсов, необходимых для производства.
3. Применяемые технологии и оборудование высокоэффективны, и их замена не предвидится в ближайшие несколько лет, или существуют гарантии, что будет проведена модернизация по самому последнему слову техники в ближайшее время.
4. У предприятия есть денежные ресурсы, которые могут быть направлены на его усовершенствование.
5. Наблюдается стабильная экономическая ситуация.

Следует сообщить, что прогноз дивидендов сам по себе является чрезвычайно сложной задачей из-за существования различных хозяйственных рисков (которые имеются всегда, даже если перед этим предприятие оценивалось и получило хорошие отклики относительно стабильности бизнеса). Так, существует довольно много методов оценки размера выплат, которые ставили своей целью сделать всё как можно точнее. Также накладываются определённые ограничения. Так, модель Гордона используется на основании, что будет существовать стабильный дивидендных выплат. К слову, данный сегмент экономики настолько специфичен, что его оценка иными методами не представляется возможной.

Особенность данной модели

Какие же особенности может предоставить данная модель? Главное и самое интересное заключается в том, что если соблюдаются определённые условия, то уравнение становится полноценным эквивалентом общей формулы единиц. Так, чтобы определить бизнесу текущую стоимость собственного капитала, необходимо, чтобы все ожидаемые интересующего периода были разделены на разницу, которая возникает между и темпом прироста. Тут следует сообщить, что сначала Гордон искал решение, чтобы вычислить прибыль, на которую можно рассчитывать. Поэтому сначала данные расчеты назывались «моделью дивидендов». Но, несмотря ни на что, уравнение, приведенное здесь, является довольно общим.

Кстати, разница между ставкой дисконтирования и темпом прироста считается нормой капитализации. Можно ещё подсчитать множитель (или коэффициент) дохода. Для этого необходимо единицу поделить на норму капитализации. Поэтому сложно не согласиться с утверждением, что уравнение Гордона совместимо ещё и с общей моделью оценки. Чтобы математически определить привлекательность бизнеса, доходы производятся на коэффициент. Благодаря этому свойству, при обращении к модели Гордона становится легче делать анализ информации о запасах или состоянии всего предприятия/компании. Применяться расчеты, полученные с помощью таких формул, могут, чтобы эффективно управлять бизнесом или для оценки его стоимости. Также в экономической литературе можно иногда встретить такой термин, как «модель РОСТА».

Ограничения использования

Следует отметить, что при всех своих преимуществах модель Гордона имеет довольно ограниченную сферу использования. Так, совершать расчеты по ней могут только те компании, которые на данный момент имеют стабильные темпы роста. Чтобы корректно использовать полученную информацию, данные для определения темпа роста должны пройти тщательный отбор.

Идеально подпадают под модель Гордона те компании, которые могут похвастаться своим ростом, который равен номинальному увеличению экономики (или имеют темп прироста меньше него). При этом необходимо иметь четкую и сформулированную политику, которая относится к выплатам дивидендов и которая будет проводиться в будущем.

Заключение

В заключение можно вывести важность, которую предоставляет данный экономический инструментарий. Следует помнить, что он позволяет оценивать предприятия и компании, которые не находятся на биржах.

Также довольно важным является его роль для установления текущего состояния в организации, а также планирования уровня доходности, который ожидается в ближайшее время. Также обязательно учитывать реалии, в которых вы будете всё использовать. Здесь представлено несколько формул для разных случаев, и если вас интересует данная тема - они будут полезными в освоении экономических дисциплин в рамках университета или самообразования.

Дисконтирование дивидендов — один из самых простых способов грубо оценить стоимость акций. Данная модель оценки (discount dividend model, DDM) основывается на концепции . В соответствии с ней стоимость акции равна стоимости будущих дивидендов, приведенной (дисконтированной) к текущему моменту времени. Проще говоря, вы прогнозируете будущие дивиденды компании и дисконтируете их, получая справедливую стоимость акции. Если рыночная цена акции ниже справедливой стоимости, значит акция недооценена.

Для оценки акций с помощью модели дисконтирования дивидендов вам понадобятся:

1. текущие дивиденды
2. их ожидаемые темпы роста
3. ставка дисконтирования

В общем виде формула DDM выглядит так:

div — ожидаемые дивиденды на акцию
k — ставка дисконтирования
P — справедливая цена акции

Если ожидается рост дивидендов, то формула преобразуется в следующий вид:

DPS0 — текущий дивиденд
g — ожидаемые темпы роста

Если срок жизни компании принять бесконечным, то формула преобразуется в так называемую формулу Гордона — модель постоянного роста.

Прогнозирование будущих дивидендов

Чтобы прогнозировать будущие денежные потоки, необходимо умножить текущий дивиденд на ожидаемые темпы роста g. Текущие дивиденды можно узнать в моей , на официальном сайте компании или на других сайтах, которые я упоминал . Дивиденд будущего года рассчитывается по формуле

D1=D0*(1+g)

Например, в последнем году D0 был 1 рубль, ожидаемые темпы роста 15%, Тогда в следующем году D1 будет равен 1*(1+0,15)=1,15.

Темпы роста

У большинства компаний дивиденды со временем растут. Чтобы узнать их будущую величину, необходимо предположить, какими темпами они будут расти. Чтобы оценить будущие темпы роста можно:

• взять средние темпы роста в прошлом, если они были стабильными (здесь опять поможет моя таблица)
• вычислить с помощью формулы

g = ROE*b

ROE (return on equity) — рентабельность собственного капитала = чистая прибыль/собственный капитал

b — коэффициент реинвестируемой прибыли, то есть доля прибыли, которую компания оставляет себе после выплаты дивидендов. b = 1 — (сумма выплаченных дивидендов/чистая прибыль). Иногда доля прибыли, которая выплачивается акционерам, указана в дивидендной политике компании. Например известно, что Нижнекамскнефтехим и Казаньоргсинтез выплачивают акционерам 30% ЧП, значит доля реинвестируемой прибыли 70%.

Ставка дисконтирования

Ставку дисконтирования можно считать по разному. По сути это ставка требуемой доходности. То есть, если вы хотите получать от своей инвестиции доходность 15%, значит берете эту ставку. Другой способ — использовать модель CAPM (Capital Asset Pricing Model). По ней ставка дисконтирования рассчитывается как

R = R(f) + β * Risk Premium

R — искомая ставка доходности

R(f) — безрисковая ставка доходности. Можно использовать доходность . Посмотреть текущие ставки рынка можно на сайте ЦБ РФ .

β (beta) — коэффициент, характеризующий меру рыночного риска акций. Чем больше динамика акции отклоняется от динамики индекса в большую или меньшую стороны, тем она считается рискованнее. Рассчитывать этот коэффициент вручную очень трудоемко, но его можно найти на сайте Infestfunds. Я лично этот коэффициент в своих расчетах не использую по своим личным соображениям.

Risk Premium — риск премиум — премия за риск вложения в акции, равна исторической разнице между доходностью рынка акций и доходностью безрисковых инструментов. Если , то за последние 10 лет риск премиум по акциям составил 3,2% по сравнению с государственными облигациями. Если сравнить за 15 лет с депозитами, то уже 7,5%. Еще один вариант посмотреть риск премиум по стране — в таблице Дамодарана.

Текущая доходность ОФЗ около 10%, риск премиум возьмем 5%. Тогда R = 10+5=15%. Вы вольны взять любую ставку доходности, которую вам подскажет ваш разум и интуиция, не обязательно использовать CAPM. Но чем больше ставка, тем ниже будет оценка акции.

Применение модели дисконтирования дивидендов

Применение модели зависит от трех сценариев:

1. нулевой темп роста дивидендов
2. постоянный темп роста
3. темп роста меняется со временем

Рассмотрим теперь каждый сценарий отдельно.

Темпы роста нулевые

Примером первого варианта, когда дивиденды не растут, могут служить привилегированные акции Казаньоргсинтеза. По ним ежегодно выплачивается 25 копеек на акцию при наличии чистой прибыли.

В этом случае справедливая цена акции, если применить ставку дисконтирования 15%, равна P = 0,25/0,15=1,66 рубля.

Постоянные темпы роста

Некоторые акции имеют очень стабильные темпы роста в прошлом и ожидается, что они сохранятся и в будущем. Например компания МТС достигла своего потолка и можно не ожидать сильного роста в долгосрочной перспективе. В этой модели используется формула Гордона, которая предполагает вечное поступление дивидендов. Ни одна компания не может вечно поддерживать высокие темпы роста, в итоге они стремятся к средним по экономике. Предположим, что долгосрочные темпы роста МТС составят 5% в год.

Сначала рассчитываем дивиденд следующего года, для этого используем формулу D1=D0*(1+g).

25,76*(1+0,05)=27,04 рубля

Для расчета справедливой цены акции используем формулу Гордона

P = 27,04/(0,15-0,05)=270,48 рубля.

У этой модели есть ряд минусов. Если взять слишком высокие темпы роста, которые будут больше ставки дисконтирования, результат получится отрицательным. Поэтому она подходит только для тех случаев, когда g меньше k, и используется для оценки зрелых компаний.

Непостоянный рост дивидендов

У большинства акций темпы роста дивидендов со временем меняются. Ни одна компания не может наращивать свои выплаты акционерам на 30-40% в год вечно. Обычно со временем высокие темпы роста падают до каких-то более низких и стабильных. Например, дивиденды такой старой и крупной компании как Coca-Cola сейчас растут в среднем на 9% в год.

Для примера возьмем дивиденды, которые первые 10 лет будут расти на 17% в год, потом на 5% в год вечно. Для этого их необходимо дисконтировать за каждый период, а затем суммировать. Ставку дисконтирования возьмем 15%. Текущий дивиденд 20 рублей.

Для начала дисконтируем денежные потоки за первые 10 лет. Построим для этого таблицу.

Теперь дисконтируем их по ставке 15%.

Теперь вычислим стоимость акции после первых 10 лет (терминальную стоимость). Возьмем денежный поток на 10 год и воспользуемся формулой Гордона. Терминальная стоимость акции после первых 10 лет составит 96,14*1,05/(0,15-0,05)=1009,47. Дисконтируем ее к текущему моменту 1009,47/(1+0,15)^10=249,52.

Итоговая стоимость акции составит 220,16+249,52=469,68.

Дисконтирование дивидендов в Excel

Чтобы не производить все эти расчеты вручную, можно воспользоваться Excel. Для этого постройте будущие денежные потоки в столбик, выберите функцию ЧПС (чистая приведенная стоимость), введите ставку дисконтирования и значения. Результат будет тот же.

Дисконтирование дивидендов на примере.

Возьмем для примера акции Акрона. Текущий дивиденд 139 рублей. Средние темпы роста дивидендов за 10 лет 17%.

Компания не отличается стабильной рентабельностью, но среднее ROE за 8 лет около 20%. Акрон выплачивает на дивиденды 30% чистой прибыли (в 2013 и 2014 больше), поэтому доля реинвестированной прибыли 70%. Рассчитываем предполагаемые темпы роста 0,2*0,7=0,14 или 14%. Ставку дисконтирования возьмем 15%.

Если дивиденды больше расти не будут, то цена акции 139/0,15=926 рублей.

Если дивиденды будут расти вечно на 5% в год, то цена акции 139*1,05/(0,15-0,05)=1459,5 рублей.

Теперь изобразим трехстадийную модель роста: первые 5 лет дивиденды будут расти на 14%, вторые пять лет на 10%, и все оставшееся время на 5%.

Для этого построим таблицу денежных потоков в Excel.

ЧПС — чистая приведенная стоимость дивидендов за первые 10 лет. ТС — терминальная стоимость акции через 10 лет, рассчитанная по формуле Гордона. ДТС — дисконтированная терминальная стоимость акции к текущему моменту. Стоимость — справедливая стоимость акции.

Рыночная цена акции 2590. То есть либо акция переоценена, либо мы ошиблись в расчетах, например заложили слишком низкие темпы роста. Учитывая девальвацию рубля, рынок сейчас закладывает в цену акций значительный рост прибыли по итогам 2015 года, а значит и дивидендов в будущем году. Средняя дивидендная доходность акций Акрона за 5 лет была 8,4%. Если рынок ожидает подобную дивдохдность в 2016 году, то получается, что он ожидает дивиденды в размере 217 рублей.

Минусы модели

1. Подходит только для акций выплачивающих дивиденды.
2. Не учитывает возможный рост курсовой стоимости акций.
3. Сильно зависит от применяемой ставки дисконтирования и прогнозируемых денежных потоков. Незначительное изменение вводных данных приводит к значительному изменению результата.
4. Хорошо подходит для компаний со стабильными финансовыми показателями (рентабельность, рост чистой прибыли), и плохо подходит для компаний с нестабильными результатами.
5. Не учитывает такие факторы как: будущие обратные выкупы акций и допэмиссии, изменение доли выплачиваемой прибыли, рост и падение цен на сырье и продукцию, изменение долговой нагрузки и инвестпрограммы и так далее. Кое-что из этого можно учесть только вручную, спрогнозировав прибыль и дивиденды за каждый период.

Методов оценки активов несколько, один из них – метод дисконтированных денежных потоков (Discounted Cash Flow – DCF), которому многие специалисты в России отдают предпочтение. Оценивая актив, требуется решить две непростые задачи: сформировать прогноз денежных потоков и оценить стоимость компании за пределами возможностей прогнозирования. Решая первую задачу, мы на основе своих планов и сравнительно точных оценок окружающей среды планируем, а затем дисконтируем денежные потоки: и поступления – выручка, и оттоки – текущие расходы, инвестиции, процентные платежи; – и это отдельная тема. Наша статья посвящена вопросу – как оценить стоимость актива в постпрогнозный период с помощью модели Гордона.

О чем эта статья :

Особенности оценки актива в постпрогнозный период

Постпрогнозный период математически является бесконечным лучом, устремленным в неопределенное будущее, тогда как прогнозный период это конечных отрезок ближайшей перспективы.

Для оценки актива в постпрогнозный период оправданно использовать термин – терминальная стоимость, так как предполагается, что проект достиг уровня постоянного устойчивого роста (рост может быть и нулевым), в противном случае необходимо строить прогнозный период до момента выхода на устойчивые показатели.

Когда мы оцениваем стоимость актива за пределами прогнозного периода у нас есть ряд ограничений, проблем:

• у нас нет планов относительно будущего;
• у нас нет понимая рыночной, политической ситуации, макроэкономических параметров;
• у нас нет понимания уровня технологического развития и предпочтений потребителей.

Суть одна – мы ничего не знаем о том «луче времени» и не можем с удовлетворяющей нас степенью точности что-то прогнозировать. Финансовые аналитики сталкиваются с такими расчетами, где цена актива на 50–60% состоит из постпрогнозной оценки, происходило это из-за короткого прогнозного периода или высоких долгосрочных темпов роста в период. Для постпрогнозного периода верно то, что с учетом дисконтирования вес оценки денежного потока каждого следующего периода со временем стремится к нулю, чем больший период времени мы спрогнозировали и оценили, тем меньший вклад в общую сумму стоимости актива внесет терминальная стоимость. Необходимо соблюсти баланс уровня определенности и веса постпрогнозной оценки.

Стоимость актива, денежный поток которого растет с постоянным темпом, можно оценить следующей формулой:

где CF – денежный поток последнего года до стабилизации темпа роста;

g – долгосрочные или вечный темп роста денежного потока;

Модель гордона: формула

После применения ряда нехитрых арифметических преобразований, используя теорию пределов и формулу суммы членов геометрической прогрессии, преобразуем формулу к виду:

Эту формулу и называют моделью Гордона. Так ее назвали в честь Майрона Джей Гордона, который впервые предложил ее в совместной с Эли Шапиро исследовательской работе, опубликованной еще в 1956 (Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit Myron J. Gordon, Eli Shapiro Management Science. 1956. Vol. 3. No. 1. P. 102-110.). Историческое название модели Гордона – модель дивидендов постоянного роста.

Изначально формула применялась к оценке финансовых инструментов, акций, но рассматривая инвестиционный проект, как актив, эту формулу тоже можно использовать (см. также про анализ и оценку инвестиционных проектов ). Важно для применения модели Гордона при расчете стоимости бизнеса или проекта чтобы выполнялись следующие ограничения:

1. Денежные потоки будут возрастать неограниченное время с постоянной скоростью.
2. денежные потоки и их темпы роста должны согласовываться с тем, что мы оцениваем:
   1. для акций – дивиденды (см. также про выплату дивидендов );
   2. для вложений инвестора – поток, остающийся в распоряжении инвестора;
   3. для компании – денежные потоки компании;
   4. для проекта – денежные потоки только проекта.
3. Ставка дисконтирования также должна согласовываться с оцениваемыми потоками:
   1. Для акций и вложений инвестора – стоимость привлечения собственного капитала;
   2. Для фирмы и проекта – стоимость привлечения совокупного капитала.
4. Темп роста денежного потока (g) не может быть выше коэффициента дисконтирования (k), в финансовой практике принято даже более жесткое утверждение – темп роста денежного потока всегда меньше безрисковой ставки процента, которая составлена из реальной ставки процента и темпа инфляции. Этому есть объяснение – безрисковая ставка процента определяется темпом роста экономики в целом, а ни один проект не может продолжительное время расти быстрее экономики, то есть устойчиво сохранять конкурентное преимущество.

Если в формуле подставить CF t +1 = CF*(1+g), мы получим еще одно популярное выражение для формулы модели Гордона:

Для крайнего случая, когда темп роста равен нулю (g=0), модель Гордона будет выглядеть так:

Как использовать модель Гордона

Использовать модель Гордона можно в разных вариантах.

Общий случай

Формулу Гордона применять как единственный способ оценки очень спорно, сложно добиться таких параметров, при которых с самого начала реализации проект будет генерировать денежные потоки с одинаковым темпом роста. Поэтому процесс оценки проекта обычно выглядит так:

• сначала оцениваем наши возможности прогнозирования и выбираем прогнозный период (5,10,15 лет);
• применяем традиционный DCF к прогнозному периоду и получаем оценку по прогнозному периоду;
• приходим к внутреннему консенсусу, что в следующем году мы выходим на постоянный уровень роста;
• оцениваем уровень роста в постпрогнозный период;
• оцениваем терминальную стоимость, применяя формулу Гордона;
• складываем суммы оценок в прогнозный и постпрогнозный период и в результате получаем суммарную оценку проекта.

Пример

Рассмотрим проект приобретения новой производственной линии: стоимость линии – 2 млн руб., стоимость пусконаладочных работ – 0,5 млн руб., денежный поток в первый год работы линии – 0,3 млн, во второй – 0,4 млн, в третий – 0,6 млн, четвертый – 0,7 млн, пятый – 0,9 млн, затем денежный поток стабилизируется и растет с темпом 3%. Ставка дисконтирования равна стоимости привлечения средств в проект – 15%.

Таблица 1 . Оценка стоимости денежных потоков в прогнозный период

Как видим проект не окупается в течение 5 лет прогнозного периода.

Теперь оцениваем проект в постпрогнозный период.

• первый год постпрогнозного периода компания получит денежный поток в размере – 0,9 млн + 3% = 0,927 млн.

По формуле Гордона рассчитаем стоимость для последнего года прогнозного периода.

• на пятый год стоимость составит: 0,927 / (10% - 3%) = 7,725 млн руб.

• умножаем полученную величину на коэффициент дисконтирования для пятого года: 7,725 * 0,5 = 3,84 млн руб.

Общая стоимость проекта равна сумме стоимости прогнозного и постпрогнозного периода:

• общая стоимость проекта: Р= -0,69 + 3,84 = 3,15 млн руб.

Формула для нулевого роста применима как метод оценки объектов недвижимости, например, мы знаем арендный доход, который скорее всего не будет меняться, и знаем размер текущих затрат, которые также неэластичны во времени, а те что эластичны (расходы на коммунальные услуги) компенсируются арендаторами отдельно, тогда стоимость объекта недвижимости будет вычисляться по формуле:

где k – ставка капитализации.

Пример

Предположим, что имеется 1000 кв. м. площади, которая сдается по ставке 200 рублей в год, удельный расход на 1 кв. м. площади – 100 руб. в год, ставка капитализации 12% годовых.

Арендный поток: 1000 * 200 = 200 тыс. руб.

Поток на обслуживание объекта – 1000 * 100 = 100 тыс. руб.

Соответственно стоимость объекта при ставке капитализации 12%= (200 - 100) / 12% = 833,4 тыс. руб.

Очень часто в бизнес-планировании, формируя умеренно пессимистичный сценарий (согласно методике Всемирного банка) в постпрогнозном периоде также предполагают нулевой рост и терминальную стоимость оценивают по формуле Гордона для нулевого роста.

Что учесть при использовании формулы Гордона для оценки стоимости компании

Надо помнить, что формула Гордона –это частный вид модели дисконтированных денежных потоков (DCF) для постоянного роста, а не самостоятельная модель. Применяйте те же предпосылки для модели, что и для расчетов по DCF.

При оценке проектов часто опускается тот факт, что для поддержания любого уровня роста денежных потоков необходимо реинвестировать достаточный уровень средств в развитие. Ставка реинвестирования рассчитывается исходя из рентабельности капитала, участвующего в расчете, например, если рентабельность капитала равна 5%, то ставка рефинансирования для нашего примера будет равна: 3% / 5% = 60%.

Экономический смысл – чтобы обеспечить уровень роста проекта в постпрогнозый период с сохранением ставки рентабельности капитала на уровне 5%, мы должны реинвестировать 60% денежного потока.

В этом случае формула Гордона дополняется следующим образом:

где r – ставка реинвестирования.

Тогда с учетом реинвестирования наша постпрогнозная стоимость будет рассчитываться так: 0,927 * (1-60%) / (10%-3%) = 3,09 млн руб. С учетом приведения к текущему году – 1,54 млн руб. И общая стоимость проекта: Р = -0,69 + 1,54 = 0,84 млн руб.

Если мы оцениваем стартапы или уникальные компании, способные генерировать денежные потоки с опережающим темпом роста, модель Гордона не применима.

Предполагая стабильный рост денежных потоков, мы, таким образом, предполагаем или допускаем, что компания или проект не ограничены рынком и производственными мощностями, доступом к капиталу. Кроме того, мы работаем в условиях стабильной экономической ситуации.

Параллельно со своими исследованиями по отбору компаний решил посмотреть на «модель Гордона» и в общем на подход к акции, как к «облигации с постоянно растущим купоном». Интересная тема.

Почему стал интересен данный подход?

Причина - проводя исследования по своей методике, которая имеет в основном «грехемский» уклон, почти всегда я исключаю из шорт-листа компании, которые подходят под критерии Баффетта (покупает или держит Баффетт даже с учетом дорогих цен на них), - Coca-Сola, Gillette, American Express, McDonald’s, Walt Disney и прочее, но совсем не проходят фильтры Грехема. Хотя они имеют стабильный доход и в их будущем не приходится сомневаться, но для меня они очень «дорогие», и самое главное - они и дальше дорожают!!! Парадокс или норма???

Я решил рассмотреть оценку акции более внимательнее со стороны выплаты дивидендов , а не только роста собственного капитала и роста чистой прибыли (как рассмотрен вопрос в предыдущем топике - ссылка выше). Именно «Дивиденды» можно считать тем самым «купоном» акции, и в России кстати, скептиками фундаментального анализа дивидендам придается большее внимание в расчетах, чем собственному капиталу и чистой прибыли, которая остается в компании. Дивиденды - это реальный поток наличности акционеру, и если Вы собираетесь держать акцию вечно (как Баффетт), то это будет скорее вложение «как бы в облигацию», а не в акцию, но только на порядок интересней...

В классическом курсе фундаментального анализа (что преподается во всех вузах мира) существует метод оценки акций с равномерно возрастающим дивидендом, который называется моделью Гордона.

Модель Гордона.
Если начальная величина дивиденда равна D , при этом ежегодно увеличивается с темпом прироста g, то формула текущей стоимости сводится к сумме членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

PV = D*(1+g)/(1+r) + D*(1+g)^2/(1+r)^2 + D*(1+g)^2/(1+r)^2… = D*(1+g)/(r-g)

Где PV - текущая стоимость
r - ставка доходности, используемая для дисконтирования будущих поступлений

Я не сильно приветствую оценку компаний на основе методов DCF, ввиду огромной сложности оценки будущих доходов (изменение одного параметра может привести к огромным переменам в оценке), но в данном случае меня заинтересовало, то что можно получить из данной формулы (Гордона) - зная текущую стоимость акции, последний дивиденд за 12 месяцев и темп увеличения дивиденда (хотя бы примерно) - можно найти ставку r.

r = (D*(1+g)/PV + g)*100

То есть найти ту самую ставку доходности, которую используют для дисконтирования будущих поступлений. Тем самым по максимуму снижаем слабое место любого анализа - прогнозирование будущего. Мы отталкиваемся от ставки уже заложенной в цене и анализируем насколько вероятно, чтобы существующее положение вещей будет продолжаться длительное время.

Кстати, изучал одно исследование несколько лет назад по поводу инвестиций в компании, которые выплачивали дивиденды, и которые не выплачивали. Как думаете, какая группа по доходности оказалась лучше? Конечно, компании которые платили дивиденды! Может быть компании, которые не платили дивидендов в том исследовании и не могли их платить в принципе ввиду их слабого финансового положения.

Конечно, дивиденды это производное от чистой прибыли, но в любом случае выплаченные и растущие год от года дивиденды это очень хорошо!!!

Но есть и другое мнение по поводу выплаты дивидендов у того же Баффетта, его компания Berkshire Hathaway не платит дивидендов, и вот почему - в письме к акционерам этого года хорошо это расписано - . Интересно уживается два подхода в одном человеке - по своей компании дивиденды не платит, а по инвестициям дивиденды получать любит...)

Вернемся к формуле Гордона, и к тому вопросу, как можно покупать даже «дорогие» компании. Вопрос в качестве бизнеса, бренде, «рве безопасности» - об этом можно много почитать у Баффетта, но как можно всё это перевести в объективные числовые значения???

Попробую проанализировать применение формулы Гордона (для инвестиций именно Баффетта она очень хорошо применима - он владеет акциями вечно).

Во-первых, чтобы компанию вообще можно было посчитать по данной формуле - она должна стабильно выплачивать дивиденды и они должны расти (соответственно и чистая прибыль, иначе рост дивидендов упрется в показатель чистой прибыли). Что уже очень сильно сокращает круг таких компаний.

И во-вторых, нужно иметь большую уверенность в продолжение данной ситуации.

Скорее всего это будут компании из потребительского сектора (ввиду большей прогнозируемости фин. результата и темпов роста бизнеса), чем сырьевой сектор, где такой стабильности труднее достичь.

Coca-Сola.

Приведу классический пример, такой компании - Coca-Сola и пример успешной инвестиции в «дорогую компанию».

В июне 1988 г. курс акций компании Coca-Cola был равен приблизительно 2,5 долл. за акцию (с учетом сплит акций за все 25 лет). На протяжении следующих десяти месяцев Баффетт купил 373 600 тыс. акций в среднем по цене 2,74 долл. за акцию, что было в пятнадцать раз больше прибыли и в двенадцать раз больше денежных поступлений в расчете на акцию и в пять раз больше балансовой стоимости акций. То есть утверждать, что Баффетт купил акции дешево не приходится. Он купил дорого.

Что же сделал Уоррен Баффетт? За 1988 и 1989 гг. компания Berkshire Hathaway купила акций Coca-Cola на сумму более 1 млрд долл., что составило 35 % от всех обыкновенных акций , которыми на тот момент владела компания Berkshire. Это был смелый шаг. В этом случае Баффетт поступил в соответствии с одним из своих основных принципов инвестиционной деятельности: когда вероятность успеха очень высока – не бойтесь делать большие ставки. Позже были еще куплены акции по более дорогой цене - кол-во доведено до 400 000 тыс. штук (в текущих акциях) за 1 299 млн. долл . (3,25 долл. за акцию). На данный момент этот портфель оценивается в 16 600 млн. долл. (41,5 долл. за акцию). Плюс еще дивиденды 4 336 млн. долл . (10,84 долл. на акцию за 25 лет)!!!

Уоррен Баффет был готов пойти на это из-за его уверенности в том, что действительная стоимость компании намного выше. И оказался прав!

Цена акции, долл.

Дивиденды, долл.

Посмотрим на цифры. Что именно внушило данную уверенность? Посчитаю ставку r из модели Гордона и прочие показатели за последние 30 лет.

Посмотреть можно тут -
https://dl.dropboxusercontent.com/u/25570098/%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B0%D1%8F%20%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B0.jpg

Интересно, совпадение это или нет - но после приобретения акций Баффеттом - ставка r значительно выросла в связи с резким ростом дивидендов (по причине роста чистой прибыли, так как dividend payout ratio только снижался с 65,3% в 1983 до 33,6% в 1997).

Ставка R, %

Размер чистой прибыли, млн. долл.




Рост дивидендов, %





Dividend payout ratio, %

Компания Coca-Cola - компания, которая стабильно платит и увеличивает размер дивидендов, при уменьшении доли выплат на дивиденды (!), производит регулярно разумные бай-беки, оптимально работает с плечом, поддерживает на высоком уровне ROE (около +30-35%), - в общем не компания, а идеал!!! А идеал дешево стоить не может, сейчас P/E=19, P/BV=5,5 (в 1987 году - 15 и 5). Получается, если «дорогая» компания хорошо работает увеличивая размер чистой прибыли и дивидендов год от года, она так и останется «дорогой» (и даже еще дороже станет), и покупать такие компании более безопаснее, чем очень «дешевые», но с туманными перспективами.

Подход к акции, как к облигации с постоянно растущим купоном.

Если посмотреть на акции Кока-Кола, как на «облигацию» у которой еще растет доходность по купону, то за последние 25 лет получилась супер «облигация».

С одной стороны если оценивать в 1988 году див. доходность по дивидендам за 1987 год (0,0713) и цену на конец марта 1988 года (2,39), то див. доходность в 2,98% при доходности 10Т на тот момент 8,72% как-то не впечатляла, но это только на первый взгляд.

Рост «купона», %.
Сравните купить «акцию-облигацию» или облигацию 10Т?!

Тренд снижения доходности долгового рынка и наоборот предполагаемый рост дивидендных выплат разумно говорили за то, что акция более перспективная инвестиция - ведь при росте доходности по «купонам», растет и сам номинал «облигации» в разы на длительном отрезке, так как зачастую текущая див. доходность имеет почти постоянное значение, но при росте дивидендов будет расти и стоимость самой акции (хорошая «облигация» - доходность по купону растет и растет «номинал облигации»!!!).

Текущая див. доходность акций Кока-Кола за последние 30 лет, %.

Всё-таки стоит заметить, что ситуация была в 1988 году, иная чем сейчас - инфляция и доходность по 10Т долгосрочно начала падать (после разгула в 1970-80х гг.), эффективно росли продажи компании (чистая прибыль росла быстрее продаж), произошла реализации возможности перекладки инфляционного роста цен на потребителей, компания расширяла сферу продаж (помните Фанту, когда она была из натурального продукта в конце 80-х годах в СССР) на страны бывшего коммунистического блока и прочее...

Сейчас тоже достаточно много возможностей для компании - растет благосостояние многих «бедных» стран, что также увеличит потребление продукции Кока-Кола (скоро она будет больше зарабатывать просто на продаже воды - в странах где с водой проблемы при увеличении благосостояния в этих странах), «дешевые» долги помогают развивать высокорентабельный бизнес почти задаром, и возможный инфляционный скачок значительно снизит реальную долговую нагрузку. Так что Баффетт, хотя и купил акции Кока-Колы 25 лет назад, но держит их и сейчас. И скорее всего купил бы их и сегодня.

Ставка R, темп прироста дивидендов, ROE в данный момент всё в удовлетворительном состоянии у компании Кока-Кола, но всегда хочется наименьшего риска при инвестициях, чтобы не купить «дорогие» акции в 2000 году, когда они уже дорогие сверх нормы? Может есть конкретный критерий, когда всё-таки не нужно покупать акции даже такой замечательной компании. Нужно более глубже изучить данный вопрос с другими компаниями и на длинной истории...

Будем покупать и «дорогие» компании...) но правильно!

Продолжение следует… В следующей части - список компаний, у которых присутствует рост дивидендов за последние 10 лет. Либо феномен Кока-Колы единичен?! Начнем с малого...)))