Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Модель Шарпа рассматривает взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом.

Основные допущения модели Шарпа:

В качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;

Существует некая безрисковая ставка доходности , т. е. доходность некой ценной бумаги, риск которой всегда минимален по сравнению с другими ценными бумагами;

Взаимосвязь отклонений доходности ценной бумаги от безрисковой ставки доходности (далее: отклонение доходности ценной бумаги ) с отклонениями доходности рынка в целом от безрисковой ставки доходности (далее: отклонение доходности рынка ) описывается функцией линейной регрессии ;

Под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности рынка в целом;

Считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности.

По модели Шарпа отклонения доходности ценной бумаги связываются с отклонениями доходности рынка функцией линейной регрессии вида:

где - отклонение доходности ценной бумаги от безрисковой;

Отклонение доходности рынка от безрисковой;

Коэффициенты регрессии.

Исходя из этой формулы, можно по прогнозируемой доходности рынка ценных бумаг в целом рассчитать доходность любой ценной бумаги, его составляющей:

где , - коэффициенты регрессии, характеризующие данную ценную бумагу.

Теоретически, если рынок ценных бумаг находится в равновесии, то коэффициент будет равен нулю. Но так как на практике рынок всегда разбалансирован, то показывает избыточную доходность данной ценной бумаги (положительную или отрицательную), т.е. насколько данная ценная бумага переоценивается или недооценивается инвесторами.

Коэффициент называют -риском, т. к. он характеризует степень зависимости отклонений доходности ценной бумаги от отклонений доходности рынка в целом. Основное преимущество модели Шарпа - математически обоснована взаимозависимость доходности и риска: чем больше - риск, тем выше доходность ценной бумаги.

Кроме того, модель Шарпа имеет особенность: существует опасность, что оцениваемое отклонение доходности ценной бумаги не будет принадлежать построенной линии регрессии. Этот риск называют остаточным риском . Остаточный риск характеризует степень разброса значений отклонений доходности ценной бумаги относительно линии регрессии. Остаточный риск определяют как среднее квадратическое отклонение эмпирических точек доходности ценной бумаги от линии регрессии. Остаточный риск i - ой ценной бумаги обозначают .

Другими словами показатель риска вложения средств в данную ценную бумагу определяется - риском и остаточным риском .

В соответствии с моделью Шарпа доходность портфеля ценных бумаг – это среднее взвешенное значение показателей доходности ценных бумаг, его составляющих, с учетом - риска. Доходность портфеля определяется по формуле:

где - безрисковая доходность;

Ожидаемая доходность рынка в целом;

Риск портфеля ценных бумаг может быть найден с помощью оценки среднего квадратичного отклонения функции и определяется по формуле:

где - среднее квадратическое отклонение доходности рынка в целом, т. е. показатель риска рынка в целом;

Риск и остаточный риск i - ой ценной бумаги;

С использованием модели Шарпа для расчета характеристик портфеля прямая задача приобретает вид:

Обратная задача выглядит аналогичным образом:

При практическом применении модели Шарпа для оптимизации фондового портфеля используются следующие допущения и формулы.

1). Обычно в качестве безрисковой ставки доходности принимают доходность государственных ценных бумаг, например, облигаций внутреннего государственного займа.

2). В качестве доходности рынка ценных бумаг в целом в период t используются экспертные оценки рыночной доходности от аналитических компаний, из средств массовой информации и т. п. В условиях развитого фондового рынка для этих целей принято использовать какие-либо фондовые индексы. Для не очень большого по количеству ценных бумаг фондового рынка принимается среднее значение доходности ценных бумаг, составляющих рынок, за этот же период t:

где - доходность рынка ценных бумаг в период t;

Исходные данные для расчета (доходность ценных бумаг) остаются без изменений (см. табл. 4.9.1). Кроме того, модель Шарпа предусматривает использование доходности рынка в целом и безрисковой доходности. Доходность рынка в целом принималась на основании экспертных оценок, ввиду отсутствия данных из внешних источников. В качестве безрисковой доходности принималась приведенная к недельному сроку доходность трехмесячных государственных краткосрочных облигаций. Данные о доходности рынка в целом и о безрисковой доходности представлены в табл. 4.9.5.

Пример построения модели CAPM приведен в статье:
Построение модели CAPM для российского фондового рынка.

Создадим новый рабочий лист в Excel и построим следующую таблицу. Используя поиск решений нам необходимо найти доли акций в новом инвестиционном портфеле. На рисунке, они помечены синей колонкой. Перед нами стоит прямая задача максимизации доходность инвестиционного портфеля с ограничением на риск. Максимальный риск установим на отметке 5%. Заполним дополнительные столбцы для расчета доходности и риска.

R*W= B2*G2 – произведение средней доходности и весов;
β*W=G2*C2 – произведение бета акции и веса;
(β*W)^2=I2*I2 – квадрат произведения;
σ^2*W^2=D2*D2*G2*G2 – произведение квадратов;
СУММА W =СУММ(G2:G6) –сумма весов портфеля.

Формула расчета целевой ячейки с доходностью портфеля (C9) будет следующая.
=СУММ(B2*G2;B3*G3;B4*G4;B5*G5;G6*B6)+F4*СУММ(C2*G2;C3*G3;C4*G4;C5*G5;C6*G6)

Формула расчета риска инвестиционного портфеля:
=КОРЕНЬ(J7*E4*E4+K7)

Для нахождения оптимальной структуры портфеля загрузим надстройку «Поиск решений». Выберем целевую функция – ячейку с доходностью (С9). Ее мы будем максимизировать. Для этого будем изменять доли акций в портфеле – диапазон ячеек C2:G6. Необходимо так же наложить ограничения на риск и веса акций. Веса должны быть положительны, сумма их должна не превышать единицы и риск рассчитанный в ячейке С10 должен быть меньше 5%.

В итоге мы получаем расчет долей акций в нашем инвестиционном портфеле. В итоге мы получили следующее соотношений весов акций в портфеле. Доля акций Аэрофлота (AFLT) составляет 37.7%, доля акций Якутэнерго (YKEN) составляет 40.5%, доля акций Сбербанка (SBER) 1.3%, доля акций Лукойла (LKOH) 0% и доля акций ГМКНорНикель (GMKN) 20.5%.

И так проведем качественное сравнение трех моделей формирования инвестиционного портфеля: модель Г.Марковица, модель У.Шарпа (CAPM) и модель «Квази - Шарпа».

Модель Марковица рационально использовать на стабильных рынках с повышающей доходностью, когда портфель формируется из акций, принадлежащих различным отраслям. Недостаток этой модели - это оценка доходности как среднеарифметическое доходностей за предыдущие периоды.

Модель У. Шарпа применяется для рассмотрения большого количества ценных бумаг, охватывающих большую часть фондового рынка. Недостаток этой модели – это необходимость прогнозирования доходности фондового рынка и безрисковую ставку доходности.

Модель «Квази- Шарпа » рационально использовать при рассмотрении небольшого числа ценных бумаг, принадлежащих одной или нескольким отраслям. С помощью этой модели хорошо поддерживать оптимальную структуру уже созданного инвестиционного портфеля. Недостатком этой модели можно считать не учет глобальных тенденций, которые влияют на доходность портфеля.

Модель У. Шарпа (концепция коэффициента β). Прогнозирование доходности финансовых инструментов невозможно без учета факторов риска. В первую очередь, рисков систематических. Риски измеряются с помощью методов теории вероятности в виде дисперсии (среднего квадратичного отклонения). К i – возможный доход, p i – вероятность.

Коэффициент вариации показывает риск, приходящийся на единицу доходности. . .

Среднерыночная доходность может быть измерена с помощью фондовых индексов. У. Шарп поставил задачу найти связь между колебаниями рынка и колебаниями конкретной акции. Все акции, котирующиеся на бирже, представляют рыночный портфель.

Все точки внутри кривой – допустимые портфели . Точки на прямой – эффективные портфели – это портфели, которые обеспечивают либо максимальную доходность при допустимом риске, либо минимальные риски при заданной доходности.

Но для конкретного инвестора необходим портфель, который отвечает всем требованиям. Такое сочетание доходности и риска, которое устраивает конкретного инвестора представляет собой оптимальный портфель .

CML (capital market line) – линия рынка капитала, линейная комбинация между безрисковым активом и рыночным портфелем. Она показывает, какая связь существует между доходностью безрискового актива и доходностью рыночного портфеля. Точка пересечения линии рынка капитала с осью доходностью дает величину безрисковой ставки (R f).

CML показывает, что ожидаемая норма доходности любого эффективного портфеля равна безрисковой ставке «плюс» рисковая премия. Она иллюстрирует, что чем больше доходность, тем больше риск.

Эта доходность может быть рассчитана следующим образом: . − рыночное среднее квадратичное отклонение. − портфель средней квадратичного инвестора.

Шарп исследовал взаимосвязь доходности между колебаниями рынка и конкретного актива.

Финансовые аналитики занимаются прогнозированием среднерыночной доходности (фондовых индексов), а конкретному инвестору необходимо знать доходность конкретной акции.

Если построить регрессию через точки, то можно получить SML (share market line), и она будет выглядеть следующим образом: . Это и есть модель Шарпа (модель оценки капитальных активов – CAMP).

Эта модель позволяет оценить требуемую доходность по конкретной акции (цену привлечения капитала). Коэффициент β в данном случае – это тот самый коэффициент, которые показывает, как связаны колебания рынка и конкретной ценной бумаги. С точки зрения математики, .

Эти коэффициенты публикуются. Например, на сайте Damodaram.com. Например, на конец 2007 г. по Российским компаниям, β был следующим. По «голубым фишкам», β=1. Это означает, что акции этих компаний колеблются точно так же, как и фондовый рынок. Если β>1, то размах колебаний доходности акции больше, чем колебания рынка. Например, строительные компании, высокотехнологичные отрасли. Систематический риск для данных ценных бумаг больше среднерыночного (больше дисперсия). Если коэффициент β<1, это значит, что размах колебаний доходности конкретной акции меньше среднерыночного и, следовательно, систематический риск тоже меньше среднерыночного. Примером таких компаний являются компании пищевой промышленности.

− рисковая премия. − рыночная рисковая премия. Рассчитывается глобальная рисковая премия и страновые рисковые премии. В частности на Damodaran.com есть такие данные : глобальная рисковая премия = 3,7%, по Европе – 3,9%. По странам, самые низкие рисковые премии у Дании, 1,8%, Бельгия – 2,6%, Швейцария – 2,1%, США – 4,2%, Япония – 5,1%, Германия – 5,4%, Ирландия – 2,6%, Норвегия – 2%.

Страновые риски определяются в т.ч. еще и кредитным рейтингом.

Достоинства модели состоят в доступности исходных данных, простоте расчета и широком распространении. Недостатки: это однофакторная модель, она не учитывает влияния других факторов, существует большая погрешность при расчетах коэффициента β из-за расхождения во мнениях у разных аналитиков.

Недостатки модели CAPM преодолеваются с помощью некоторых поправок. Рассчитывается модифицированная модель CAPM – MCAPM. В ней учитываются такие факторы, как страновой риск, премия для небольших компаний, риск внедрения новой продукции или новых инвестиционных проектов.

Существуют другие модели многофакторные, например, трехфакторная модель: Фама-Фрейч . . β − чувствительность актива к рыночной доходности, с – чувствительность к размеру компании, d – чувствительность актива к коэффициенту Тобина. К HMB – рыночная премия за риск, K SMB – ожидаемая премия за размер.

Например , R f = 6,8%, β=0,9%, c=0,5, K SMB = 6,3, K HMB = 5%, d = 0,3. R m = 8%.

6,8+(8-6,8)*0,9+6,3*0,5+5*0,3= получаем ожидаемая доходность или требуемая доходность.

Преимущество модели в том, что она использует три фактора. Ее недостаток в том, что коэффициенты c и d нигде не публикуются и должны быть рассчитаны самими аналитиками.

Многофакторная модель . В ней помимо трех названных факторов учитываются и другие: ожидаемая инфляция, рост ВВП и другие экономические и политические факторы.

На практике модель CAPM является оптимальной.

Коэффициент Шарпа - это показатель эффективности инвестиционного портфеля (актива)

Коэффициент Шарпа показывает эффективность инвестиционного портфеля и расчитывается по формуле

Развернуть содержание

Свернуть содержание

Коэффициент Шарпа - это, определение

Коэффициент Шарпа - это показатель эффективности инвестиционного портфеля (актива), который вычисляется как отношение средней премии за риск к среднему отклонению портфеля. Другими словами можно сказать, что коэффициент Шарпа - это математическое отношение средней доходности к среднему отклонению этой доходности.

Коэффициент Шарпа - это своего рода показатель эффективности системы. Чем он выше, тем больше система принесёт прибыли. Коэффициент Шарпа редко бывает выше единицы, и случается это, в основном, при определении эффективности в банковской системе. В этом случае система будет показывать отдачу с максимальной прибылью.

Коэффициент Шарпа - это отношение доходность - риск. Данный коэффициент говорит о возможной степени стабильности ожидаемой прибыли.

Коэффициент Шарпа предназначен для того чтобы понять, насколько доходность актива компенсирует риск, принимаемый инвестором. Если сравнивать два актива с одинаковым ожидаемым доходом, то вложение в актив с более высоким коэффициентом Шарпа будет менее рискованным.

Варианты расчёта коэффициента Шарпа

Есть много вариантов расчета коэффициента Шарпа, но все они основаны на одной и той же идее:

Коэффициент Шарпа = (Доходность – Безрисковая Доходность)/ Стандартное отклонение Доходности

Заметьте, что правая часть может быть выражена как в долларах, так и в процентах - при условии, что обе части равенства выражены в одних и тех же единицах. Несколько слов об отдельных терминах, которые лучше всего выражаются в годовом исчислении:

1. Доходность. Это та сумма, которую вы зарабатываете на активах.

2. Безрисковая Доходность. Это та сумма денег, которую вы можете ожидать заработать на активах, которые в экономическом анализе классифицируются как «безрисковые», на сумму капитала, эквивалентную той, с которой вы собираетесь выйти на тот рынок, где работаете. Во всех, за малым исключением, ситуациях соответствующей ставкой доходности здесь будет ставка по финансовым инструментам Казначейства США. При вычислении коэффициента Шарпа безрисковая доходность вычитается из общего дохода портфеля, чтобы обособить ту долю показателя, которая привязана к предположению о подверженности рыночным рискам. Одним из довольно изящных результатов здесь является то, что тот, кто берет капитал и инвестирует его в казначейские ценные бумаги, зарабатывает в точности безрисковую процентную ставку, и, следовательно, коэффициент Шарпа в этом случае становится равным нулю, а у тех портфелей, которые не могут принести даже такого скромного уровня доходности, коэффициент Шарпа будет отрицательным. Поэтому положительным коэффициент Шарпа становится только в том случае, когда достигнутые показатели выше минимальной ставки по государственным ценным бумагам - то есть, в принципе, предполагается, что эти показатели связаны с какой-то сопряженной с риском рыночной деятельностью, и тогда можно говорить о положительной доходности с поправкой на риск.

3. Стандартное отклонение Доходности. Этот наш с вами старый друг-приятель: мы-то думали, что разбили его в пух и прах, - ан нет; вот он, тут как тут, - восстал из пепла, чтобы поучаствовать в качестве компонента риска в вычислении доходности с поправкой на риск. Заметьте себе, что тут чрезвычайно важно выразить эту статистическую величину для соответствующего промежутка времени - в идеале, как уже было сказано выше, для одного года. Вследствие специфики этого расчета (когда эта цифра изменяется в непосредственной зависимости от квадратного корня от количества частных значений наблюдений), для этого необходимо или умножение, или деления квадратного корня из количества наблюдений. Например, предположим, что у вас есть ежедневные данные за год, которые определяют дневное стандартное отклонение, скажем, в $10,000, или в 1% (пусть сумма капитала равна $1 миллиону). Чтобы найти стандартное отклонение в годовом исчислении, надо умножить эту цифру на квадратный корень из количества операционных дней в году. Если зачеркнуть в календаре выходные и праздничные дни, получится примерно 250 плюс-минус один-два дня, и квадратный корень из этого числа будет равен примерно 15.9. Следовательно, если дневное стандартное отклонение равно $10,000, или 1%, то стандартное отклонение в годовом исчислении будет равно примерно $159,000, или 15.9%.

В формуле расчета коэффициента Шарпа такое нормирование по временным промежуткам необходимо производить для того, чтобы полученные результаты имели смысл. Заметьте, что эта формула допускает корректировку с учетом таких факторов, как то, что набор данных может быть неполным (например, данные за полгода), и то, что периоды времени не обязательно будут равняться одному дню. Однако в своих объяснениях этих загадочных явлений я буду полагаться на мнение своих друзей-профессионалов в области статистики.

К этому моменту вы уже, наверное, бросились вычислять свой коэффициент Шарпа, и вам интересно, следует ли вам стыдиться или, наоборот, гордиться тем результатом, который у вас получился. Следуя простому эмпирическому правилу, я думаю, что почти всегда надо стремиться к тому, чтобы коэффициент Шарпа, рассчитанный по вышеописанному методу, был больше или равен единице. Например, если предположить, что безрисковая процентная ставка равна 5%, а стандартное отклонение дохода в годовом исчислении составляет 15%, то, чтобы достичь этого порога, для такого портфеля нужно было бы, чтобы доходность была не менее 20%:

(Доходность 20% - безрисковая процентная ставка 5%) / стандартное отклонение доходности 15% = 1.0

Конечно, если коэффициент Шарпа меньше этой базовой величины, то все равно за длительные промежутки времени можно добиться довольно высоких финансовых целей; однако привлекательность таких доходов с точки зрения поправки на риск, естественно, снижается. В таких случаях поставщик капитала (будь то вы сами или какой-то другой экономический субъект), совершенно обоснованно придет к выводу, что его деньгам можно найти более интересное применение. Бывает другая крайность - я знаю случаи, когда коэффициент Шарпа некоторых портфелей достигал 5.0, 10.0 или даже больших значений на протяжении длительных периодов времени. Такие - довольно редкие - исключения могут быть свидетельством или необычайного рыночного подъема, или же того, что в вычислении стандартного отклонения не были в достаточной мере учтены какие-то риски; я бы советовал вам подходить к оценке подобных ситуаций с большой осторожностью.

Все это подводит нас к последнему элементу нашего разговора о коэффициенте Шарпа - а именно, к его ограничениям. В значительной степени они зависят от точности вычисления стандартного отклонения как параметра, представляющего степень подверженности рискам, а также от возможности применения распределений исторической доходности и волатильности как средств прогнозирования будущих показателей. Как было показано выше, ограничения, связанные с вычислением стандартного отклонения, обусловлены предположением, что доходность портфеля имеет нормальное распределение, а так бывает не всегда. Кроме того, модели волатильности могут и не повторяться - в особенности в тех случаях, когда волатильность вычисляется за более короткие промежутки времени.

Чтобы проиллюстрировать тот тип проблем, которые могут быть связаны с этими ограничениями, рассмотрим портфель, в котором не происходит ничего, кроме продажи опционов с большим проигрышем, срок исполнения которых уже очень близок. Поскольку эти опционы окупаются при любых исходах, кроме самых маловероятных, то портфельные менеджеры, использующие такие стратегии, могут добиваться стабильной доходности при низкой волатильности на протяжении длительных периодов времени - зачастую годами. Однако соответствующий коэффициент Шарпа маскирует тот факт, что время от времени в результате каких-нибудь резких изменений на рынке этот портфель будет терпеть существенные убытки. Когда такое происходит, мы видим и ограничения а при расчете подверженности рискам, и риск, связанный с использованием исторической доходности как средства для предсказания будущих рисков.

По этим и по ряду других причин, хотя коэффициент Шарпа и остается одним из важных эталонов доходности с поправкой на риск, его лучше использовать в сочетании с аналитикой, которая для измерения рисков не полагается только на значение стандартного отклонения - например, на расчет Доходности за Период Максимальной Просадки Капитала (ROMAD).

Биография Уильяма Шарпа

Нобелевская премия по экономике 1990 года за вклад в теорию формирования цены финансовых активов

Американский экономист Уильям Ф. Шарп родился в Бостоне (штат Массачусетс). Его родители в то время заканчивали университет, отец - по специальности "английская литература", мать -в области естественных наук. Затем отец Ш. работал в Гарвардском университете. В 1940 г. в связи с его вступлением в национальную гвардию семья переехала в Техас, а затем в Калифорнию. Школьное образование Ш. получил в г. Риверсайд (штат Калифорния). В 1951 г. он записался на медицинский факультет Калифорнийского университета в Беркли, но спустя год убедился в том, что медицина не является его призванием. Он переехал в университетский городок в Лос-Анджелесе, избрав своей будущей специальностью управление бизнесом. В течение первого семестра Ш. изучал бухгалтерский учет и экономикс - оба курса были обязательны для получения диплома по этой специальности. Находя курс бухгалтерского учета скучным, Ш. сразу же увлекся микроэкономикой, что определило его дальнейшую профессиональную карьеру. Особенно сильное влияние на него оказали профессора университета Дж. Ф. Уэстон, преподававший финансы и привлекший в дальнейшем Ш. к работе с Г. Марковицем над темой, за которую оба в будущем получат Нобелевскую премию, и А. Алчиан, преподававший экономикс. В 1955 г. Ш, получил степень бакалавра по специальности "экономикс", а спустя год -магистерскую степень.

После непродолжительного пребывания на военной службе Ш. начал работать экономистом в РЭНД корпорейшн, где в те годы велись разработки в области теории игр, вычислительной техники, линейного и динамического программирования и прикладной экономики. Здесь началась совместная работа Ш. с Г. Марковицем над проблемой портфельных инвестиций и созданием модели, отражающей взаимосвязи ценных бумаг. Работая в корпорации, Ш. защитил в 1961 г. докторскую диссертацию в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе по "экономике трансфертных цен" (отпускные цены, действующие в расчетах между предприятиями одной фирмы). В диссертации он исследовал ряд аспектов анализа портфельных инвестиций, базирующегося на модели Г. Марковица. Ш. назвал ее моделью с одним коэффициентом, позднее она получила название однофакторной модели. Центральной идеей диссертации являлось положение о том, что доходы от ценных бумаг соотносятся друг с другом только благодаря воздействию одного общего фактора. В заключительной главе "Позитивная теория изменений рынка ценных бумаг" ("A Positive Theory of Security Market Behavior") излагалась однофакторная модель, приближенная к сформулированной впоследствии Ш. ценовой модели акционерного капитала (Capital Asset Pricing Model - САРМ).

В 1961 г. Ш. перешел на преподавательскую работу в Школу бизнеса при Вашингтонском университете в г. Сиэтле. В течение восьми лет он преподавал там широкий круг предметов, в том числе микроэкономику, теорию финансов, вычислительную технику, статистику, исследование операций. В процессе преподавания Ш., по его собственным словам, углублял свои знания соответствующих разделов экономической теории. В 1963 г. в журнале "Наука управления" ("Management Science") он впервые опубликовал изложение основных идей своей диссертационной работы в статье, озаглавленной "Упрощенная модель анализа портфельных инвестиции ("А Simplified Model for Portfolio Analysis"). Одновременно он продолжил разработку ценовой модели, которая была намечена в диссертации. Как установил Ш., аналогичные анализу однофакторной модели результаты могут быть получены без учета количества факторов, влияющих на доходы от ценных бумаг. Свой новый вывод он обсудил в январе 1962 г. в Чикагском университете, а затем представил в статье "Цены акционерного капитала - теория рыночного равновесия в условиях риска" ("Capital Asset Prices - A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk"), опубликованной в 1964 г.. В ней были изложены основы получившей широкую известность ценовой модеи акционерного капитала, которая являлась шагом в рыночном анализе формирования цен на финансовые активы. Аналогичные попытки дальнейшего развития модели Г. Марковица были предприняты в середине 60-х гг. Дж. Трейнором, Дж. Линтнером и др.

В основе разработанной Ш. модели лежало предположение, что индивидуальный владелец акций (инвестор) может предпочесть избежать риска путем комбинации заемного капитала и соответствующим образом подобранного (оптимального) портфеля рискованных ценных бумаг. В соответствии с моделью Ш. структура оптимального портфеля ценных бумаг, подверженных риску, зависит от оценки инвестором будущих перспектив различных видов ценных бумаг, а не от его собственного отношения к риску. Последний отражается только в выборе сочетания рискованных акций и инвестирования в безопасные с точки зрения риска ценные бумаги (например, казначейские векселя), либо в предпочтении займов. Для владельца акций, который не располагает специальной информацией по сравнению с другими акционерами, нет оснований держать свою долю в акционерном капитале фирмы в акциях, отличных от тех, которыми владеют другие акционеры. С помощью так называемого показателя "бета-стоимости" ("beta-value") удельной доли каждого акционера в совокупном акционерном капитале компании Ш. показывает ее предельный вклад в риск всего рыночного портфеля рискованных ценных бумаг. Если бета-коэффициент больше 1, то такие доли имеют воздействие на риск всего портфеля бумаг выше среднего, а если бета-коэффициент меньше 1, то эффект влияния на риск всего портфеля акций ниже среднего. Согласно ценовой модели Ш., на эффективно действующих рынках капитала премия за риск и ожидаемый доход от ценной бумаги будут изменяться в прямой зависимости от величины бета-стоимости. Эти отношения связаны с формированием цены равновесия на эффективных рынках капитала.

Модель Ш. давала возможность определять с помощью бета-коэффициента доход, ожидаемый от ценной бумаги. Она показывала, что риск можно перенести на рынок капитала, где он может быть куплен, продан и оценен. Таким образом, цены рискованных ценных бумаг скорректированы так, что решения о портфельных инвестициях становятся последовательными (непротиворечивыми).

Модель Ш. рассматривается в качестве основы современной теории цен на финансовых рынках. Она широко использовалась в эмпирическом анализе, применялась в практических исследованиях и стала важным основанием в практике принятия решений в различных сферах экономической жизни, в первую очередь там, где премия за риск играет важную роль. Это касается расчетов стоимости капитала, связанных с принятием решений об инвестировании, слиянии компаний, а также в оценках стоимости капитала как основы ценообразования в сфере регулируемых коммунальных служб и пр.. Наряду с моделью портфельных инвестиций Г. Марковица ценовая модель Ш. вошла во все учебники по экономике финансов.

В 1968 г. Ш. перешел на работу в университетский городок Калифорнийского университета в Ирвине, чтобы принять участие в создании Школы социальных наук. По разным причинам это начинание не увенчалось успехом, и Ш. пригласили преподавать в Высшей школе бизнеса при Стэнфордском университете, куда он перешел в 1970 г. Незадолго до этого он издал книгу "Теория портфельных инвестиций и рынки капитала" ("Portfolio Theory and Capital Markets", 1970), в которой изложил основные идеи своей теории финансовых рынков.

В 70-е гг. Ш. сосредоточил усилия на исследовании проблем, связанных с установлением равновесия на рынках капитала, а также его значения для выбора владельцем акций портфеля инвестиций. Затем, с середины 70-х гг., он обратился к изучению роли инвестиционной политики для фондов, связанных с пенсионным обеспечением. Написанный им в конце 70-х гг. учебник "Инвестиции" ("Investments", 1978; 2-е изд. 1985; 3-е изд. 1990) обобщал разнообразный эмпирический и теоретический материал по данной теме. Сокращенный вариант книги под заголовком "Основы теории инвестиций" ("Fundamentals of Investments") вышел в свет в 1989 г. При работе над учебником Щ. дополнил свою модель, введя в нее двухчленную процедуру выбора цен, которая давала практический инструментарий для оценки выбора при наличии нескольких вариантов. Эта модель широко используется на практике.

Наряду с преподавательской и исследовательской работой Ш. выполнял функции консультанта по инвестициям в ряде частных фирм, где он стремился внедрить в практику некоторые идеи своей теории финансов. Он участвовал в оценках надежности и риска портфельных инвестиций, выборе оптимального портфеля ценных бумаг, определении возможного притока наличности и пр.. Работа в фирмах "Мерилл Линч, Пирс и Смит" и "Уэллс-Фарго" обогатила Ш. реальными знаниями о практике инвестирования.

В 1976-1977 гг. Ш. был привлечен к работе организованной Национальным бюро экономических исследований (НБЭИ) группы по изучению вопросов, связанных с достаточностью банковского капитала для процесса инвестирования. Ш. занимался изучением связи между страхованием депозитов и риском неуплаты. Результаты его работы в комиссии были обобщены в пяти статьях в "Журнале финансового и количественного анализа" ("Journal of Financial and Quantitative Analysis") в 1978 г.

В конце 70-х гг. Ш. разработал достаточно простой, но эффективный метод нахождения решений для целого ряда проблем анализа портфельных инвестиций, который получил широкое распространение, несмотря на то, что статья, описывающая механизм решения, -"Алгоритм для улучшения портфельных инвестиций" ("An Algorithm for Portfolio Improvement") - оставалась неопубликованной до 1987 г.

В 1980 г. Ш. был избран президентом Американской финансовой ассоциации. В своем докладе при вступлении на этот пост, озаглавленном "Управление децентрализованными инвестициями" ("Decentralized Investment Management"), он сделал несколько предложений по анализу широко распространенной среди крупных учреждений-вкладчиков практики разделения фондов между менеджерами, профессионально занимающимися инвестициями.

В 80-е гг. Ш. продолжал заниматься вопросами политики планирования инвестиций пенсионных, страховых и пр. фондов. Его особенно интересовал процесс генерирования дохода на рынке обыкновенных акций. Результаты эмпирического изучения данного вопроса были изложены в статье "Некоторые факторы, влияющие на доход ценных бумаг на Нью-Йоркской бирже, 1931-1979 гг." ("Some Factors in New York Stock Exchange Security Returns, 1931-1979").

Результаты своих исследований Ш. стремился реализовать в учебных курсах по подготовке специалистов по размещению финансовых активов. В 1983 г. он помог Стэнфордскому университету в разработке программы недельного семинара по управлению международными инвестициями, предназначенного для профессионалов высокого ранга, занимающихся инвестициями. В течение трех лет Ш. являлся одним из руководителей программы, в последующие годы продолжал вести занятия по этой программе. Он принял участие в создании аналогичной программы трехнедельного обучения для одной из японских школ бизнеса и преподавал в ней в течение пяти лет.

В 1986 г. Ш. временно покинул Стэнфордский университет, чтобы организовать собственную исследовательско-консультационную фирму "Шарп-Рассел-ризёрч", целью которой являлась разработка рекомендаций для страховых, пенсионных, благотворительных и пр. фондов и организаций по размещению ценных бумаг. Он был поддержан рядом американских пенсионных фондов, Компанией Франка Рассела, а также группой профессионалов. В 1989 г. Ш. окончательно расстался с преподавательской деятельностью, уйдя в отставку, чтобы отдавать все силы и время своей фирме, которая теперь носит название "Уильям Ф. Шарп ассошиэйтс". Он остается заслуженным профессором Стэнфордского университета и продолжает участвовать в его научной жизни.

В 70-80-е гг. Ш. сотрудничал со многими организациями и фондами, занятыми инвестиционной деятельностью. Он является попечителем исследовательского фонда и Совета по образованию и исследованиям Института финансовых аналитиков, членом комитета Института количественных исследований, а также консультантом отдела управления портфельными инвестициями Швейцарского банка. За свои заслуги в исследовании финансовой сферы и вклад в образование в сфере бизнеса Ш. отмечен наградами Американской ассамблеи школ бизнеса (1980) и Федерации аналитиков в области финансов (1989).

Премию памяти Альфреда Нобеля по экономике за 1990 г. Ш. получил вместе с Г. Марковицем и М. Миллером "за вклад в теорию формирования цены финансовых активов", воплотившуюся в так называемой ценовой модели акционерного капитала.

Ш. - отец двух дочерей, Деборы и Джонатан. В 1986 г. он женился повторно. Его жена Кэтрин - профессиональный художник, в настоящий момент является администратором семейной фирмы Ш. В свободное время Ш. увлекается плаванием, посещением оперы, футбольных и баскетбольных игр.

Расчёт коэффициента Шарпа, формула расчёта

Коэффициент Шарпа показывает соотношение доходности и риска, а именно измеряет избыточность доходности портфеля на единицу риска. Чем выше значение коэффициента, тем выше историческая доходность фонда на единицу риска. Коэффициент Шарпа оценивает степень близости эквити к экспоненте с постоянным ростом, или степень стабильности дохода. При стремлении кривой эквити к экспоненте, Шарп стремится к бесконечности. По-другому говоря, Шарп стремится к бесконечности при стремлении всех месячных доходностей к собственному среднему значению. Получается, что инвесторы, ориентирующиеся на коэффициент Шарпа, стремятся получать стабильный доход. Под стабильностью дохода в данном случае понимается постоянство прибыли.Если пытаться получить максимальный доход при заданном риске, т.е. торговать, используя оптимальную стратегию получения прибыли, то кривая эквити не будет иметь форму экспоненты с постоянной скоростью роста. Средняя скорость роста будет меняться, такова природа рынка – на нём невозможна стабильная доходность. Однако если искусственно ограничить доходность, то можно добиться постоянства скорости роста кривой эквити, и, соответственно, увеличить этим коэффициент Шарпа. Но такая мера приведет к уменьшению прибыли и фактора восстановления. Торговля в этом случае будет не оптимальной. Вывод: Шарп находит стабильную торговлю, но, вообще говоря, не оптимальную. У кого Шарп должен быть больше.Понятно, что самое большое значение Шарпа будет у тех, кто стремится максимизировать этот параметр. Тягаться с такими бесполезно, да и не нужно. Людей таких никогда не видел, и скорее всего их нет. Хотя кто-то предлагал использовать коэффициент Шарпа для оценки трейдеров в конкурсе Альпари. Вот тут бы мы и увидели таких людей.

Если бы предложение было принято, то результаты конкурса были бы довольно забавными. Однако интересно, если не применять никаких махинаций по повышению этого коэффициента, то у кого Шарп будет больше? Очевидно, у интрадейщиков, особенно у пипсовщиков, и у портфельных трейдеров. Чем меньше таймфрейм трейдера, тем стабильнее прибыль по месяцам. Поэтому интрадейщики имеют шансы получить относительно большое значение Шарпа. Касаемо портфельной торговли тоже всё ясно – диверсификация сглаживает доходность, сближая эквити с экспонентой. Труднее всего придется тем, кто торгует на одном инструменте и вдолгосрочку. У них Шарп будет близок к нулю, если только графики торгуемых инструментов не будут иметь большого Шарпа. На сайтах пишут, что Шарп говорит об эффективности инвестиций. И даже строят рейтинги фондов на основании этого коэффициента. На самом деле как раз об эффективности он ничего не говорит. Он говорит лишь о степени стабильности прибыли. Стабильность это не эффективность, не надо путать эти понятия. Сравнивая коэффициенты Шарпа разных фондов, можно увидеть у кого прибыль стабильнее. Если не обращать внимания на саму прибыль, то можно посчитать ПИФ с доходностью 12%, показанной за год с момента создания этого фонда, самым эффективным вложением денег. Отсюда вывод: если и использовать коэффициент Шарпа, то обязательно в совокупности с таким параметром, как годовая доходность. К слову, самый большой Шарп у банков. Если считать безрисковую ставку равной нулю, то у них он исчисляется тысячами – недостижимое число для трейдера. Банки прибегают к методу искусственного повышения этого коэффициента - они перераспределяют прибыль. Если прибыль превосходит фиксированный процент, то излишки они кладут себе в резерв.

Если прибыль не дотягивает до нужного процента, они дополняют её из резерва, обеспечивая этим стабильные выплаты. Примерно так. Как применять коэффициент ШарпаПростой случай: есть 2 фонда, оба имеют прибыль 100% в год, при этом у одного из них низкий Шарп, а у другого высокий. Можно сказать с уверенностью, что выгоднее, и уж точно психологически спокойнее, вложиться в фонд с наибольшим значением Шарпа.

В этом случае мы уже в первом месяце с большой вероятностью получим прибыль, в то время как в другом фонде, ввиду меньшей стабильности, прибыли в первое время может не быть, или может быть просадка, впрочем, как и очень большая прибыль за короткий срок. У фонда с большим значением Шарпа прибыль будет более равномерно распределена по временному отрезку. Возможно, у фонда с небольшим значением Шарпа, выгодно дождаться некоторой просадки счета или простоя. В то время как медлить с инвестированием в фонд с высоким Шарпом смысла нет – это будет с большой вероятностью способствовать потере возможной прибыли.Высокий Шарп одного из фондов может говорить о более лучшей диверсификации, что говорит о меньшем риске. Правда этот же Шарп может говорить об увлечении трейдеров пипсовкой. Как это связано с риском уже трудно оценить.

Три проблемы коэффициента Шарпа

Хотя коэффициент Шарпа - полезный способ измерений, но у него есть некоторое количество потенциальных недостатков

1. Измерение прибыли в коэффициенте Шарпа .

Это измерение - среднемесячная доходность (или доходность за другой интервал времени), выраженная в процентах годовых, - более приспособлено для оценки вероятной результативности в следующем месяце, чем для оценки результативности на протяжении всего года. Например, предположим, что управляющий в течение полугода получает 40% прибыли каждый месяц, а другие 6 месяцев приносят ему убытки в размере 30%. Вычисляя годовую прибыль, исходя из среднемесячной, мы получим 60% (12 х 5%). Однако если размер позиции корректируется в соответствии с существующими активами, а так поступает большинство управляющих, действительная прибыль за год составила бы -11%. Это произойдет, потому что из каждого доллара активов, имеющихся в начале периода, к концу периода осталось бы только $0,8858((1,40)6 х (0,70)6 = 0,8858).

Как показывает этот пример, если вы озабочены оценкой потенциальной доходности за расширенный период, а не лишь за следующий месяц или другой интервал, то измерение прибыли, используемое в коэффициенте Шарпа, может вести к огромным искажениям. Однако эту проблему можно обойти, используя среднее геометрическое (в противоположность арифметическому) при расчете средней месячной доходности, которую затем выражают в процентах годовых, чтобы получить числитель коэффициента Шарпа.

Здесь подразумевается, что торговые активы постоянны (прибыль изымается, а убытки восполняются). Другими словами, отсутствует реинвестирование прибыли и снижение величины инвестиций в случае убытков. Вообще говоря, хотя вычисление прибыли с учетом реинвестиций предпочтительно, это обстоятельство более чем компенсируется существенным преимуществом, состоящем в отсутствии необходимости оценивать требования к минимальной величине активов в случае торговой системы. Более того, система с более высокой прибылью, рассчитанной без учета реинвестиций, чаше всего будет демонстрировать и более высокую прибыль с их учетом.

Этот раздел адаптирован из статьи Дж. Швагера «Alternative to Sharpe Ratio Better Measure of Performance», Futures, p. 57-58, March 1985.

Средняя геометрическая доходность в процентах годовых в точности эквивалентна средней годовой доходности с учетом реинвестиций, которая обсуждается позже в этой главе в разделе, посвященном отношению прибыли к максимальному падению стоимости активов.

2. Коэффициент Шарпа не делает различий между колебаниями стоимости активов вверх и вниз. Коэффициент Шарпа

измеряет волатильность, а не риск. А это не обязательно одно и то же.

С точки зрения меры риска, используемой в коэффициенте Шарпа, т.е. стандартного отклонения доходности, колебания вверх и вниз рассматриваются как в равной степени плохие. Таким образом, коэффициент Шарпа показывал бы в невыгодном свете управляющего, у которого спорадически наблюдались бы резкие увеличения активов, даже если бы падения стоимости активов были малы.

3. Коэффициент Шарпа не делает различий между череду­ющимися и последовательными убытками. Мера риска в коэффициенте Шарпа (стандартное отклонение) не зависит от последовательности выигрышных и убыточных периодов.

Источники статьи "Коэффициент Шарпа"

ru.wikipedia.org - свободная энциклопедия Википедия

aboutforex.biz - сайт Forex: просто о сложном

investpark.ru - портал инвестора

pifcapital.ru - сайт ПИФ капиталла

dic.academic.ru - финансовый словарь Академика

klosvalera.narod.ru - сайт о доверительном управлении

progi-forex.ru - торговля на рынке Форекс

Фондовый индекс - составной показатель изменения цен определённой группы ценных бумаг - «индексной корзины» . Как правило, абсолютные значения индексов не важны. Большее значение имеют изменения индекса с течением времени, поскольку они позволяют судить об общем направлении движения рынка, даже в тех случаях, когда цены акций внутри «индексной корзины» изменяются разнонаправлено. В зависимости от выборки показателей, фондовый индекс может отражать поведение какой-то группы ценных бумаг (или других активов) или рынка (сектора рынка) в целом. . Согласно данным агентства Dow Jones & Co. Inc. , на конец 2003 года в мире уже насчитывалось 2315 фондовых индексов. В конце названия фондовых индексов может стоять цифра, отображающая число акционерных компаний, на основании которых рассчитывается индекс: CAC 40 , Nikkei 225 , S&P 500.

Индекс РТС отражает текущую суммарную рыночную капитализацию (выраженную в долларах США) акций некоторого списка эмитентов в относительных единицах. За 100 принята суммарная капитализация этих эмитентов на 1 сентября 1995 года. Таким образом, к примеру, значение индекса, равное 2400 (середина 2008 года) означает, что за почти 13 лет рыночная капитализация (с пересчётом в доллары США) компаний из списка РТС выросла в 24 раза. Каждый рабочий день Индекс РТС рассчитывается в течение торговой сессии при каждом изменении цены инструмента, включённого в список для его расчёта. Первое значение индекса является значением открытия, последнее значение индекса - значением закрытия. Список акций для расчёта индексов пересматривается раз в три месяца. Существуют также индекс РТС-2 (акции «второго эшелона»), RTS Standard (15 «голубых фишек» выраженный в рублях), RTSVX (Индекс волатильности) и 7 отраслевых индексов.

Индекс ММВБ рассчитывается как отношение суммарной рыночной капитализации акций, включенных в базу расчета индекса, к суммарной рыночной капитализации этих акций на начальную дату, умноженное на значение индекса на начальную дату. При расчете рыночной капитализации учитывается цена и количество соответствующих акций, свободно обращающихся на организованном рынке ценных бумаг, которым соответствует доля акционерного капитала эмитента, выражаемая значением коэффициента free-float. Расчет индекса производится в режиме реального времени в рублях, таким образом, значение индекса пересчитывается при совершении каждой сделки на ФБ ММВБ с акциями, включенными в базу расчета индекса. В 2009 году для расчета индекса ежедневно используется более 450 тыс. сделок на сумму свыше 60 млрд руб. , а суммарная капитализация акций, включенных в базу расчета Индекса ММВБ, составляет более 10 трлн руб. , что соответствует 80 % совокупной капитализации эмитентов, акции которых торгуются на бирже. База расчета Индекса ММВБ пересматривается 2 раза в год (25 апреля и 25 октября) на основании ряда критериев, основными из которых являются капитализация акций, ликвидность акций, значение коэффициента free-float и отраслевая принадлежность эмитента акций.

Динамика индекса S&P

На рынках ценных бумаг для определения общей тенденции в изменении курсов акций применяются специальные индикаторы –фондовые индексы. Биржевой (фондовый) индекс является обобщенным показателем изменения цен определённой группы активов (ценных бумаг, товаров или производных финансовых инструментов). В зависимости от выборки показателей, биржевой индекс может отражать поведение какой-то группы активов (ценных бумаг) или рынка (сектора рынка) в целом. Для изучения характера взаимосвязи в изменении фондовых индексов и доходности ценных бумаг строятся рыночные модели, с помощью которых можно оценивать инвестиционные портфели предприятий.

C редневзвешенный капитальный доход по ценным бумагам Прирост фондового индекса за определенный — период это средневзвешенный капитальный, доход по ценным бумагам цены которых. использованы для расчета индекса Пусть m r — средневзвешенный капитальный, доход по группе ценных бумаг входящих в, I индекс 0 — , значение индекса на начало периода I 1 — . значение индекса на конец периода 0 01 I II K

Проблемы использования индекса, Основная проблема связанная с, — использованием индексов насколько точно, — индекс характеризует рыночный портфель, то есть абсолютно все финансовые активы, которые присутствуют на рынке при том что для расчета индекса используется только определенная выборка из всего (, множества ценных бумаг хотя по: некоторым индексам и достаточно большая, SP 500 так при расчете используют цены на 500). акции крупнейших компаний США

Еще несколько проблем. — , Первая доходность государственных ценных бумаг как, . — и любых других подвержена колебаниям Вторая в модели оценки капитальных активов ставка 0 — это еще и, ставка по безрисковым кредитам что еще более усложняет проблему выбора ее значения для. практических расчетов, Таким образом уже здесь необходимо прибегать к. , определенным упрощениям Практически в качестве, безрисковой ставки выбирают как правило ставку () доходности по краткосрочным от трех месяцев до года, (государственным обязательствам учетную ставку либо) , ставку рефинансирования центрального банка либо рассчитанную определенным образом средневзвешенную ставку по кредитам на (: межбанковском рынке наиболее известный пример LIBOR — London Interbank ffered Rate). ставка О

Однофакторная модель Шарпа Пусть за некоторый период времени изучается взаимосвязь между доходностью определенной ценной бумаги – mi и доходностью рынка () рыночным индексом -mr . в том же периоде Изменение рыночного индекса может вызывать соответствующее изменение цены i — ой ценной бумаги, причем такие изменения носят случайный характер и, взаимосвязаны и для их отражения используется рыночная модель в виде (уравнения регрессии характеристической линии ценной бумаги): m i = i + i m r + i

m i = i + i m r + i где m i и m r доходность ценной бумаги i и на рыночный индекс за период времени t ; i — коэффициент смещения линии регрессии, характеризует ожидаемую доходность i -ой ценной бумаги при условии нулевой доходности рыночного индекса; i — коэффициент наклона и является характеристикой риска; i — случайная погрешность.

Бета коэффициент- Бета-коэффициент оценивает изменения в доходности отдельных акций в сопоставлении с динамикой рыночного дохода: если >0, то доходность соответствующих ценных бумаг изменяется в том же направлении, что и рыночная доходность, при 1, 0 считаются агрессивными и более рискованными, чем рынок в целом; для менее рискованных бумаг <1, 0. индекс систематического риска вследствие общих условий рынка. i

По Шарпу Эффективность ценных бумаг удобно отсчитывать от эффективности безрискового вклада m f m i = m f + β i (m r – m f) + α i , m i — m f называется премией за риск. α = 0 – бумаги справедливо оцениваемые; α > 0 – бумаги рынком недооценены; α < 0 – бумаги рынком переоценены. Аналогичные утверждения имеют место и для портфелей.

Отличие линейной модели рынка и САРМ: 1) линейная модель рынка является однофакторной моделью, где в качестве фактора выступает рыночный индекс. В отличие от САРМ она не является равновесной моделью, описывающей процесс формирования курсов ценных бумаг. 2) рыночная модель использует рыночный индекс, (например, S&P 500), в то время как САРМ – рыночный портфель. Рыночный портфель сочетает в себе все обращающиеся на рынке бумаги, а рыночный индекс – только ограниченное их число (например, 500 для индекса S&P 500). Сравнение рыночной модели рынка и модели САРМ

Пример. 5. 1. По данным инвестиционной компании «ФИНАМ» о фактической доходности акций и доходности на индекс РТС (RTSI) за период с января 2008 по май 2009 гг. см. табл. 1, определить ожидаемую доходность, риск и параметры рыночных моделей (альфа и бета коэффициенты) для акций «Газпром» (GAZP), «Сбербанк» (SBER) и «Роснефть» (ROSN). По результатам расчета построить графики зависимостей доходности акций от доходности на индекс РТС.

Для акций GAZP Для акций SBER Для акций ROSN ВЫВОД ИТОГОВ Регрессионная статистика Множественный R 0, 894 Множественный R 0, 898 Множественный R 0, 903 R-квадрат 0, 799 R-квадрат 0, 806 R-квадрат 0, 816 Нормированный R-квадрат 0, 784 Нормированный R-квадрат 0, 792 Нормированный R-квадрат 0, 802 Стандартная ошибка 6, 540 Стандартная ошибка 11, 068 Стандартная ошибка 6, 677 Наблюдения 16 Коэффициенты для GAZP Коэффициенты для SBER Коэффициенты для ROSN Y-пересечение, — 0, 56 Y-пересечение, 0, 72 Y-пересечение, 3, 38 Переменная X 1, 0, 72 Переменная X 1, 23 Переменная X 1, 0,

для акций «Газпрома» m 1 = — 0, 56 + 0, 72 mr , для акций «Сбербанка» m 2 = 0, 72 + 1, 23 mr , для акций «Роснефть» m 3 = 3, 38 + 0, 76 mr .

Некоторые выводы. . Акции Сбербанка агрессивные бумаги т к β = 1, 23; У акций Газпрома β = 0, 72, он практически совпадает коэффициентом бета для акций Роснефти β = 0, 76, их характеристические линии. почти параллельны другу (С ростом доходности фондового рынка либо) индекса рынка РТС ожидаемая доходность всех, акций возрастает причем доходность по акциям, Сбербанка растет более интенсивно чем по. акциям Газпрома и Роснефти (При нулевой доходности фондового рынка mr = 0) 0, 72% ожидается прибыль по акциям Сбербанка и 3, 38%, по акциям Роснефти а акции Газпрома. принесут убыток

Определение доли рыночного и нерыночного риска активов Общий риск ценной бумаги i , измеряемый ее дисперсией i 2 , обычно представляют в виде: двух составляющих рыночный () систематический или недиверсифицируемый (риск market risk)+ собственный () несистематический или диверсифицируемый (риск unique risk). i 2 = i 2 (m r) 2 + 2 , где 2 i m r 2 — обозначает рыночный риск ценной бумаги i , 2 — собственный риск ценной бумаги i , мерой которого является СКО случайной погрешности i в уравнении

Общий риск = Рыночный риск + Собственный риск (систематический) + (несистематический) Таким образом, вариация доходности каждой ценной бумаги состоит из двух слагаемых: «собственной» вариации, не зависящей от рынка, и «рыночной» части вариации, определяемой случайным поведением рынка в целом. При этом отношение i 2 2 m r / 2 характеризует долю риска ценных бумаг вносимую рынком, его обозначают R i 2 и называют коэффициентом детерминации. Бумаги с большими значениями R i 2 могут оказаться предпочтительнее, поскольку их поведение более предсказуемо.

Специфический риск связан с такими явлениями, как изменения в законодательстве, забастовки, удачная или неудачная маркетинговая политика, заключение или потеря важных контрактов и с другими событиями, которые имеют последствия для данной фирмы. Воздействие таких событий на портфель акций можно исключить путем диверсификации портфеля. Рыночный риск обусловлен наличием факторов, которые оказывают влияние на все акции. К таким факторам относятся война, инфляция, спад производства, повышение процентных ставок и др. Поскольку такие факторы действуют на большинство акций в одном направлении, то рыночный и систематический риск не может быть устранен путем диверсификации.

Модель Шарпа n i iim n i iipxx 1 222 2 1 2 minmin p n i iimxm 1 1 1 n i ix

Оптимизация портфеля по Шарпу

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 индекс рынка 10 9 9 10 10 11 11 12 10 8 акция А 10 11 9 12 13 12 14 12 15 13 акция В 23 21 20 22 23 24 25 27 25 20 Пример. Известны доходности двух акций и доходность индекса рынка за 10 месяцев: Определить: 1. Характеристики каждой ценной бумаги: коэффициенты зависимости от индекса, собственный (или несистематический) риск, рыночный риск и долю риска, вносимую рынком. 2. Сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг при условии, что обеспечивается доходность портфеля не менее чем по безрисковым ценным бумагам (5%) с учетом индекса рынка.

дата индекс ОФЗ, % год. индекс РБК RTKM (Ростелеком) EESR (РАО ЕЭС) KMAZ (КАМАЗ) SBER (сбербанк) LKOH (ЛУКОЙЛ) 1 ноя 07 6, 16 195, 93 112, 46 -27, 92 -24, 14 103, 14 551, 36 2 ноя 07 6, 12 -158, 76 -298, 98 501, 65 -230, 55 -397, 67 -268, 26 6 ноя 07 6, 13 228, 40 -435, 60 -97, 05 37, 90 460, 97 1071, 51 7 ноя 07 6, 05 349, 90 -71, 70 -272, 71 -778, 55 17, 11 332, 93 14 янв 08 6, 01 -32, 50 494, 78 211, 67 689, 43 97, 81 -585, 93 15 янв 08 5, 98 310, 83 179, 85 301, 95 2254, 86 376, 25 -134, 32 16 янв 08 5, 94 -1, 68 -261, 76 -980, 08 576, 80 -1331, 03 -1717, 19 17 янв 08 5, 98 -1471, 25 -1087, 70 -289, 08 1254, 74 -440, 19 -854, 21 среднее 6, 14 39, 81 205, 36 59, 83 516, 15 33, 50 -104, 21 SKO общ. риск 0, 09 450, 60 556, 84 382, 06 1101, 37 501, 22 554, 98 корреляция 0, 27 1, 00 0, 51 0, 24 0, 11 0, 44 0, 51 альфа 6, 14 0, 00 180, 31 51, 62 505, 73 14, 05 -129, 20 бета 0, 00 1, 00 0, 63 0, 21 0, 26 0, 49 0, 63 собств. риск 412, 51 359, 44 1088, 74 404, 51 410, 90 рын. риск 144, 34 22, 62 12, 63 96, 71 144, 08 доля рын. риска 100, 00% 25, 92% 1, 15% 19, 30% 25, 96%Динамика доходности акций и облигаций

портфель RTKM (Ростелеком) KMAZ (КАМАЗ) портфель рынок доля 44, 31% 55, 69% 100, 00% ср. доход 205, 36 516, 15 378, 43 39, 81 ср. риск 556, 84 1101, 37 381, 81 450, 60 SMLпортфель RTKMKMAZ